1、2013届广西桂平市九年级中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 1， 0， -3， -2这四个数中，最小的数是（ ） A -3 B 0 C -2 D 1 答案： A 试题分析：在 1， 0， -3， -2这四个数中， 1是正数， -3， -2是负数；而 0介于正数负数之间，而在负数 -3， -2中负数的绝对值越大，该负数越小，因为，所以 -30，所以 ， 正确；当 时， 为 ，从图象上来看二次函数的开口向下，所以 不是 y中的最小值，所以 错误 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，要求考生掌握二次函数的性质，会观察二次函数的图象，从而确定其开口方向，对称轴等 若关于 的二元一次方程
2、组 的解满足 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：解二元一次方程组 得 ，而关于 的二元一次方程组 的解满足 ，即 -1+k1 ,解得 考点：二元一次方程组 点评：本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的解法，会正确求解二元一次方程组的解 分解因式： 答案： 试题分析： = = 考点：分解因式 点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大 解答题 如图， Rt ABC中， ABC 90，以 AB为直径的 O交 AC于点 D， E是 BC的中点，连接 DE、 OE （ 1）判断 DE与 O的位置关系并说明理由； （ 2）求证： （ 3
3、）若 tanC ， DE 2，求 AD的长 答案：（ 1）证明 EDO EBO 90，所以 DE与 O相切 （ 2）通过证明 AC=2OE ， BC2=CD AC得 BC2=2CD OE （ 3） 试题分析： (1) DE与 O相切 理由如下：连接 OD， BD， AB是直径， ADB BDC 90 E是 BC的中点， DE BE CE， EDB EBD， OD OB， OBD ODB EDO EBO 90 DE与 O相切 （ 2）证明：由题意得 OE是的 ABC的中位线， AC=2OE ABC= BDC=900， C= C ， ABC BDC ， BC2=CD AC， BC2=2CD OE
4、(3) DE 2 BC 4 AB 4. tanC tanA ， 设 BD AD ， 考点：直线与圆相切，相似三角形，三角函数 点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形，三角函数，要求学生掌握直线与圆相切，会证明直线与圆相切，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似 今年南方某地发生地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A种板材 48000 和 B种板 材 24000 任务 . 如果该厂安排 210人生产这两种材，每人每天能生产 A种板材 60 或 B种板材 40 ，请问：应分别安排多少人生产 A种板材和 B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某灾民安置点计划用该厂上述
5、下达任务生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房 共 400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A种板材（ ） B种板材（ ） 安置人数 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 问：这 400间板房的搭建共有多少种方案？这些方案中能最多地安置灾民的是哪一种？最多能安置灾民多少人？ 答案：（ 1）安排 120人生产 A种板材， 90人生产 B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务（ 2）搭建方案共有 61种；搭建甲型 360间，乙型 40间时，能安置最多的灾民 4720人 试题分析：（ 1）设 人生产 A种板材，根据题意得： ，解得， =120
6、经检验 =120是分式方程的解 210120=90， 答：安排 120人生产 A种板材， 90人生产 B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务 （ 2）设搭建甲种板房 间，则搭建乙种 板房为： 400- 间，能安置人数为 M人 . 依题意有 解这个不等式组得： 300 360 为整数， 搭建方案共有 61种 根据题意，安置人数 M=12 +10（ 400 ） =2 +4000 （ 300 360） 2 0， M =2 +4000 随 增大而增大， 当 =360时安置的人数最多， 400-360=40， 搭建甲型 360间，乙型 40间时，能安置最多的灾民 答：搭建甲型 360间，乙型 40间时
7、，能安置最多的灾民 4720人 考点：列分式方程解应用题 点评：本题考查分式方程，解答本题的重点是列出分式方程，其次是掌握分式方程的解法，会求解分式方程 如图所示，在菱形 ABCD中， A 60，点 P、 Q分别在边 AB、 BC上，且 AP BQ. (1)求证： BDQ ADP； (2)已知 AD 3， AP 2，求 cos BPQ的值 (结果保留根号 ) 答案：（ 1）证明可得 BDQ ADP（ SAS）（ 2）试题分析： (1)证明： 四边形 ABCD是菱形， A 60， ABD是等边三角形， BD AD， ABD 60 AD BC， DBQ 60 在 BDQ与 ADP中， BDQ AD
8、P（ SAS） （ 2)解： BDQ ADP， BDQ ADP， DQ DP， PDQ ADB 60. DPQ是等边三角形 DPQ 60 DPQ BPQ A ADP， BPQ ADP 过点 P作 PM AD于 M，在 Rt APM中， PM=AP.sin A=2sin600= , AM=AP.cos600=1, DM=3-1=2, 在 Rt PDM中 ,PD= cos ADP= = , cos BPQ =cos ADP 考点：全等三角形，三角函数 点评：本题考查全等三角形，三角函数，解答本题要求考生掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等，熟悉三角函数的定义 “校园手机 ”现象越来越受到
9、社会的关注，小刘同学随机调查了某一学校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的总人数，并补全条形统计图； （ 2）求扇形图中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）针对随机调查的情况，小刘决定从初三一班表示赞成的 3位家长中随机选择 2 位进行 深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用画树状图的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率 答案：（ 1）调查的总人数是 600人； （ 2） 36 （ 3） 试题分析：（ 1）学生人数是 200人，家长人数是 8020%=400人， 所以调查的总人数是 600人；补全的统计图如图所示： （ 2）表
10、示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 360=36 （ 3）设小亮、小丁的家长分别用 A、 B表示，另外一个家长用 C表示，列树状图如下： P（小亮和小丁家长同时被选中） = = 考点：统计 点评：本题考查统计， 考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，能画树状图，此类题比较简单 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴交于点 A，与 x轴交于点 B,与反比例函数 的图象分别交于点 ，已知 AOB的面积为 1，点 M的纵坐标为 2. （ 1）求一次函数与反比例函数的式； （ 2）直接写出 时， 的取值范围 . 答案：（ 1）一次函数的式为： y= x+1 ，反比例函数的式为 :y= （
11、 2） -2 x 0或 x 4 试题分析：（ 1）当 x=0时 , y1=0+1=1, A (0,1), OA=1 S AOB= AO.OB=1, OB=2, B (2,0) 2k1+1=0, k1= , 一次函数的式为： y= x+1 当 y=2时 , 2= x+1, 解得 x=-2, M (-2,2), 2= , 解得 :k2=-4, 反比例函数的式为 :y= （ 2）由（ 1）知一次函数的式为： y= x+1，反比例函数的式为 :y= ；点是它们的交点，所以 ，解得 x=-2,x=4， y=2,y=-1;所以点 M、N的坐标分别为（ -2， 2）、（ 4， -1）； ，那么从图象上来看反
12、比例函数的图象高于一次函数的图象部分所对应的 x的范围；在 第二象限，反比例函数的图象高于一次函数的图象部分所对应的 x的范围是 -2 x 0；在第四象限，反比例函数的图象高于一次函数的图象部分所对应的 x的范围是 x 4；所以时， 的取值范是 -2 x 0或 x 4 考点：一次函数与反比例函数 点评：本题考查一次函数与反比例函数，要求考生能用待定系数法求函数的式，待定系数法是求函数式非常重要的一种方法，以及能通过观察函数图象得出相应不等式的解 在梯形 ABCD中， AB CD. (1)用尺规作图的方法，作 的角平分线 AF 和梯形的高 BG(保留作图痕迹，不写作法和证明 )； (2)若 AF
13、 交 CD 边交于点 E，判断 ADE 的形状 (只写结果 ) 答案：（ 1） 的角平分线 AF如图所示 梯形的高 BG，图形如下 （ 2）等腰三角形 试题分析：（ 1）（ 1） 的角平分线 AF如图所示，以大于 AD一半之长为半径，分别以 B、 D为圆心作一段弧，相交于一点，连接点 A与这交点，图形如下 梯形的高 BG，图形如下；做梯形的高 BG，相当于是过 B点做线段 CD的垂线，作图步骤如下，分别以 B、 C为圆心，以大于线段 CD的一半为半径作弧，相交于一点，连接该点与 B点，交 CD于 G，则 BG就是梯形的高 （ 2）由（ 1）知 AF是 的角平分线， 在梯形 ABCD中， AB
14、CD， ，则 ，因此 ADE 等腰三角形 考点：尺规作图，等腰三角形 点评：本题考查尺规作图，等腰三角形，解本题的关键是掌握尺规作图的方法，熟悉等腰三角形的性质 （ 1）计算：（ - + 3tan30+( （ 2）先化简： 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值 . 答案：（ 1） 5+ （ 2）化简得 ，当 =2时，结果为 试题分析： (1)解：原式 = =5+ （ 2） = = = -2 2， 为整数， =1,0， 2 但 1， 0， -2 ， 只能取 2 当 =2时，原式 = 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 ,然后把值代
15、入所化简的式子中 如图，抛物线 与 轴的交点为 A、 B，与 轴的交点为 C，顶点为 ,将抛物线 绕点 B旋转 ，得到新的抛物线 ,它的顶点为 D. （ 1）求抛物线 的式； （ 2）设抛物线 与 轴的另一个交点为 E，点 P是线段 ED上一个动点（ P不与E、 D重合），过点 P作 y轴的垂线，垂足为 F，连接 EF.如果 P点的坐标为， PEF 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围； （ 3）设抛物线 的对称轴与 轴的交点为 G，以 G为圆心， A、 B两点间的距离为直径作 G，试判断直线 CM与 G的位置关系，并说明理由 . 答案：（ 1）抛物线 n的式为 （
16、2） S= （ 3）直线 CM与 G相切；证明 所以直线 CM与 G相切 试题分析：（ 1） 抛物线 m的顶点为 ， m的式为：解方程： 得： x1= -2 ,x2=8 抛物线 n是由抛物线 m绕点 B旋转 得到， D的坐标为 抛物线 n的式为： ，即 （ 2） 点 E与点 A关于点 B中心对称， E , 设直线 ED的式为， 则 ，解得 直线 ED的式为 又点 P的坐标为 ， S= = xy= 即 S= （ 3）直线 CM与 G相切 理由如下： 抛物线 m的式为 y= ，令 得 . 抛物线 m的对称轴与 轴的交点为 G， OC=4， OG=3， 由勾股定理得 CG=5 又 AB=10， G的半径为 5， 点 C在 G上 过 M点作 y轴的垂线，垂足为 N，则 又 ， 根据勾股定理逆定理，得 GCM=900 直线 CM与 G相切 考点：抛物线，勾股定理，直线与圆相切 点评：本题考查抛物线，勾股定理，直线与圆相切，要求考生掌握用待定系数法求函数的式，会判定直线与圆相切，熟悉勾股定理的内容
