1、2013届浙江省乌镇中学九年级文理联赛模拟卷一数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中，结果正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：等式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，逐一检验 解： ，故 A错； B中， ，故 B错 C中， ，因为两项不是同类项 D中， ，故 D正确 考点：同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需对同底数幂的乘法和同类项的合并熟练把握 对于每个非零自然数 ，抛物线 与 轴交于两点，以 表示这两点间的距离，则 的值是（ ） A B C D 答案： D
2、 试题分析：将非零自然数 n分别代入抛物线得出与 x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和 解：将 n=1， 2， 3， 4 分别代入抛物线得 y=x2- ， y=x2- ， y=x2- ， ；分别解得 x1=1， x2= =x3， x4= ， x5= A1B1=1- ，A2B2= - ， A3B3= - ， ， A2009B2009= A1B1+A2B2+A 2009B2009= 故选 D 考点：抛物线和 X轴的交点 点评：自变量的坐标变换和与各轴的交点是常考点，此类试题之中要注意分析各个抛物线和图形的基本关系，二次函数的性质和交点公式 已知二次函数 ，当自变量 取两个不同的值
3、 时函数值相等，则当自变量 取 时函数值与 ( ) A 时的函数值相等 B 时的函数值相等 C 时的函数值相等 D 时的函数值相等 答案： B 试题分析：这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称求出x1+x2=- ，代入求出 y，再分别把每个数代入求出 y，看看 y值是否相等即可 解： A、当 x=1时， y=2+9+3434，故本选项错误； B、当 x=0时， y=0+0+34=34，故本选项正确； C、当 x= 时， y=2 故本选项错误； D、当 x= 时， y=2 ，故本选项错误 故选 B 考点：抛物线和 X轴的交点 点评：自变量的坐标变换和与各轴的交点是常考点，此类试题之
4、中要注意分析各个抛物线和图形的基本关系，二次函数的性质和交点公式 下列说法中正确的是 ( ) A等弦所对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C圆心角相等，所对弦相等 D弦相等，所对的圆心角相等 答案： B 试题分析：弧与圆心角 的关系。 A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆。 B中，等弧所对应的弦相等，故选 B C中，圆心角相等所对应的弦可能互补 D中，弦相等，圆心角可能互补 故选 B 考点：弧与圆心角的关系 点评：此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握 国家级历史名城 金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个是平行四边形的花坛 (如图 )，分别种有
5、红、蓝、绿、橙、紫、黄 6种颜色的花，如果AB EF DC， BC GH AD，那么下列说法错误的是 ( ) A红花，绿花种植面积一定相等 B紫花，橙花种植面积一定相等 C红花，蓝花种植面积一定相等 D蓝花，黄花种植面积一定相等 答案： C 试题分析：平行四边形基本知识 平行四边形有 4个小的平行四边形。由于红花、绿花在同一个小的平行四边形中，被对角线分开，所以面积一定相等，故 A正确。同理 D也正确。由于红 =绿，蓝 =黄，三角形 ABD=三角形 CBD，且紫 =三角形 ABD-红 -蓝，橙 =三角形CBD-绿 -黄，所以紫 =橙，故 B也正确。红花、蓝花种植面积是否相等无法确定 故，选 C
6、 考点：平行四边形基本知识 点评：此类试题属于难度一般的试题，要对平行 四边形的基本性质熟练把握 某班数学活动小组 7位同学的家庭人囗数分别为 3， 2， 3， 3， 4， 3， 3，设这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，则下列各式正确的是 ( ) A = B C = D = = 答案： D 试题分析：把数据按大小排列，然后根据平均数、中位数和众数的意义求出 a，b， c，最后比较大小 因为 a=（ 3+2+3+3+4+3+3） 7=3； b=3； c=3，所以 a=b=c 故选 D 考点：数据大小比较 点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以
7、数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），是众数。 已知反比例函数 ，下列说法不正确的是 ( ) A图形经过点 (2， -4) B当 时， 0 C 随 的增大而增大 D图象在二、四象限 答案： C 试题分析：反比例函数的性质，概念 解：把点代入，得出答案：是 -4，故 A正确 B中，当 x取任意一个数，如 -9时， y= 满足条件 C中，在 x ，随其增大而减小，故，选 C 考点：反比例函数的性质，概念 点评：此类试题属于常考性知识点，因此考生要注意分析题目类型。反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行说理
8、是解此题的关键 是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A等边三角形 B扇形 C等腰梯形 D矩形 答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 A中，等边三角形不是中心对称图形 B中，扇形既不是轴对称也不是中心对称图形 C中，等腰梯形不是中心对称图形 D中，矩形既是轴对称又是中心对称图形 故选 D 考点：中心对称图形与轴对称图形的概念 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生一定要对轴对
9、称和中心对称的概念熟练把握。 随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是 ( ) B C D 1 答案： B 试题分析：采用列举法求解； 可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，所以出现两面不一样的概率是 ，故选 B 考点：概率公式 点评：此类试题属于难度一般的试题，主要考察列举法，列举法求概率列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 填空题 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为 6 ， 8 ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8 为直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长 答案： cm或 cm
10、或 cm 试题分析：解： 共有三种类型分析： 设在直角三角形 ABC中， ACB=90， AC=8， BC=6，由勾股定理有 AB=10，扩充部分为直角三角形 ACD,扩充成等腰三角形 ABD，应分以下三种情况。 图 1，当 AB=AD=10时，可求得 CD=CB=6，得出三角形 ABD的周长为 32； 图 2，当 AB=AD=10时，可求得 CD=4，有勾股定理得出， AD=4 ， 得出三角形 ABD的周长为（ 20+4 ） 图 3，当 AB为底时，设 AD=BD=X,则 CD=X-6，有勾股定理得出， X= 得出三角形 ABD的周长为 考点：等腰三角形和勾股定理 点评：此类试题属于难度较大
11、 的试题，考生需对题目进行分类解决，把握好各类分类的基本依据 如图，在平行四边形 ABCD中， AE BC 于 E， AF CD于 F， EAF= ，且 AE+AF= ，则平行四边形 ABCD的周长是答案： 试题分析：求平行四边形的周长就要先求出 AB、 AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出 解： EAF=45， C=360- AEC- AFC- EAF=135， B= D=180- C=45，则 AE=BE， AF=DF，设 AE=x，则 AF=2 ，在 Rt ABE中，根据勾股定理可得， AB= 同理可得 AD= 则平行四边形 ABCD的周长是 2（ AB+AD） =8故答案：
12、为 8 考点：平行四边形的基本性质 点评：利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明，这类试题的处理要注意分析其中的性质定理 四边形 ABCD为菱形 ,已知 A(0,4), B(-3,0),则经过 C点的反比例函数式 答案： 试题分析： 解： BC AD， BC=AB=5， B（ -3， 0）， C（ -3， -5）设经过点 C的反比例函数式为 y= 把（ -3， -5）代入式得： k=15， y= 考点：菱形的基本性质 点评：此类试题属于难度较小的试题，主要考查了菱形的基本性质以及判定 已知 ,则 的值 答案： 试题分析： 所以， = 考点：等式的变换 点评：此类试题
13、属于难度一般的试题，考生只需把等式变换成平方式，然后利用平方式为 0的知识，即可解决此类试题 计算 : = 答案： 6 试题分析：运算 解： 考点：等式的运算 点评：此类试题属于难度一般的试题，在解答此类试题时要注意分析 0次幂算式为 1的情况，学会代数式的变换 解答题 （ 6分）解方程 答案： 试题分析： 解： 考点：解方程 点评 ：此类试题属于难度一般的试题，只需考生通分，进而化简求解。 (7分 )如图，在平面直角坐标中，以点 M 为圆心，以 长为半经作圆 M交 轴于 A， B两点，连结 AM并延长交圆 M于点 P，连结 PC交轴于点 E。 （ 1）求点 A， C的坐标 （ 2）求证： B
14、E=2OE 答案： (1)A(-3,0) C( )（ 2）见 试题分析： 解： (1)A(-3,0) C( ) (2)证明：连结 BC 由已知 得 MAE= 求得 CBA= PCB= ， BE=EC 又 OCE= BE=2OE 考点：圆周角和圆心角知识 点评：此类试题属于难度较小的试题，只需对各点的坐标和圆心角和圆周角的基本知识和二倍关系熟练把握 (8分 )如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 ， B两点 (点 A在点 B的右侧 )，过 C作直线 ，与抛物线相交于点 ，与对称轴交于点 N，点 为直线 上的一个动点，过 P 作 轴的垂线交抛物线于点 G，设线段 PG的长度为 (1)求该抛物线
15、的函数式 (2)当 0 5时，请用含 的代数式表示 ，求出 的最大值 (3)是否存在这样的点 P，使以 M， N， P， G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 P的坐标；若存在，请说明 理由。 答案： (1) （ 2） (3) P的坐标 试题分析： 解： (1) (2)直线 ： 又 0 5时 时， 有最大值 (1)顶点 M(2， -1)， N(2,5)，则 MN=6 PG MN 只要 PG=MN=6就能证明四边形为平行四边形 当 P在 G的上面时 =6，解得 ， (舍去 ) 当 P在 G的下面时 -( )=6解得 ， 时 P的坐标 考点：二次函数的求法 点评：此类试题的解答主要是分析二次函数的顶点公式，以及求法，几种做法。
