1、2013届浙江建德李家镇初级中学九年级上期末综合数学试卷与答案（一）（带解析） 选择题 若 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：令 ， ，再代入代数式 即可求得结果 . 令 ， ，则 ， 故选 A. 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是由 设出适当的未知数，注意最后分式的分子分母中的字母可以约去 . 过点 F（ 0， ）作一条直线与抛物线 交于 P， Q两点，若线段 PF和 FQ的长度分别为 和 ，则 等于（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 答案： D 试题分析：由题意设直线 PQ的函数式为 ，则 、 是方程的两根，从而可得 ， ，即可求得结果 . 设直线
2、 PQ的函数式为 ， 则 、 是方程 的两根， 则 ， 则故选 D. 考点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系： ，已知二次函数 的图象如图所示，令，则（ ） A M 0 B M 0 C M 0 D M的符号不能确定 答案： B 试题分析：根据图象的开口方向、对称轴位置、与 y轴交点坐标，再结合特殊点即可判断各个绝对值里的式子的正负，然后根据绝对值的规律去绝对值化简 . 由图象可得 ， ， 则 ， ， 当 时， 当 时， 则 故选 B. 考点：本题考查的是二次函数的图象和系数的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0
3、 的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数 . 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ） A B 1 C D答案： A 试题分析：由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为 2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比 如图，设圆的圆心为 O，过 A作 AD BC于于 D，则 AD必过点 O，且AO=2OD； 设 ABC的边长为 2x，则 ， ， 正方形的边长为 ，面积为 ，三个正方形的面积和为 ABC的面
4、积为 等边三角形与三个正方形的面积和的比值为 故选 A. 考点：本题考查的是等边三角形及 正方形的性质、三角形重心的性质 点评：找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答本题的关键 若将直尺的 0cm刻度线与半径为 5cm的量角器的 0o线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的 10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A 90o B 115o C 125o D 180o 答案： B 试题分析：由题意可知扇形的弧长为 10cm，再根据弧长公式即可求得结果 . 由题意得 ，解得 故选 B. 考点：本题考查的是弧长公式 点评：解答本题的关键是熟记弧长公式： ，注意在使用公式
5、时度不带单位 . 将函数 与函数 的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ） 答案： D 试题分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系依次分析各项即可 . A、从一次函数的图象与 y轴的负半轴相交知 k 0与反比例函数的图象 k 0相矛盾，错误； B、从一次函数的图象经过原点知 k=0 与反比例函数的图象 k 0 相矛盾，错误； C、从一次函数的图象知 k 0与反比例函数的图象 k 0相矛盾，错误； D、从一次函数的图象知 k 0与反比例函数的图象 k 0一致，正确 故选 D 考点：本题主要考查了反 比例函数的图象性质和一次函数的图象性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函
6、数 ：当 时，图象在第一、三象限；当 时，图象在第二、四象限 . 下列命题正确的个数有（ ） 等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等； 圆中两条平行弦所夹的弧相等； 三点确定一个圆； 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 . A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 试题分析：根据与圆有关的基本概念依次分析即可 . 等弧所对的圆周角相等， 圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确； 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等， 不共线的三点确定一个圆， 在圆中，每条弦对应两个圆周角，故错误； 故选 A. 考点：本题考查的是与圆有关的基本概念 点评：解答本题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中相等
7、的圆周角所对的弧相等，注意强调 “在同圆或等圆中 ”；不共线的三点确定一个圆，注意强调 “不共线的三点 ”；每条弦对应两个圆周角 . 若将 30o、 45o、 60o的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先计算出各个特殊角的锐角三角函数值，再根据概率公式即可求得结果 . 1 则从表中任意取一个值，是 的概率为 ， 故选 D. 考点：本题考查的是特殊角的锐角三角函数，概率公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握各个特殊角的锐角三角函数值，同时熟练掌握概率公式：概率 在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随着 的增大而增大，则 m的值可以
8、是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案： D 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限， 随 的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限， 随 的增大而增大 . 由题意得 ，解得 ， 故选 D. 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 1， -3） B（ -1， -3） C（ 1， 3） D（ -1， 3） 答案： B 试题分析：二次函数 的顶点坐标是 (-h， k). 二次函数 的顶点坐标是（ -1， -3）， 故选 B. 考点：本题考查的是二次
9、函数的顶点坐标 点评： 本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成。 填空题 直线 与双曲线 ( 0)在第一象限内交于点 P（ ， ），且1 2，则 的取值范围是 答案： 8 试题分析：由 1 2，分别取 与 ，再代入直线 求出对应的 b的值，最后代入双曲线 即可得到结果 . 当 时， 当 时， 把 ， 代入 可得 把 ， 代入 可得 则 的取值范围是 考点：本题考查的是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点问题 点评：解答本题的关键是根据一次函数的图象与反比例函数的图象的特征取极端值计算 . 如图，将弧 BC 沿弦 BC折叠交直径 AB于点 D，若 AD 5， DB 7
10、，则BC的长是 答案： 试题分析：根据折叠的性质知弧 CB=弧 BDC，连接 CD、 AC，则 DBC+ BCD= CAD，即 CAD= CDA；过 C 作 AB的垂线，设垂足为 E，则 DE= AD，由此可求出 BE的长，进而可在 Rt ABC中，根据射影定理求出 BC的长 连接 CA、 CD； 根据折叠的性质，得弧 CB=弧 BDC CAB= CBD+ BCD CDA= CBD+ BCD CAD= CDA，即 CAD是等腰三角形 过 C作 CE AB于 E，则 AE=DE=2.5 BE=BD+DE=9.5 在 Rt ACB中， CE AB，根据射影定理得 BC2=BE AB=9.512=1
11、14 则 考点：本题考查的是折叠的性质，三角形外角的性质，圆周角定理 点评：解答本题的关键是能够根据圆周角定理来判断出 ACD是等腰三角形，同时熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当 的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件设每件降价 元，每天盈利 元，则 与 之间的函数关系式为 答案： 试题分析：根据等量关系：总利润 =单件的利润 数量，即可得到函数关系式 . 由题意得 考点：本题考查的是根据实际问题列二次函数关系式 点评：解答本题的关键是读懂题意，
12、准确找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式 . 如图，已知矩形纸片 ABCD， AD 2， AB ，以 A为圆心， AD长为半径画弧交 BC于点 E，将扇形 AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 答案： 试题分析：由题意可得 AE=AD=2，再根据勾股定理可求得 BE=1，即可得到 BAE的度数，从而得到 DAE的度数，求得扇形的弧长即可得到圆锥的底面半径 . 由题意得 AE=AD=2， 则 BAE=30 DAE=60 弧 DE的长 该圆锥的底面半径为 考点：本题考查的是勾股定理，圆锥的底面半径 点评：解答本题的关键是由 BE=1， AE=2，判断出 BAE=30，同时熟记弧长公式：
13、 ，注意在使用公式时度不带单位 . 学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是 . 答案： 试题分析：先画出树状图列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可 设 3辆车分别为 A， B， C， 共有 9种情况，在同一辆车的情况数有 3种， 所以坐同一辆车的概率为 . 考点：本题考查的是概率的求法 点评：解答本题的关键是得到在同一辆车的情况数，同时熟记概率 =所求情况数与总情况数之比 在 Rt ABC中， A 90o，如果 BC 5， sinB 0.6，那么 AC 答案： 试题 分析：正弦的定义：正弦 由题意得 ，即 ，
14、AC 3. 考点：本题考查的是正弦的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成。 解答题 某商品的进价为每千克 40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于 65元）： 销售单价 (元 ) 50 53 56 59 62 65 月销售量（千克） 420 360 300 240 180 120 该商品以每千克 50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元 （ 1）求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围； （ 2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 答案：（ 1） （
15、且 为整数）； （ 2）当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 4800元 试题分析：（ 1）根据等量关系：总利润 =单利润 数量，即可得到函数关系式； （ 2）先对（ 1）中的函数关系式配方，再结合 为正整数，即可得到结果 . （ 1） （ 且 为整数）； （ 2） a=-20 0 当 时， 有最大值 4805 ，且 为整数， 当 时， ， y=4800（元），当 时， ， y=4800（元） 答：当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 4800元 考点：本题考查的是二次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟记求二次函数的最大（小）值有三种方
16、法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法 如图，在正 ABC中，点 D是 AC的中点，点 E在 BC上，且 求证：（ 1） ABE DCE； （ 2） ，求 答案：（ 1） ABC是正三角形 B= C， AB=AC 点 D是 AC的中点 AC=2CD = BE=2CE = B= C ABE DCE； （ 2） 试题分析：（ 1）由 ABC是正三角形可得 B= C， AB=AC，再结合点 D是AC的中点， ，即可证得结论； （ 2）由（ 1）知 ABE DCE，由相似三角形的性质可得 ABE的面积，即可求得 AED与 EDC的面积，从而得到结果 . （ 1）
17、 ABC是正三角形 B= C， AB=AC 点 D是 AC的中点 AC=2CD = BE=2CE B= C = ABE DCE； （ 2） ABE DCE 又 AD=DC且 AED与 EDC具有相同的高和底 考点：本题主要考查相似三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是已知其中一个三角形的面积，根据两个相似三角形的面积之比等于边之比的平方，求出另一个三角形的面积，另外熟记同底同高的三角形的面积相等 如图，斜坡 AC的坡度（坡比）为 1: ， AC 10米坡顶有一垂直于水平面的旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带 AB相连， AB 14米试求旗杆 BC的高度 答案：米 试题分析：延长
18、BC交 AD于 E点，则 CE AD，要求 BC的高度，就要知道BE和 CE的高度，就要先求出 AE的长度直角三角形 ACE中有坡比，由 AC的长，那么就可求出 AE的长，然后求出 BE、 CE的高度， BC=BE-CE，即可得出结果 延长 BC交 AD于 E点，则 CE AD 在 Rt AEC中， AC 10， 由坡比为 1: 可知： CAE 30 CE AC sin30 10 5， AE AC cos30 10 在 Rt ABE中， BE =11 BE BC CE， BC BE-CE 11-5 6（米） 答：旗杆的高度为 6米 考点：本题考查了解直角三角形的 应用 -坡度坡角问题 点评：两
19、个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的长是解决此类题目的基本出发点 如图，矩形 ABCD内接于 O，且 AB ， BC 1，求图中阴影部分所表示的扇形 OAD的面积 答案： 试题分析：先矩形 ABCD内接于 O，可得 B 90o，即可得到 AC是直径，在 Rt ABC中，根据勾股定理求得 AC的长，即可得到扇形 OAD的半径，同时可得到 BAC=30o，从而可以得到扇形的圆心角的度数，最后根据扇形的面积公式即可求得结果 . 因为矩形 ABCD内接于 O，所以 B 90o， 所以 AC是直径， AC过点 O. Rt ABC中， AB ， BC 1， 所以 AC 2，扇形 OAD的半径 R =
20、1 BAC=30o，因为 AB/DC，所以 ACD=30o，所以 AOD=60o 所以 S 扇形 OAD . 考点：本题考查的是矩形的性质，勾股定理，扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握 90的角所对的弦是直径，同时熟记扇形的面积公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 如图，已知 A（ -4， ）， B（ 2， -4）是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）求直线 AB与 轴的交点 C的坐标及 AOB的面积； （ 3）当 取何值时，反比例函数值大于一次函数值 答案：（ 1） ， ；（ 2） 6；（ 3） 试题分析：（ 1）先根
21、据 B点的坐标求得 m的值，从而得到 A点的坐标，再将A、 B两点的坐标代入 ，即可得出式； （ 2）先求出直线 与 轴的交点 C的坐标，把 AOB分成两个三角形分别计算，再相加即可 . （ 3）求出反比例函数图象在一次函数图象的上方时的 x的取值范围即可 . （ 1） 在函数 的图象上 反比例函数的式为 点 在函数 的图象上 经过 ， 解得 一次函数的式为 ； （ 2） 是直线 与 轴的交点 当 时， 点 ； （ 3）由图象可得当 时，反比例函数值大于一次函数值 . 考点：本题考查了用待定系数法求函数关系式，一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积 点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法
22、求函数关系式，同时理解当反比例函数图象在一次函数图象的上方时，反比例函数值大于一次函数值 . （ 1）已知： sin cos60o ，求锐角 ； （ 2）计算： 答案：（ 1） 60；（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据特殊角的锐角三角函数值可 得 sin ，即可求得结果； （ 2）先根据二次根式的性质及特殊角的锐角三角函数值化简，再合并同类二次根式 . （ 1） sin ， sin ， 60； （ 2） . 考点：本题考查的是实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质及特殊角的锐角三角函数值，即可完成。 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 A、 B两点，动点 P从 A
23、点开始在线段 AO上以每秒 3个长度单位的速度向原点 O运动 动直线 EF从 轴开始以每秒 1个长度单位的速度向上平行移动（即 EF 轴），并且分别与轴、线段 AB交于 E、 F点连结 FP，设动点 P与动直线 EF同时出发，运动时间为 t秒 （ 1）当 t 1秒时，求梯形 OPFE的面积； （ 2） t为何值时，梯形 OPFE的面积最大，最大面积是多少？ （ 3）设 t的值分别取 t1、 t2时 (t1t2)，所对应的三角形分别为 AF1P1和 AF2P2试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断 答案：（ 1） 18；（ 2） 50；（ 3）相似 试题分析：（ 1）先根据直线的性质求出 A
24、、 B两点的坐标，再根据点 A的移动规律，得到 AP的长，从而求出 OP的长；又因为 EF=BE，用 OB的长减去 OE的长即可求出 EF的长；从而利用梯形面积公式求出梯形 OPFE面积； （ 2）设 OE=t， AP=3t，利用梯形面积公式，将梯形面积转化为关于 t的二次函数表达式，求二次函数的最大值即可； （ 3）作 FD x轴于 D，则四边形 OEFD为矩形求出三角形各边的长度表达式，计算出对应边的比值，加上一个夹角相等，即可得到结果 . 设梯形 OPFE的面积为 S. (1) A(20， 0)， B(0， 20) OA=OB=20， A= B=45 当 t=1时， OE=1， AP=3
25、 OP=17， EF=BE=19 S= (OP+EF) OE=18； (2) OE=t， AP=3t OP=20-3t， EF=BE=20-t S= (OP+EF) OE= (20-3t +20-t) t=-2t2+20t=-2(t-5)2+50 当 t=5 (在 0t 范围内 )时， S 最大值 =50； (3) 作 FD x轴于 D，则四边形 OEFD为矩形 FD=OE=t， AF= FD= t，又 AP=3t 当 t=t1时， AF1= t1， AP1=3t1 当 t=t2时， AF2= t2， AP2=3t2 ，又 A= A AF1P1 AF2P2. 考点：本题 考查的是相似三角形的判定与性质，二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟记求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法
