1、2013届北京市龙文教育九年级第一次中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 据中新社报道： 2010年我国粮食产量将达到 540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为 A B C D 答案： C 试题分析： 540 000 000有效数字为 5.4，故 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法的掌握，确定有效数字是解题关键。 如图，在正方形 ABCD中， AB=3cm，动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1cm的速度向 B点运动，同时动点 N自 A点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm的速度运动，到达 B点时运动同时停止 .设 AMN的面积为 y（ cm
2、2），运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y与 x之间的函数关系的是 A B C D 答案： C 试题分析：当时间 x=1秒时， y=S AMN= MNAM= 当 x=2时， N点在 C点处， AM=2.则 y= S AMN= CBAM=3：排除 AD。 当 2 x 3时，则 2 AM 3，高为 NB=3-3(x-2)=5-3x, 则 y= S AMN= MNAM= (5-3x)x= ,a 0，则抛物线为开口向下。排除 B。 考点：动点及二 次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生结合实际分析动点列式求值。判断所求三角形高为解题关键。 由 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视
3、图如下所示，则 的最大值是 A 16 B 18 C 19 D 20 答案： B 试题分析： 易知第一二层 如左图分布。 第三层中如上图中 1， 2， 3， 4上叠多一个正方体。 考点：三视图 点评：本题难度中等，主要考查学生对三视图的掌握。判断每一层中方块分布情况为解题关键。 某校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛 .小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13名同学成绩的 A中位数 B众数 C平均数 D极差 答案： A 试题分析：从 13名中取前 6名同学参加决赛，可以判断中位数为第 7名同学，则只需要知道中位数是多少，根据小梅
4、自己的成绩与中位数比较大小，就可以知道自己是否进决赛。当小梅成绩高于中位数，则在前 6名内。 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对统计中中位数、众数、平均数和极差用途的掌握 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是 A B C D 答案： C 试题分析：易知每次抛掷一枚硬币正面向上概率为 ，则投掷两枚硬币并且都正面朝上的概率为 考点：简单概率 点评：本题难度较低，判断每枚硬币发生正面朝上事件为独立事件，判断其各自的概率后相乘为所求值。 如图，已知平行四边形 ABCD中， AB=3， AD=2， ，则平行四边形 ABCD的面积为 A 2 B 3 C D 6 答案： B
5、 试题分析：平行四边形 ABCD中 ，则易知 A=30。过 D作 DM AB，垂足为 M。 在 Rt AMD中， A=30，易知 AD=2DM，则 DM=1.所以平行四边形 ABCD面积 =DMAB=3 考点：平行四边形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行四边形性质结合特殊直角性质的运用。 已知：如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，则 的长为 A 6 B 5 C 4 D 3 答案： D 试题分析：根据题意，平行四边形 ABCD中， AB CF，且 BF平分 ABC，则 ABE= F= FBC 所以 BC=CF=AD=7.又因为 CD=AB=4，所以
6、 FD=CF-CD=3 考点：平行四边形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行四边形性质的掌握，判断出内错角相等是解题关键。 若一个正多边形的一个内角是 144，则这个多边形的边数为 A 12 B 11 C 10 D 9 答案： C 试题分析：设正多边形边数为 n，则 (n-2)180=144n。解得 n=10. 考点：正多边形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形内角和公式的掌握。 填空题 分解因式： = 答案： 试题分析： 提公因式 3得 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算的掌握。需要运用完全平方公式求值。 点 A（ ， ）、 B（ ， ）在二次函数
7、的图象上，若 1，则 与 的大小关系是 （用 “ ”、 “ ”、 “=”填空） 答案： 试题分析：二次函数 中 a 0，抛物线开口向上。对称轴 x=1.当 1，易知在对称轴右侧， y随 x增大而增大。则 考点：二次函数性质与图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数图像与性质的掌握。判断 y与x变化规律为解题关键。 已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中 ，在顶点处有一块爆米花 残渣，一只蚂蚁从侧面 的中心沿长方体表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 答案： 试题分析： 作出平面展开图，并过中心 M作 MN BF，垂足为 N。 在 Rt EMN中， MN= BC=2.且 FN= BF=3
8、，则 EN=EF+FN=AB+FN=11 所以 EM= 考点：几何中心 点评：本题难度中等，主要考查学生对两点间最短距离及几何中心的掌握。作平面展开图最直观。 计算题 已知 ，求代数式 的值 答案： -1 试题分析：解： = = = = = . ， 原式 = 考点：分式 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式化简及代值灵活运用。这类题型为中考常考题型，学生要牢固掌握 解不等式组： 答案： 试题分析：解：由 得 由 得 解得 原不等式组的解集为 考点：不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组的掌握。求出不等式组各式的范围后，作数轴求出解集。 计算： 答案： 试题分析：解：原式 =
9、= = 考点：实数运算与三角函数等 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算与三角函数等的掌握。要熟记特殊三角函数值。 解答题 在 Rt ABC中， ACB=90， tan BAC= . 点 D在边 AC上（不与 A， C重合），连结 BD， F为 BD中点 . （ 1）若过点 D作 DE AB于 E，连结 CF、 EF、 CE，如图 1设 ，则k = ； （ 2）若将图 1中的 ADE绕点 A旋转，使得 D、 E、 B三点共线，点 F仍为BD中点，如图 2所示求证： BE-DE=2CF； （ 3）若 BC=6，点 D在边 AC的三等分点处，将线段 AD绕点 A旋转，点 F始终为 BD中点，
10、求线段 CF长度的最大值 答案：（ 1） k=1（ 2）证明 ，则可得 . （ 3）当点 D在靠近点 C的 三等分点时，线段 CF的长度取得最大值为 试题分析：解：（ 1） k=1； . （ 2）如图 2，过点 C作 CE的垂线交 BD于点 G，设 BD与 AC的交点为 Q. 由题意， tan BAC= ， . D、 E、 B三点共线， AE DB. BQC= AQD， ACB=90, QBC= EAQ. ECA+ ACG=90， BCG+ ACG=90， ECA= BCG. . . GB=DE. F是 BD中点， F是 EG中点 . 在 中， , . . . （ 3）情况 1：如图，当 AD
11、= 时，取 AB的中点 M，连结 MF和 CM， ACB=90， tan BAC= ，且 BC= 6, AC=12， AB= . M为 AB中点， CM= , AD= ， AD= . M为 AB中点， F为 BD中点， FM= = 2. 当且仅当 M、 F、 C三点共线且 M在线段 CF上时 CF最大，此时CF=CM+FM= . 情况 2：如图，当 AD= 时，取 AB的中点 M，连结 MF和 CM， 类似于情况 1，可知 CF的最大值为 . . 6分 综合情况 1与情况 2，可知当点 D在靠近点 C的 三等分点时，线段 CF的长度取得最大值为 考点：相似三角形 和三角形各性质等 点评：本题难
12、度较大。主要考查学生对综合型几何题的掌握与灵活运用。这类题型需要学生多培养数形结合思想，多做训练来提高题感和反应能力，为中考常考题型，要牢固掌握。 已知，二次函数 的图象如图所示 . （ 1）若二次函数的对称轴方程为 ，求二次函数的式； （ 2）已知一次函数 ，点 是 x轴上的一个动点若在（ 1）的条件下，过点 P垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数的图象于点 N若只有当 1 m 时，点 M位于点 N的上方，求这个一次函数的式； （ 3）若一元二次方程 有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出 的最大值 答案：（ 1） （ 2） （ 3） . 试题分析：解：（ 1）
13、 二次函数的对称轴方程为 ，由二次函数的图象可知 二次函数的顶点坐标为（ 1,-3），二次函数与 轴的交点坐标为 ， 于是得到方程组 解方程得 二次函数的式为 . （ 2）由（ 1）得二次函数式为 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 和 ， 由此可得交点坐标为 和 将交点坐标分别代入一次函数式 中， 得 解得 一次函数的式为 （ 3） . 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数和一次函数知识点的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握各性质概念。 阅读下面材料： 问题：如图 ，在 ABC中， D是 BC边上的一点，若 BAD= C=2 DAC
14、=45， DC=2求 BD的长 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把 ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决 （ 1）请你回答：图中 BD的长为 ； （ 2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图 ，在 ABC中， D是 BC边上的一点，若 BAD= C=2 DAC=30， DC=2，求 BD和 AB的长 图 图 答案： （ 2） BD=2； 试题分析：解：（ 1） 折叠 ADC得 ACE。则AD=AE 则可证 DAE=2 DAC=45= BAD，又因为在 ABC中，可证 B= ADB=67.5。所以 AB=AD。 则证出 ABD AED（ SAS），所以可得 BD=DE。且 ADB=
15、ADE=67.5。所以 EDC=180-2 ADB=45。 所以 Rt DCE为等腰直角三角形。因为 CD=2，通过勾股定理可求 DE= 所以 . （ 2）把 ADC沿 AC翻折，得 AEC，连接 DE， ADC AEC. DAC= EAC， DCA= ECA， DC EC. BAD= BCA=2 DAC=30， BAD= DAE=30， DCE=60. CDE为等边三角形 . DC DE. 在 AE上截取 AF AB，连接 DF， ABD AFD. BD DF. 在 ABD中， ADB= DAC DCA=45， ADE= AED =75， ABD =105. AFD =105. DFE=75
16、. DFE= DEF. DF DE. BD DC 2. 作 BG AD于点 G， 在 Rt BDG中， . 在 Rt ABG中， . 考点：全等三角形 点评：本题难度较大，主要考查学生对全等三角形判定与性质等掌握。本题中带有提示可节省时间直接找出解题线索，审题是要抓住提示关键。 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=k x+b与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,6)， B(a,3)两点 . （ 1）求 k ， k 的值； （ 2）如图，点 D在 x轴上，在梯形 OBCD中， BC OD,OB=DC,过点 C作CE OD于点 E， CE和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD的面积
17、为 18时，求 PE： PC的值 . 答案： k =-3， k =6； PE ： PC=1： 2 . 试题分析：解：（ 1） 点 A(1,6),B(a,3)在反比例函数 y= 的图象上， k =16=6. a3=6， a=2. B(2， 3). 由点 A(1,6),B(2,3)也在直线 y=k x+b上， 得 解得 k =-3. k =-3， k =6. (2) 设点 P的坐标为（ m,n） . 依题意，得 3（ m+2+m-2） =18， m=6. C（ 6,3）， E（ 6,0） . 点 P在反比例函数 y= 的图象上， n=1. PE ： PC=1： 2 . 考点：一次函数与反比例函数应
18、用 点评：本题难度中等，主要考查学生对两种函数各性质的掌握。结合函数图像与性质与几何图形求值即可。 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1和图 2尚不完整的统计图 （ 1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （ 2）请你将图 2的统计图补充完整； （ 3）若规定引体向上 5次以上（含 5次）为体能达标，则该校 350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 答案： (1) 50， 5(2) (3) 估计有 252人体能达标 . 试题分析：解： (1) 50， 5； 2分 (2) 如图所示： (3) . 答：估计有 25
19、2人体能达标 . 考点：统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对统计图表与求值的学习掌握。 已知 :如图 , BD是半圆 O的直径 ,A是 BD延长线上的一点， BC AE，交 AE的延长线于点 C, 交半圆 O于点 E，且 E为 的中点 . （ 1）求证： AC是半圆 O的切线； （ 2）若 ，求 的长 答案：（ 1）证明 OE AC即可。（ 2） BC=4 试题分析： .解：（ 1）连接 OE, E为 的中点， . ， . . OE BC. BC AC， C=90. AEO= C=90. 即 OE AC. 又 OE为半圆 O的半径， AC是半圆 O的切线 . （ 2）设 的半径为 ， ，
20、. . . OE BC， . . 即 . 考点：圆与三角形的性质等 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的性质的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握其各概念性质等。 如图，梯形 ABCD中， AD BC， ， BC=2， ， (1) 求 BDC的度数； (2) 求 AB的长 答案： ； AB= 试题分析：解：（ 1） 梯形 ABCD中， AD BC， ， ， ， 在 Rt ABD中， ， ， （ 2）作 于点 E， 于点 F（如图 3） 在 Rt BCE中， BC=2， ， ， ， ， AD BC， ， ， 考点：多边形与三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对多边形性质的掌握与学习。为
21、中考常考题型，要牢固掌握个概念性质与定理等，灵活运用到考试中去。 某采摘农场计划种植 两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题： 项目 品种 A B 年亩产（单位：千克） 1200 2000 采摘价格（单位：元 /千克） 60 40 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 46000O元，那么 两种草莓各种多少亩 (2)若要求种植 种草莓的亩数不少于种植 种草莓的一半，那么种植 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 答案： (l)A种草莓种植 2.5亩 , B种草莓种植 3.5亩 (2) 若种植 A种草莓的亩数不少于种植 B种草莓的一半，那么种植 A种草莓 2亩时
22、，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 . 试题分析：解：设该农场种植 种草莓 亩， 种草莓 亩 依题意，得： 解得： , (2)由 ，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为 y元，则： 当 时， y有最大值为 464000 答： (l)A种草莓种植 2.5亩 , B种草莓种植 3.5亩 (2) 若种植 A种草莓的亩数不少于种植 B种草莓的一半，那么种植 A种草莓 2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 . 考点：一元一次方程与不等式应用 点评：本题难度中等，主要考查学生解决实际问题是运用不等式及方程 等的掌握。 已知：如图， AB CD， AB=CD，点 E、 F在线段 AD上，且
23、 AF=DE求证： BE=CF 答案：通过证明三边相等可得 ABE DCF 试题分析：证明 : AF=DE， AF-EF=DE EF 即 AE=DF AB CD， A= D 在 ABE和 DCF中， ABE DCF BE=CF 考点：全等三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形的判断与性质的掌握。 如图，在平面直角坐标系 xOy中 ,二次函数 的图象与 轴交于 （ -1,0）、 （ 3,0）两点 , 顶点为 . (1) 求此二次函数式； (2) 点 为点 关于 x轴的对称点，过点 作直线 ： 交 BD 于点 E，过点 作直线 交直线 于 点 .问：在四边形 ABKD的内部是否存在点
24、P，使得它到四边形 ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 在（ 2）的条件下，若 、 分别为直线 和直线 上的两个动点，连结、 、 ，求 和的最小值 . 答案： (1) (2) 点 P与点 E重合时，即是满足题意的点，坐标为（ 2， ） (3)8 试题分析： (1) 点 A、 B的坐标分 别为（ -1,0）、（ 3,0）， 解得 二次函数式为 . （ 2）可求点 C的坐标为（ 1， ） 点 D的坐标为（ 1， ） . 可求直线 AD的式为 . 由题意可求直线 BK的式为 . 直线 的式为 , 可求出点 K的坐标为 (5, ).易求 . 四边形 A
25、BKD是菱形 . 菱形的中心到四边的距离相等， 点 P与点 E重合时，即是满足题意的点，坐标为（ 2， ） . (3) 点 D、 B关于直线 AK对称 , 的最小值是 . 过 K作 KF x轴于 F点 . 过点 K作直线 AD的对称点 P,连接 KP,交直线 AD于点 Q, KP AD. AK是 DAB的角平分线 , . 的最小值是 .即 BP的长是 的最小值 . BK AD, . 在 Rt BKP中 ,由勾股定理得 BP=8. 的最小值为 8. 考点：二次函数 点评：本题难度较大，主要考查学生对二次函数性质的掌握，本题难度较高在图像分析较复杂，需要学生有扎实基础来理清思路。一般为压轴题型，基础较好的同学要多加训练，培养解题感觉。
