1、2013届湖北省十堰市九年级上学期期末调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A圆 B等腰三角形 C梯形 D平行四边形 答案： A 试题分析：中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，本选项正确； B、等腰三角形只是轴对称图形， C、梯形不具备任何对称性， D、平行四边形只是中心对称图形，故错误 . 考点：中心对称图形，轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只
2、需学生熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义，即可完成 如图，将半径为 6的 O 沿 AB折叠， 与 AB垂直的半径 OC交于点 D且CD=2OD，则折痕 AB的长为（ ） A B C 6 D 答案： B 试题分析：延长 CO交 AB于 E点，连接 OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出 AB的长 . 延长 CO交 AB于 E点，连接 OB， CE AB， E为 AB的中点， OC=6， CD=2OD， CD=4， OD=2， OB=6， DE= （ 2OC-CD） = （ 62-4） = 8=4， OE=DE-OD=4-2=2， 在 Rt OEB中， 故选 B. 考点：垂径定理，勾股定
3、理 点评：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 如图，已知 AB、 AC 分别为 O 的直径和弦， D 为 的中点， DE垂直于AC 的延长线于 E，连结 BC，若 DE=6cm， CE=2cm，下列结论错误的是（ ） A DE是 O 的切线 B直径 AB长为 20cm C弦 AC 长为 16cm D C为弧 AD的中点 答案： D 试题分析： AB 是圆的直径，则 ACB=90，根据 DE垂直于 AC 的延长线于 E，可以证得 ED BC，则 DE OD，即可证得 DE是圆的切线，根据切割线定理即可求得 AC 的长，连接 OD，交 BC 与点 F，则四边形
4、DECF是矩形，根据垂径定理即可求得半径 连接 OD， OC D是弧 BC 的中点，则 OD BC， DE是圆的切线故 A正确； DE2=CE AE 即： 36=2AE AE=18，则 AC=AE-CE=18-2=16cm故 C正确； AB是圆的直径 ACB=90， DE垂直于 AC 的延长线于 E D是弧 BC 的中点，则 OD BC， 四边形 CFDE是矩形 CF=DE=6cm BC=2CF=12cm 在直角 ABC中，根据勾股定理可得 故 B正确； 在直角 ABC中， AC=16， AB=20， 则 ABC30， 而 D是弧 BC 的中点 弧 AC弧 CD 故 D错误 故选 D 考点：垂
5、径定理，切线的判定和性质，切割线定理，勾股定理，矩形的判定和性质 点评：利用垂径定理把圆的弦、半径的计算转化为解直角三角形是解题的关键 . 一圆锥的底面半径是 2，母线长为 6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 答案： B 试题分析：先根据圆的周长公式求得圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据弧长公式即可求得结果 . 由题意得 ，解得 故选 B. 考点：圆的周长公式，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 若 (x+y)(x+y+2)-8=0，则 x+y的值为（ ） A -4或 2 B -2或 4 C
6、或 3 D 3或 -2 答案： A 试题分析：由题意把 x+y看做一个整体去括号得 ，再根据十字相乘法因式分解可得 ，从而可以求得结果 . 解得 故选 A. 考点：解一元二次方程 点评：解题的关键是把 x+y看做一个整体，再利用十字相乘法因式分解解方程 . 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意方程两边都加上一次项一半的平方，再根据完全平方公式分解因式即可 . 故选 A. 考点：配方法解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，即可完成 . 若相交两圆的半径分别为 4和 7，则它们的圆心距可能是（ ）
7、 A 2 B 3 C 6 D 11 答案： C 试题分析：设两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 相交两圆的半径分别为 4和 7 它们的圆心距大于 且小于 故选 C. 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A x2+1=0 B 9x2-6x+1=0 C x2-x+2=0 D x2-2x-3=0 答案： B 试题分析：分别计算出各选项中 的值，即可作出判断 . A、 ，没有实数根， C、 ，没有实数根， D、 ，有两个不相等的
8、实数根，故错误； B、 ，有两个相等的实数根，本选项正确 . 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 下列各式正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 ， B、 不是同类二次根式，无法合并， D、，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 从一副扑克牌中抽出 3张红桃， 4张梅花， 3张黑桃放在
9、一起洗匀后，从中一次随机抽出 8张，恰好红桃、梅花、黑桃 3种牌都抽到，这件事件（ ） A可能发生 B不可能发生 C很可能发生 D必然发生 答案： D 试题分析：因为一副牌中共有 3张红桃、 4张梅花、 3张黑桃，从中一次随机抽出 8张，恰好红桃，梅花，黑桃 3种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件 若这 10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共 7张，一定还有 1张黑桃； 若抽出了全部的梅花与黑桃共 7张，则还会有 1张红桃； 若抽出了全部的红桃与黑桃共 6张，则还会有 2张梅花； 这个事件一定发生，是必然事件 故选 D 考点：可能性大小的判断 点评：解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然
10、事件的可能性大小为 1，不可能事件发生的可能性大小为 0，随机事件发生的可能性大小在 0至 1之间 填空题 如图， Rt ABC 中 C=90， A=30在 AC 边上取点 O 画圆使 O 经过 A、B两点，下列结论中： ； ； 以 O 为圆心，以 OC为半径的圆与 AB相切； 延长 BC 交 O 与 D，则 A、 B、 D是 O 的三等分点 正确的序号是 答案： 试题分析：连接 OB，可得 ABO=30，则 OBC=30，根据直角三角形的性质得 OC= OB= OA，再根据三角函数 cos OBC= ，则 BC= OB，因为点 O 在 ABC的角平分线上，所以点 O 到直线 AB的距离等于
11、OC的长，根据垂径定理得直线 AC 是弦 BD 的垂直平分线，则点 A、 B、 D 将 O 的三等分 连接 OB OA=OB， A= ABO， C=90， A=30， ABC=60， OBC=30， OC= OB= OA， 即 OA=2OC， 故 正确； cos OBC= ， BC= OB，即 BC= OA 故 错误； ABO= OBC=30， 点 O 在 ABC的角平分线上， 点 O 到直线 AB的距离等于 OC的长， 即以 O 为圆心，以 OC为半径的圆与 AB相切； 故 正确； 延长 BC 交 O 于 D， AC BD， AD=AB， ABD为等边三角形， 点 A、 B、 D将 O 的三
12、等分 故 正确 故答案：为 考点：直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质 点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，需要学生熟练掌握平面图形的基本概念，难度较大 . 如图一个等边三角形的周长等于与它的一边相外切的圆的周长的 2倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 圈 答案： 试题分析：由题意这个圆在三个顶点共转过 360，即转过一周，再根据这个圆在三边上共转过 2周，即可得到结果 . 圆在三个顶点转动的角度和等于 360，也就是圆 在三个顶点转动了一周，再沿三边共转过 2周，所以共转动
13、了 3周 考点：弧长计算的应用 点评：解答此题的关键是理解圆在三个顶点转过的弧长与圆的周长之间的联系 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点 O 是这段弧的圆心，C是 上一点， OC AB，垂足为 D， AB=300m， CD=50m，则这段弯路的半径是 m 答案： 试题分析：先根据垂径定理可得到 AD的长，再根据勾股定理即可列方程求解 . 由题意得 在 Rt AOD中， 即 解得 则这段弯路的半径是 考点：垂径定理，勾股定理 点评：解题的关键是熟 练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 某商品原售价 300元，经过连续两次降价后售价为 260元，设平均每次降价
14、的百分率为 ，则满足 的方程是 答案： 试题分析：根据降价后的售价 =降价前的售价 （ 1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是 ，降价一次后的售价是 ，再根据经过连续两次降价后售价为 260元即得方程 . 由题意可列方程为 . 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础 . 五张标有 1， 2， 3， 4， 5的卡片，除数字外其他没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是 答案： 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 由题意得从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是 . 考点
15、：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 已知 ，则 答案： a-1 试题分析：由 可得 ，再根据二次根式的性质化简即可 . 考点：二次根式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 时， ；当时， 解答题 已知：如图，点 P是正方形 ABCD内的一点，连结 PA， PB， PC （ 1）如图甲，将 PAB绕点 B顺时针旋转 90到 的位置 设 AB的长为 a， PB的长为 b(b0， ； （ 2）当 k取最大整数时，即 k 3，这时方程为 x2-4x 3 0， x1 1， x2 3. 当相同根为 x 1时，有 1 m-1 0， m 0， 当相
16、同根为 x 3时，有 9 3m-1 0， m的值是 0或 考点：一元二次方程根的判别式，方程的解的定义 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方 程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， ABO 的三个顶点都在格点上 （ 1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B的坐标为（ -3， 1），直接写出点 A的坐标； （ 2）画出 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的 OA1B1，并求点 B旋转到 B1所经过的路线的长度 答案：（ 1）（ -2， 3）；（ 2）
17、试题分析：（ 1）先建立相应直角坐标系，即可得到点 A的坐标； （ 2）由题意得点 B经过的路线是以 OB长为半径，圆心角为 90的扇形的弧长，根据弧长公式求解即可 . （ 1）如图所示： 则点 A的坐标为（ -2， 3）； （ 2）如图所示： 点 B旋转到 B1所经过的路线的长度为： . 考点：基本作图，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 在一个口袋中有 3个完全相同的小球，把它们分别标号为 1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号，用列表或画树状图的方法求两次摸出小球的标号之和等于 4的概率 答案： 试题
18、分析：先根据画树形图得到所有可能出现的结果，再根据概率公式即可求得结果 . 由题意画树形图如下： 则所有可能出现的结果共有 9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于 4的结果共有 3种 . 所以 P(标号之和等于 4)= . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 计算与化简： （ 1） ；（ 2） （ a 0） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可 . （ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = . 考点：二次根式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质
19、，即可完成 . 以原点 O 为圆心， 1cm为半径的圆分别交 、 轴的正半轴于 A、 B两点，点 P的坐标为（ 2， 0），动点 Q 从点 B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒 . （ 1）如图一，当 时，直线 PQ恰好与 O 第一次相切，连接 OQ求此时点 Q 的运动速度（结果保留 ）； （ 2）若点 Q 按照（ 1）中的速度继续运动 . 当为何值时，以 O、 P、 Q 为顶点的三角形是直角三角形； 在 的条件下，如果直线 PQ与 O 相交，请求出直线 PQ被 O 所截的弦长 . 答案：（ 1） /秒；（ 2） ， 或 ； 试题分析：（ 1）连接 OQ，则 OQ PQ，
20、 OQ=1， OP=2，所以 ，即，再根据弧长公式即可求得弧 BQ 的长，从而得到点 Q 的运动速度； （ 2） 由（ 1）可知，当 t=1时， OPQ 为直角三角形，所以，当 Q与 Q 关于 x轴对称时， OPQ为直角三角形，此时 ， ，再结合当 Q (0， -1)或 Q (0， 1)时求解即可； 当 或 时，直线 PQ与 O 相交 .作 OM PQ，根据等面积法及勾股定理可求得 PM的长，从而求的结果 . （ 1）连接 OQ， 则 OQ PQ， OQ=1， OP=2，所以 ，即 ， ，所以点 Q 的运动速度为 /秒； （ 2） 由（ 1）可知，当 t=1时， OPQ 为直角三角形，所以，当 Q与 Q 关于 x轴对称时， OPQ为直角三角形，此时 ， ， 当 Q (0， -1)或 Q (0， 1)时， ，此时 或 ， 即当 ， 或 时， OPQ 是直角三角形； 当 或 时，直线 PQ与 O 相交 .作 OM PQ，根据等面积法可知： PQOM=OQOP， PQ= ， ， ，弦长 . 考点：动点综合题 点评：动点的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 .
