1、2013届江苏省盐城市景山中学中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 等于（ ） A 3 B C -3 D 答案： D 试题分析：由题意分析可知， ，故选 D 考点： -1次幂的知识 点评：本题属于对代数式基本运算规律的考查和推广 如图，平面直角坐标系中， O1过原点 O，且 O1与 O2相外切，圆心 O1与 O2在 x轴正半轴上， O1的半径 O1P1、 O2的半径 O2P2都与 x轴垂直，且点 P1 、 P2 在反比例函数 （ x0）的图象上，则 （ ） A 1 B -1 C D +1 答案： C 试题分析：因为圆 1过原点 O，圆 1的半径是 因为与 x轴垂直，点（ ）在反比例函数上，
2、 因为两圆相切，设两圆相切于 A 考点：两圆的位置关系 点评：本题属于对两圆的位置关系和两圆的纵坐标知识点的考查 对于非零的实数 a、 b，规定 a b - 若 2 (2x-1) 1，则 x（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意规律可知，此时既满足， a=2， b=2x-1，则有 2 (2x-1)，故选 A 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律， 再把这个规律应用于解题 . 已知：如图， OA,OB是 O 的两条半径，且 OA OB，点 C在 O 上则 ACB的度数为（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 答案： A 试题分析：圆周角和圆
3、心角的二倍关系，由题意可知，本题中，,所以 ACB=45，故选 A 考点：圆周角和圆心角的二倍关系 点评：本题属于对圆周角和圆心角二倍关系的基本运算方式和方法的理解和运用 要使式子 有意义，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意分析可知，此题中的基本运算得到， ，故选D 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 如图，已知 D、 E在 ABC的边上， DE BC， B = 60， AED = 40，则 A 的度数为（ ） A 100 B 90 C 80 D 70 答案： C 试题分析：题意分析，由题意可知
4、，因为 DE BC，所以根据同位角相同的定理可知， ，所以，故选 C 考点：同旁内角 点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用 如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正 方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）答案： A 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形。故本题中其左视图是 D符合题意。故选 A 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 一组数据 2， 4， 5， 5， 6的众数是（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 答案： C 试
5、题分析：对该组数据进行分类排列可得， 2,4,5， 5,6 其中出现最多的数字是 5，所以该组数据的众数是 5，故选 C 考点：众数 点评：本题属于对众数的基本定义和性质的熟练把握和运用，以及分析 填空题 边长为 2的等边 ABC与等边 DEF互相重合，将 ABC沿直线 L向左平移 m个单位长度，将 DEF向右也平移 m个单位长度，如图，当 C、 E是线段BF 的三等分点时， m的值为 _ 答案：或 试题分析：此时是三等分点，所以有当 C,E完全重合时，此时 m=2，当在中间位置时，此时 m= 考点：分类讨论 点评：本题属于对特殊运动线段的分类讨论以及在已知条件下对线段距离的长短的综合考查 若
6、把函数 y=x 的图象用 E（ x， x）记，函数 y=2x+1 的图象用 E（ x， 2x+1）记， 则 E（ x， ）图象上的最低点是 _ 答案：（ 1,2） 试题分析：由题意可知此时要求满足 在最小，所以需要化简分析可知， 故最低点是（ 1,2） 考点：函数最值 点评：本题属于对函数最值的基本公式和函数最值的理解和运用 如图，在 ABC中， AB AC 5， BC 6若点 P在边 AC 上移动，则 BP的最小值是 _ 答案： 试题分析：点到直线的最短距离就是垂线段，即在 BP 垂直 AC 时，此时考点：勾股定理 点评：本题属于对勾股定理，三角形面积相等从而求一边高的基本公式的转换和应用
7、青年路两旁原有路灯 212盏，相邻两盏灯的距离为 36米，为节约用电，现计划全部更换为新型高效节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 54米，则需更换新型节能灯 盏 答案： 试题分析：更换成 54米一盏，则更换后的按照距离相除可得，是 141盏，所以下面还剩 37米，还要装一盏，故至少 142盏 考点：比例的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例的基本性质，即可完成 . 为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度 2011年该县政 府在这项建设中已投资 3亿元，预计 2013年投资 5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 答案： % 试题分析：由题意分析可知， 2011年到
8、2013年属于翻两番，所以设该平均增长率是 a，则有 ，故增长率是 40% 考点：增长率 点评：本题属于对增长率的基本知识的理解和翻两番意义的理解 如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底面圆的面积是 答案： 试题分析：由题知，母线长和高构成的是直角三角形，所以通过三角形三边关系可以求得底边圆的半径 = ，所以底面圆的半径是 考点：勾股定理 点评：本题属于对勾股定理，圆的面积的基本知识的考查和运用以及分析 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2只红豆粽、 3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 答案： 试题
9、分析：概率公式 考点：本题中总共基数是 10个，迟到红豆的机会是 2个，所以其概率是 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 若 x=-2,则代数式 x3-x2+6的值为 答案： -6 试题 分析：代入求值，原式 =-8-4+6=-6 考点：代入求值 点评：本题属于对代入求值等基本类型试题的分析解答 分解因式 : x2-36 答案：（ x+6）（ x-6） 试题分析：分解因式所得 考点：分解因式 点评：本题属于对分解因式的基本知识点的考查，要先化成平方式再转换 2013年 2月份某市社会消费品
10、零售总额为 10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为 （保留两位有效数字） 答案： .11010 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数，所以 10 500 000 000=1.11010 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 某厂销售一种专利产品，现准备从专卖店销售和电视直销两种销售方案中选择一种进行销售若只是专卖店销售，销售
11、价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y = x 150，成本为 40元 /件，无论销售多少，每月还需支出房租费 52500元，设月利润为 w 专 （元）（利润 = 销售额 -成本 -广告费）若只是电视直销，销售价格为 150元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a元 /件（ a为常数， 40a80），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的广告费，设月利润为 w 电 （元）（利润 = 销售额 -成本 -附加费） （ 1）当 x = 1000时， y = 元 /件， w 内 = 元； （ 2）分别求出 w 专 、 w 电 与 x间的函数关系式（不必写 x的取值范围）；
12、 （ 3）当 x为何值时，在专卖店销售的月利润最大？若是电视直销月利润的最大值与在专卖店销售月利润的最大值相 同，求 a的值； （ 4）如果某月要将 5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在专卖店还是电视直销才能使所获月利润较大？ 答案： (1)140、 47500（ 2） w 专 = x（ y -40） - 52500 = （ x2 110 x） - 52500， W 电 = x2（ 150-a） x（ 3）当 50.5 a 80时，选择在专卖店销售 试题分析： (1)140、 47500 （ 2） w 专 = x（ y -40） - 52500 = （ x2 110 x）
13、- 52500， W 电 = x2（ 150-a） x （ 3）当 x = 5500时， w 专 最大；为 250000 由题意得 ， W 电 最大时解得 a1 = 50， a2 = 250（不合题意，舍去）所以 a = 50 （ 4）当 x = 5000时， w 专 = 247500， w外 =500000-5000a 若 w 专 W 电 ，则 a 50.5； 若 w 专 = W 电 ，则 a = 50.5； 若 w 专 W 电 ，则 a 50.5 所以，当 40 a 50.5时，选择在电视直销销售； 当 a = 50.5时，在专卖店和电视直销销售都一样； 当 50.5 a 80时，选择在专
14、卖店销售 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 , 已知一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、 B 两点，坐标分别为（ 2 ， 4）、（ 4， 2 ）。 （ 1）求两个函数的式； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）直线 AB上是否存在一点 P（ A除外），使 ABO 与以 BP、 O 为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点 P的坐标。 答案：（ 1） y=-x+2 y= （ 2） AOB的面积为 6（ 3）（ ， ）（ 4+， -2- ） 试题分析 ：（ 1）点（ 2 ， 4
15、）、（ 4， 2 ）分别在两函数上，所以 y=-x+2 y=（ 2）设直线 AB的式是 y=ax+b，所以 y=-x+2，所以与 x轴交点是 2，故 AOB的面积为 = （ 3）（ ， ）（ 4+ ， -2- ） 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解 如下图，在 Rt ABC 中 , ACB 90， D 是 AB 边上任意的一点（异于 A、B），以 BD为直径的 0与边 AC 相切于点 E，连结 DE并延长，与 BC 的延长线 交于点 F. (1)求证： BD=BF; (2)若 BC=
16、12,AD=8，求 BF 的长 答案：（ 1）连 OE证平行（ 2） AOE ABC得 BF=BD=12 试题分析：连 OE，因为 E是切点，所以 OE垂直于 AC，即角 AEO=90，又因为角 ACB=90，所以 OE平行于 BC，又因为 O 点是 BD的中点，所以 E也是DF 的中点，又因为在圆中 BE垂直 DE，所以三角形 BDF是等腰三角形，即BD=BF (2)因为 OE=6，所以半径是 6，即 BD=12， BF=BD=12 考点：相似三角形 点评：本题属于对相似三角形判定定理的熟练把握和 运用 为保卫祖国的南疆 ,我人民解放军海军在中业岛（ P地）处设立观测站，按国际惯例 , 中业
17、岛 12海里范围内均为我国领海 ,外国船只除特许外 ,不得私自进入我国领海 . 某日，观测员发现某国船只行驶至 P地南偏西 30的 A处，欲向正东方向航行至 P地南偏东 60的 B处，已知 A、 B两地相距 10 海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告 ,命令其不得进入我国领海 答案：作 PH AB于 H，求出 PH=15（ -1） 150.8=12 试题分析：作 PH AB于 H 考点：特殊角三角函数 点评：本题属于对特殊角三角函数基本知识的理解和运用一分析 如图， ABC是等边三角形，且 AB CE (1) 求证： ABD CED； (2) 若 AB 6， AD 2CD， 求 E到
18、BC 的距离 EH的长 求 BE的长 答案：（ 1）相似三角形角度的相等即可（ 2） EH= （ 2） BE的长为试题分析：由题意可知，因为 AB CE，所以 同时，根据对顶角相等，可以知道 所以 ABD CED （ 2）由上知 ABD CED 所以 同时，根据 ABC是等边三角形，所以 所以在直角三角形 ECH中， EH= （ 3）在直角三角形 BEH中，因为 EH= , 所以 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的
19、参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 某校学生会准备调查七年级学生参加 “武术类 ”、 “书画类 ”、 “棋牌类 ”、 “器乐类 ”四类校本课程的人数 (1)确定调查方式时，甲同学说： “我到七年级 (1)班去调查全体同学 ”；乙同学说：“放学时我 到校门口随机调查部分同学 ”；丙同学说： “我到七年级每个班随机调查一定数量的同学 ”请指出哪位同学的调查方式最合理 (2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： a ， b ； 在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ； 若该校七年级有学生 560
20、 人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程 答案： (1)100， 0.15（ 2） 144（ 3） 140人 试题分析：由题意知，总共人数 = ，所以 a=100，当是 15人时，b=0.15； （ 2）由于武术类的频率是 0.25，所以武术类有 25人，器乐有 100-60=40，所以器乐所占的圆心角度数是 144 （ 3）如果共有 560人，所以参加武术类的 0.25概率 =140 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 盒子里有 3张分别写有整式 x+1， x+2， 3
21、的卡片，现从中随机抽取两张，把第一次和第二次抽取到的卡片上的整式分别作为分子和分母，求则能组成分式的概率 答案： 试题分析：随机抽取两张的可能行是 9，当 x+1和 x+2时，则有 2中可能，当x+1与 3时有两种可能，当 x+2与 3时有两种可能，故共有 6种可能，所欲组成分式的可能是 考点：概率公式 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 先化简，后求值： ，其中 =-4 答案： x+1，值为 -3 试题分析：化简得到： ，当 x=-4时，值为 -3 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的
22、关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . （ 1）计算： -(- )0 (-1)2012 （ 2）解方程： 答案：（ 1） 3 （ 2） x=3 试题分析：（ 1）原式 =3-1+1=3 （ 2）原式分析 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成 . 抛物线 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）点 P在线段 OA上，从点 O 出发向点 A运动，过点 P作 x轴的垂线，与直线 OB交于点 E，以 PE为边在
23、PE右侧作正方形 PEDC（当点 P运动时，点C、 D也随之运动） 当正方形 PEDC顶点 D落在此抛物线上时，求 OP的长； 若点 P从点 O 出发向点 A作匀速运动，速度为每秒 1个单位，同时线段 OA上另一个点 Q 从点 A出发向点 O 作匀速运动，速度为每秒 2个单位（当点 Q到达点 O 时停止运动，点 P也停止运动）过 Q 作 x轴的垂线，与直线 AB交于点 F，在 QF的左侧作正方形 QFMN（当点 Q 运动时，点 M、 N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t的值 答案： (1)点 B的坐标为（ 2， 4）（ 2） 试题分
24、析： (1)点 B的坐标为（ 2， 4） (2) 设 OP的长为 t，那么 PE 2t， ED 2t，点 D的坐标为 (3t, 2t)当点 D落在抛物线上时， 解得 当两条边 CD与 MN 在同一条直线上时，点 C、 N 重合，此时 6t 10解得 t 当两条边 CD与 QF在同一条直线上时，点 C、 Q 重合，此时 5t 10解得 t 2 当两条边 PE与 MN 在同一条直线上时，点 P、 N 重合，此时 4t 10解得 t 当两条边 PE与 QF在同一条直线上时，点 P、 Q 重合，此时 3t 10解得 t 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键
