1、2013届江苏省扬州市江都区麾村中学中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数比 小的数是（ ） A 0 B 1 C D 答案： C 试题分析：比较有理数的大小 （ 1）在数轴上比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 （ 2）利用绝对值比较有理数的大小：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小。 A. 0 是负数，正数大于一切负数 错误 B. 1 是负数，正数大于一切负数 错误 C 两个负数，绝对值大的反而小 正确 D. 两个负数，绝对值大的反而小 错误 考点：有理数的大小的比较 点评：此题难度不大
2、，关键是会看数轴。 如图，矩形 BCDE的各边分别平行于 x轴或 y轴，物体甲和物体乙由点 A（ 2， 0）同时出发，沿矩形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单位 /秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2013次相遇地点的坐标是（ ） A (2， 0) B（ -1,1） C (-2,1) D (-1， -1) 答案： A 试题分析：矩形的边长为 4和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1： 2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 12 =4，物体乙行的路
3、程为 12 =8，在 BC边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122=8，物体乙行的路程为 122 =16，在 DE边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 123=12，物体乙行的路程为 123 =24，在 A点相遇 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 20133=671， 故两个物体运动后的第 2013次相遇地点的是：回到出发点 此时相遇点的坐标为： (2， 0)， 考点：探究性行程问题 点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题 清明小长假某人驾车从 A
4、地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油 40升，到 B地后发现油箱中还剩油 4升，则从出发后到 B地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象 解： 某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间， 休息时油量不在发生变化， 又 再次出发油量继续减小，到 B地后发现油箱中还剩油 4升， 只有 B合要求 考点：函数的图象 点评：本题考查了利用函数的图象
5、解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 如图，是 有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数 由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为： 主视图有三列，每列的方块数分别是： 1， 2， 2； 左视图有两列，每列的方块数分别是： 2， 1； 俯视图有三列，每列的方块数分别是： 1， 2， 2； 因此总个数为 1+2+2=5个 考点：由三视图判断几何体 点
6、评：本题考查三视图的知识及从不同方向 观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键 已知 O的半径为 4，圆心 O到直线 l的距离为 3，则直线 l与 O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案： A 试题分析：根据圆心 O到直线 l的距离大于半径即可判定直线 l与 O的位置关系为相离 圆心 O到直线 l的距离是 3m，大于 O的半径为 4m， 直线 l与 O相交 考点：直线与圆的位置关系 点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离 d与半径 r的大小关系解答若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr
7、，则直线与圆相离 使分式 有意义的 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：使分式 有意义，即是 x+2 0 即是 考点：分式有意义的条件 点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为 0，否则分式无意义 解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得 x的取值范围即可 市统计局日前公布的扬州市 2012年国民经济和社会发展统计公报显示全市金融机构年末人民币存款余额 3310.84亿元，比年 初增加 492.96亿元，增长 17.5%. 3310.84亿元用科学计数法表示为（ ）元 A 元 B 元 C 元 D 元 答案： B 试题分析：科学记数法
8、的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 3310.84亿 =3310.84108=3.310841011元 考点：用科学记数法表示较大的数 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n值是关键 下列计算正确的是（） A B C D 答案： C 试题分析：二次根式的运算法则 1、二次根式的乘法原则： ，即两个二次根式相乘，根指数不变，相乘的结果是一个二次根式或有理式。 2、二次根式的除法原则： ，即二次根式相除，就是把被被开方数相除，根指数不变。 3、二次根式的加减：先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式
9、。 A. 错误， 和 不是同类二次根式，不能直接相加。 B. 错误，二次根式的化简， C. 正确，二次根式的除法 D. 错误，一个数的算术平方根是非负数， 考点：二次根式的运算法则 点评：此题难度不大，要求学生掌握并灵活运用二次根式的运 算法则。 填空题 如图，点 A 在双曲线 的第二象限的那一支上， AB 垂直于 y轴于点 B，点 C在 x轴负半轴上，且 OC=2AB，点 E在线段 AC上，且 AE=2EC，点 D为OB的中点，若 ADE的面积为 3，则 k的值为 _. 答案： -6 试题分析：作 EF垂直于 x轴交点为 F，根据题意可设 A（ x ， y），则 B（ 0，y）， D(0，
10、)， E( ， )， C（ 2x， 0）； S梯形 ABOC =S ABD+S ADE +S梯形 EFOD+ S CEF (x+2x) y 2=x 2+3+( + ) +(2x- ) 又 把 代入 (x+2x) y 2=x 2+3+( + ) +(2x- ) 可得 K=6 双曲线 的第二象限的那一支 k=-6 考点：反比例函数的运用 点评：此题难度比较难，关键是熟悉分割法，通过把简单的图形分割成便于计算面积的三角形，矩形，梯形等。 若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围 _ . 答案： 且 试题分析：先解关于 x的分式方程，求得 x的值，然后再依据 “解是正数 ”建立不等式求 m的取值
11、范围 去分母得， m=3-3x， 解得， x= ， 方程的解是正数， 0， 解这个不等式得， ， m=0时不符合题意， m0， 则 m的取值范围是 且 考点：分式方程 点评：此题难度适中，分式方程里确定取值范围是常考点。 圆柱的底面周长为 ，高为 1，则该圆柱的表面积为 _ _. 答案： 试题分析：圆柱侧面积 =底面周长 高 圆柱底面圆的半径 =周长 2= 2=1 圆柱表面积 =2底面积 +侧面积 =2+2= 考点：圆柱的表面积 点评：此题难度不大，要求学生熟记圆柱的表面积公式并灵活运用公式。 一个 y关于 x的函数同时满足两个条件： 图象过 点； 当 时，y随 x的增大而减小 .这个函数式为
12、 _ .（写出一个即可） 答案： 试题分析：本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件 即可符合题意的函数式可以是 y=2x， y=-x+3， y=-x2+5等，（本题答案：不唯一）故答案：为： y=2x， y=-x+3， y=-x2+5等 考点：函数的图象与性质 点评：此题是开放性题，答案：不唯一，学生可以从学过一次函数，反比例函数，二次函数知识切入，难度不大。 某药品原价是 100元，经连续两次降价后，价格变为 64元，如果每次降价的百分率是一样的 ，那么每次降价的百分率是 . 答案： 试题分析：设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价
13、格变为 100（ 1-x） x元 根据题意，得 100（ 1-x） 2=64， 即（ 1-1） 2=0.64， 解得 x1=1.n， x2=s.2 因为 x=1.8不合题意，故舍去， 所以 x=0.2即是 x= 考点：二次函数的实际运用 点评：此题是常考题，降低率问题：若原来的值为 a ，平均每次的降低率为 X，那么第一次降低后的值为 a(1-X),第二次降低后的值为 a（ 1-X） 2 ， 第 n 次降低后的值为 a(1-X) n 若 ，则 答案： 试题分析：由 可得 ，故=1 考点：整式的运算 点评：此题对考察学生的观察能力，运用整体思想去解决数学问题，常常可以把问题简单化，故整体思想是解
14、决数学问题的一种重要思想。 若二次根式 ，则 答案： 试题分析：根据二次根式性质 ，有 ，又，故 ,即是 考点：二次根式性质 点评：此题是简单题，要求学生熟记二次根式的几个性质，但是，学生常把这几个公式混淆，造成失分。 分解因式： _ _ 答案： 如图， AB CD， B=68 ， E=20 ，则 D的度数为 . 答案： 试题分析： AB CD B+ CFB=180 (两直线平行，同旁内角互补 ) 又 B=68 CFB=180 68 =112 又 CFB= DFE=180 （对顶角相等） B=68 ， E=20 D=180 B E= =180 20 112 =48 考点：平行线的性质、三角形内
15、角和定理 点评：此题难度不大，要求学生熟悉并熟练运用知识点。 扬州市 3月份某天的最高气温是 ，最低气温是 ，那么当天的最大温差是 _ _ 答案： 试题分析：最大温差 =最高气温 -最低气温 =22-（ -1） =23 考点：有理数的加减法 点评：此题难度不大，把数学知识运用到生活中，解决生活中的实际问题。 计算题 先化简再求值： ，其中 x是方程 的根 . 答案：原式 ，当 时，原式 试题分析：原式 由 ，得 （舍去） 当 时，原式 考点：分式的化简和求值 点评：此题难度也不大，学生注意运算顺序和计算，不易出错。 （ 1）计算： （ 2）解方程组： 答案： (1) (2) 试题分析：解：（
16、1）解：原式 3分 4分 （ 2）解： ，得 ，得 解得 6分 将 代入 中，得 7分 方程组的解为 考点：实数的运算和二元一次方程的解法 点评：此题是简单题，实数的运算要熟记特殊三角函数函数值和运算顺序等，二元一次方程的解法有加减消元和代入消元。 解答题 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18元，试销过程中发现，每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的关系可以近似地看作一次函数 （利润 =售价 -制造成本） （ 1）写出每月的利润 （万元）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 440万元？ （ 3）根据相关部门规定，这种电
17、子产品的销售单价不能高于 40元，如果厂商每月的制造成本不超过 540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 答案：（ 1） z= (2)440 (3)510 试题分析：解：（ 1）根据每月的利润 z=（ x-18） y，再把 y=-2x+100代入即可求出 z与 x之间的函数式 3分 ， z与 x之间的函数式为 ； （ 2）当 时， 解得 因此，当销售单价为 28或 40元时，厂商每月获得的利润为 440万元 7分 （ 3）由题意，得 解得 10分 配方得 当 时， z随 x的增大而减小 当 时， z最大为 510万元 . 当销售单价为 35元时，厂商每
18、月获得的利润最大，为 510万元 . 12分 考点：一元二次方程与实际问题 点评：此题主要考察学生用二次函数去解决销售利润的实际问题，解答此类题，关键理解题意，找出等量关系，列出关系式，运用配方法或公式法求函数的最值。 如图， AB是 O的直径， C是 AB延长线上一点， CD与 O相切于点 E，AD CD于点 D （ 1）求证： AE平分 DAC； （ 2）若 AB=4， ABE=60 求 AD的长； 求出图中阴影部分的面积 . 答案：（ 1）用角平分线定理即可证得 （ 2） 3 试题分析：（ 1）连接 OE，由切线的性质可知， OE CD，再根据 AD CD可知 AD OE，故 DAE=
19、AEO，再由 OA=OE可知 EAO= AEO，故 DAE= EAO，故可得出结论； （ 2） 先根据 ABE=60求出 EAO的度数，进而得出 DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出 AE及 BE的长，在 Rt ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出 AD的长； 由三角形内角和定理求出 AOE的度数，再根据 OA=OB可知S AOE=S BOE= S ABE求出 AOE的面积，由 S阴影 =S扇形 AOE-S AOE即可得出结论 （ 1）证明：连接 与 相切于点 即 平分 4分 （ 2） 在 中， 在 中， 7分 10分 考点：角平分线、切线性质、锐角三角函数、扇形面积、 点评：此题比较
20、综合，把几个只是点综合一起考察，主要考察学生对学过知识的综合运用，学生可以在平时的习题中加强练习。 周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从 处出发，沿北偏东 60划行 300米到达 A处，接着向正南方向划行一段时间到达 B处在 B处小亮观测妈妈所在的 P处在北偏西 37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1米）？（参考数据：， ）答案：米 试题分析： .解：作 PD AB于点 D， 由已知得 PA=300米， APD=30， B=37， 在 Rt PAD中， 由 cos30 ，得 PD=PAcos30=300 =150 米， 5分 在 Rt PB
21、D中， 由 sin37 ，得 PB 433米 9分 答：小亮与妈妈的距离约为 433米 考点：解直角三角形 点评：此题难度不大，只要把实际问题转化成熟悉的数学问题，再根据锐角三角函数解答即可。 阅读对话，解答问题 (1) 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（ ， ) 的所有取值； (2) 求点（ ， )在一次函数 图像上的概率答案：（ 1）可以用列表法和树状法表示 （ 2） 试题分析：解：（ 1）（ a,b）对应的表格为： a b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (
22、3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) （ 2） 在一次函数 的（ a,b）有 (2,1)， (3,2)， (4,3). 7分 考点：概率 点评：此题难度不大，概率题一般难度都不大，只要把所有可能列出来，然后再把满足条件的找出来，问题就迎刃而解。 如图，已知 ABC，按如下步骤作图： 分别以 A、 C为圆心，以大于的长为半径在 AC两边作弧，交于两点 M、 N； 作直线 MN，分别交AB、 AC于点 D、 O； 过 C作 CE AB交 MN于点 E，连接 AE、 CD （ 1）求证：四边形 ADCE是菱形； （ 2）当 ACB 90， BC 6， AB 10，求四边形 A
23、DCE的面积 答案：（ 1） AOD COE，即可得出四边形 ADCE是菱形； （ 2） 24 试题分析：（ 1）利用直线 DE是线段 AC的垂直平分线，得出 AC DE，即 AOD= COE=90，进而得出 AOD COE，即可得出四边形 ADCE是菱形； （ 2）利用当 ACB=90时， OD BC，即有 ADO ABC，即可得出 AC和DE的长即可得出四边形 ADCE的面积 （ 1）证明：由题意，得 是 的垂直平分线， 四边形 是平行四边形 四边形 是菱形 6分 （ 2）解： 由勾股定理得 AC=8, 考点：；菱形的性质和三角形中位线定理 点评：此题难度适中，把几个定理放到一起考察，学生
24、如果不熟悉运用其中的某一个定理，难度就变大，故要求学生对定理要比较熟悉和运用。 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图甲同学计算出第二组的频率是 0.08，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为 2： 4： 17： 15结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人 (2)若跳绳次数不少于 130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少 (3)若该校九年级有 600名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少？ 答案：（ 1） 150 （ 2） （ 3） 144 试题分析：（ 1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和
25、，各小组频率之和等于 1；易得第二组的频率 0.08；再由频率、频数的关系频率 = 频数数据总和；可得总人数（ 2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为 4： 17： 15，和（ 1）的结论；容易求得各组的 人数，这样就能求出优秀率（ 3）由个体估计整体 解：（ 1） 共抽调了 人 2分 （ 2） 优秀率为 5分 （ 3） 估计达到优秀的人数为 144人 8分 考点：概率和统计图 点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率
26、之和等于 1频率、频数的关系频率 = 频数数据总和 如图，在梯形 中 , ，已知 ,点 为 边上的动点，连接 ,以 为圆心， 为半径的 分别交射线于点 ，交射线 于点 ,交射线 于 ,连接 . （ 1）求 的长 . （ 2）当 时，求 的长 . （ 3）在点 的运动过程中， 当 时，求 的半径 . 当 时，求 的半径（直接写出答案：） . 答案：（ 1） 4 （ 2） （ 3） 试题分析： 解： （ 1）过点 A作 AE BC， 在 Rt ABE中，由 AB=5， ，得 BE=3，由勾股定理得 易得四边形 3分 （ 2） CD BC， BC=6 当 时，在 O中，过点 O作 OH AB，则 BH=HP， 7分 （ 3） 设 的半径为 r 当 时， 有 此时 即 的半径为 10分 的半径为 考点：勾股定理、矩形的判定和性质、解直角三角形 点评：此题主要考察学生运用锐角三角函数解决问题，求线段的长度通常是放在三角形中求解，故解决此题的关键是做辅助线帮助理解，求解。
