1、2013届江苏省江阴市要塞中学上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C - D 答案： C 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 与 不是同类二次根式，无法合并， B、 ， D、，故错误； B、 - ，本选项正确 . 考点：二次根式的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 如图， Rt ABC中， C 90， AC 3， BC 4， P是斜边 AB上一动点（不与点 A、 B重合）， PQ AB交 ABC的直角边于点 Q，设 AP为 x， APQ的面积为 y，则下列图象中，能表示 y关
2、于 x的函数关系的图象大致是（ ）答案： C 试题分析：分点 Q在 AC上和 BC上两种情况结合三角形的面积公式 s进行讨论即可 当点 Q在 AC上时， 当点 Q在 BC上时，如下图所示 AP=x， AB=5， BP=5-x，又 cosB= ABC QBP 该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下 故选 C 考点：动点问题的函数图象 点评：解题的关键是读懂题意及图形的特征，注意点 Q在 BC上这种情况 如图，在扇形纸片 AOB中， OA =10， DAOB=36， OB在直线 l上将此扇形沿 l按顺时针方向旋转 (旋转过程中无滑动 )，当 OA落在 l上时，停止旋转则点
3、O所经过的路线长为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：点 O所经过的路线是三段弧，一段是以点 B为圆心， 10为半径，圆心角为 90的弧，另一段是一条线段，和弧 AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心， 10为半径，圆心角为 90的弧，从而得出答案： 由题意得点 O所经过的路线长故选 A. 考点：弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 下列四个命题： 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 若两圆没有公共点，则两圆外离其中真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个
4、D 4个 答案： B 试题分析：根据与圆有关的基本概念依次分析各小题即可判断 . 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧， 三角形有且只有一个外接圆，正确； 一条弦所对的圆周角有两个， 若两圆没有公共点，则两圆内含或外离，故错误； 故选 B. 考点：与圆有关的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成 . 如图所示，扇形 AOB的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：作 OD AB于点 D，根据垂径定理及勾股定理即可求得 AD、 OD的长，再由阴影部分的面积等于圆心角为 120的扇形的面积减去 AOB的
5、面积即可求得结果 . 作 OD AB于点 D OA=OB=2， AOB=120 OAB=30 OD=1 阴影部分的面积 故选 A. 考点：垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，三角形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C落在斜边 AB上的点 E处已知 AB= ， B=30， 则 DE的长是（ ） A B 6 C 4 D 2 答案： C 试题分析：先根据含 30的直角三角形的性质可求得 AC的长，再根据折叠的性质可得 AE的长，从而可得 BE的长，最后再根据含 30的直角三角形的性质即可求得结果 . AB=
6、 ， B=30 B=30 故选 C. 考点：含 30的直角三角形的性质，折叠的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断 . A、只是轴对称图形， B、不具备任何对称性， D、平行四边形只是中心对称图形，故错误； C、线段既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项正确 . 考点：中心对称图形与轴对称图形 点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两
7、部分重合 如图，抛物线 y ax2 bx c的对称轴是 x ，下面四条信息： c 0， abc 0， a-b c 0， 2a-3b 0你认为其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y轴的交点位置及特殊点的坐标依次分析即可 . 由图可得 ， ， ，则 ， 当 时， 由对称轴是 x 可得 ，解得 故选 B. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，即可完成 . 在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93， 138， 98， 15
8、2， 138， 183；则这组数据的极差是（ ） A 138 B 183 C 90 D 93 答案： C 试题分析：极差的求法：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得这组数据的极差是 ，故选 C. 考点：极差的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成 . 已知 1是关于 x的一元二次方程 (m-1)x2+x+1=0的一个根，则 m的值是（ ） A 1 B -1 C 0 D无法确定 答案： B 试题分析：由题意把 代入方程 (m-1)x2+x+1=0即可得到关于 m的方程，解出即可 . 由题意得 ，解得 ，故选 B. 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方
9、程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 填空题 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的 “面线 ”，“面线 ”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的 “面径 ”，例如圆的直径就是它的 “面径 ”已知等边三角形的边长为 2，则它的 “面径 ”长 m的范围是 答案： 试题分析：根据等边三角形的性质，最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径，根据等边三角形的性质求出高线，然后写出即可 如图， EF BC时， EF为最短面径， 此时 ，即 ，解得 等边三角形的高 AD是最长的面径， 则它 的 “
10、面径 ”长 m的范围是 考点：等边三角形的性质 点评：读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键 如图，四边形 ABCD中， AD BC， BC=5， AD=3，对角线 AC BD，且 DBC=30，则 AD与 BC之间的距离等于 答案： 试题分析：首先过点 D作 DE AC交 BC的延长线于点 E，过点 D作 DF BC于点 F，易得四边形 ACED是平行四边形， DE BD，又由 BC=5， AD=3， DBC=30，即可求得 BE， DE， BD的长，又由直角三角形的面积，即可得，则可 求得答案： 过点 D作 DE AC交 BC的延长线于点 E，过点
11、 D作 DF BC于点 F， AD BC， 四边形 ACED是平行四边形， CE=AD=3， AC BD， DE BD， BC=5， BE=BC+CE=5+3=8， DBC=30， DE= BE=4， 考点：梯形的性质、平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质 点评：此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 如图，已知以直角梯形 ABCD的腰 CD为直径的半圆 O与梯形上底 AD、下底 BC以及腰 AB均相切，切点分别是 D， C， E若半圆 O的半径为 2，梯形的腰 AB为 5，则该梯形的周长是 答案： 试题分析：根据切线长定理可得 AD=AE， BC=BE，再结合半径为
12、2，腰 AB为5即可求得结果 . 以直角梯形 ABCD的腰 CD为直径的半圆 O与梯形上底 AD、下底 BC以及腰 AB均相切 AD=AE， BC=BE 该梯形的周长 考点：切线长定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的长度相等 . 用一个半径为 60cm，圆心角为 150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式即可求得结果 . 由题意得底面圆的周长 则这个圆锥的底面半径 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 一个正多
13、边形的每一个外角都是 36，则这个正多边形的边数是 答案： 试题分析：根据多边形的外角和定理结合正多边形的每一个外角都是 36即可求得结果 . 由题意得这个正多边形的边数 考点：多边形的外角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和均为 360，多边形的外角和与边数无关 . 已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 cm 答案： 试题分析：设它的上底长是 xcm，根据梯形的中位线定理即可列方程求解 . 设它的上底长是 xcm，由题意得 ，解得 则它的上底长是 3cm. 考点：梯形的中位线定理 点评：解题的关键是熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于上下底，
14、且等于上下底和的一半 . 若二次函数 （ m为常数）的图象经过原点，则 m= 答案： 试题分析：由题意把原点坐标（ 0， 0）代入二次函数 ，即可求得结果 . 由题意得 ，解得 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 一个射箭运动员连续射靶 5次，所得环数分别是： 8， 6， 10， 7， 9，则这个运动员所得环数的标准差为 答案： 试题分析：先根据平均数公式求出平均数，再根据方差公式即可求得方差，从而求得标准差 . 由题意得平均数 则方差 所以这个运动员所得环数的标准差为 考点：标准差的求法 点评：本题属于基础应用
15、题，只需学生熟练掌握标准差的求法，即可完成 . 如果关于 x的一元二次方程 x2-6x+c=0没有实数根，那么 c的取值范围是 答案： 试题分析：根据方程没有实数根可得 ，即可得到关于 x的不等式，解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 若代数式 有意义，则 的取值范围为 答案： a-2 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的条件 点评 ：
16、本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直角梯形 OABC的边 OA在 y轴的正半轴上， OC在 x轴的正半轴上， OA AB 2， OC 3，过点 B作 BD BC，交OA于点 D将 DBC绕点 B按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y轴的正半轴、 x轴的正半轴于点 E和 F （ 1）求经过 A、 B、 C三点的抛物线的式； （ 2）当 BE经过 (1)中抛物线的顶点时，求 CF的长； （ 3）在抛物线的对称轴上取两点 P、 Q（点 Q在点 P的上方），且 PQ 1，要使四边形 BCPQ的周长最小，请直接写出 P点的坐标
17、 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）（ 1， ） 试题分析：（ 1）先根据题意得到点 A、 B、 C的坐标，再根据待定系数法即可求得结果； （ 2）先把（ 1）中的函数关系式配方为顶点式，即可求得顶点坐标，过 G作GH AB，垂足为 H即可得到 AH BH 1， GH -2 由 EA AB，GH AB，可得 GH是 BEA的中位线，从而可得 EA 3GH 过 B作BM OC，垂足为 M MB OA AB由 EBF ABM 90，可得 EBA FBM 90- ABF即可证得 Rt EBA Rt FBM再根据全等三角形的性质即可求得结果； （ 3）要使四边形 BCPQ的周长最小，可将点 C向上
18、平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点 C1，得点 C1的坐标为（ -1， 1）可求出直线 BC1的式为再求的直线 与对称轴 x 1的交点即为点 Q，坐标为（ 1，）从而得到结果 （ 1）由题意得 A（ 0， 2）、 B（ 2， 2）、 C（ 3， 0） . 设经过 A， B， C三点的抛物线的式为 y=ax2+bx+2. 则 解得 ； （ 2）由 顶点坐标为 G（ 1， ） 过 G作 GH AB，垂足为 H 则 AH BH 1， GH -2 EA AB， GH AB， EA GH GH是 BEA的中位线 EA 3GH 过 B作 BM OC，垂足为 M 则 MB OA AB EBF ABM
19、90， EBA FBM 90- ABF Rt EBA Rt FBM FM EA CM OC-OM 3-2 1， CF FM CM ； （ 3）要使四边形 BCPQ的周长最小，可将点 C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点 C1，得点 C1的坐标为（ -1， 1）可求出直线 BC1的式为 直线 与对称轴 x 1的交点即为点 Q，坐标为（ 1， ）点 P的坐标为（ 1， ） 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 . 某大学校园内一商店，销售一种进价为每件 20 元的台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售
20、单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： （ 1）设此商店每月获得利润为 w（元），求 w与 x的函数关系式，并求出 w的最大值； （ 2）如果此商店想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价 部门规定，这种台灯的销售单价不得高于 32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于 2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？ 答案：（ 1） w= ， 2250；（ 2） 30元或 40元；（ 3） 3600元 试题分析：（ 1）根据总利润 =单利润 数量，即可得到 w与 x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结果； （ 2）根据每月获得 2000元的利
21、润结合（ 1）中的函数关系式即可列方程求解； （ 3）由 可知抛物线的开口向下，设成本为 （元），再根据题意列出 p关于 x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求得结果 . (1) = = -10 0， 当 时， w可取得最大值 即当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 2250元； （ 2）依题意得 解得 ， 即如果此商店想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为 30元或 40元； （ 3） ， 抛物线的开口向下 当 30 40时， 2000 32， 30 32 设成本为 （元），依题意得 ， 随 的增大而减小 当 时， 答：此商店想要每月获得的利润不低于 2000 元，每
22、月的成本最少需要 3600 元 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大 . 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰角为 60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45已知山坡 AB的坡度 ， AB 10米，AE 15米，求这块宣传牌 CD的高度 答案： 试题分析：过 B作 于 F， 于 G，先根据坡度的定义可求得，再由 AB=10即可求得 BG的长，从而得到 EG的长，在 Rt BCF中，可求得 CF的长，在 Rt ADE中， ，可求得 DE的长，从而
23、求得结果 . 过 B作 于 F， 于 G， AB的坡度 ， ，即 ， ， AB=10， ， . 在 Rt BCF中， ， 在 Rt ADE中， ， ， ， CD= 考点：解直角三角形的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造直角三角形解题 . 如图， Rt ABC中， C=90， D是 AB上一点，以 BD为直径的 O切AC于点 E，交 BC于点 F， OG BC于 G点 （ 1）求证： CE=OG； （ 2）若 BC=3cm， ，求线段 AD的长 答案：（ 1）首先连接 OE，由 O切 AC于点 E， OG BC， Rt ABC中， C=Rt ，易证得四边形 OGCE是矩
24、形，则可证得 CE=OG；（ 2） 试题分析：（ 1）首先连接 OE，由 O 切 AC 于点 E， OG BC， Rt ABC 中， C=Rt ，易证得四边形 OGCE是矩形，则可证得 CE=OG； （ 2）由 BC=3cm， ，可求得 AB的长，易证得 AEO ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例，可求得 OB的长，继而求得 AD的长 （ 1）连接 OE O切 AC于点 E， OE AC，即 OEC=90， OG BC， CGO=90， Rt ABC中， C=Rt ， 四边形 OGCE是矩形， CE=OG； （ 2）在 Rt ABC中， BC=3cm， AB=BCcosB=5（ cm），
25、 A= A， AEO= ACB=90， AEO ACB， ，即 ，解得 考点：切线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，三角函数 点评：此题综合性较强，难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5次，每次射靶的成绩情况如图所示 （ 1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 7 乙 6 2.8 （ 2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些 答案：（ 1）由题意得 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 7 0.4 乙 6 （ 2）甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说
26、明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些 试题分析：（ 1）分别根据平均数、众数、方差的计算公式求解即可； （ 2）分别比较两人的平均数和方差，即可作出判断 . （ 1）由题意得 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 7 0.4 乙 6 （ 2）甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些 考点：统计的应用 点评：解题的关键是熟练掌握平均数、众数、方差的计算公式，同时正确理解平均数和方差的意义 . 解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先移项，再根据十字相乘法分解因
27、式，即可求得方程的解； （ 2）先移项，再提取公因式 (x-1)，即可根据因式分解法解方程 . （ 1） 解得 ； （ 2） 解得 . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 计算：（ 1） ；（ 2） 2sin60-3tan30+ -(-1)2012 答案：（ 1） ；（ 2） 0 试题分析：（ 1）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （ 2）先把特殊角的锐角三角函数值代入计算，再算加减即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 如图，在
28、 ABC中， AB=AC=10cm， BC=16cm， DE=4cm线段 DE（端点 D从点 B开始）沿 BC边以 1cm s的速度向点 C运动，当端点 E到达点 C时停止运动过点 E作 EF AC交 AB于点 F，连接 DF，设运动的时间为 t秒（ t0） （ 1）在运动过程中， DEF能否为以 DE为腰的等腰三角形？若能，请求出 t的值；若不能， 试说明理由 （ 2）以 E为圆心， EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中， t为怎样的值时， E与边 AC有 1个公共点？ （ 3）设 M、 N分别是 DF、 EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积答案：（ 1）
29、t= 或 ；（ 2） ；（ 3）cm2 试题分析：（ 1）分 与 两种情况结合相似三角形的性质分析即可； （ 2）根据切线的性质分 E与边 AC相切、 EF=EA、 EF=EC这三中情况分析即可； （ 3）根据线段 MN运动的特征结合相应的面积公式即可求得结果 . （ 1） 分两种情况讨论： 当 时， ，解得： 当 时，有 DEF ABC ，即 ，解得： . 综上所述，当 t= 或 秒时， 为等腰三角形； （ 2） E与边 AC相切时， t= EF=EA时， EF=EC时， 所以当 时， E与边 AC有 1个公共点； （ 3）整个运动过程中， MN所扫过的图形的面积为 cm2. 考点：圆的综合题 点评：圆的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 .
