1、2013届福建省泉州市洛江区初三上学期期末质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A 故 错误，应该是 ； B 故 正确； C 与 是同类项，而不是 3和 3是同类项，故 错误，应该是合并同类项为 ； D 和 不是同类项，不能直接相加。 考点：二次根式的性质和运算 点评：此题考查的比较基础，但是，学生很容易混淆 和 两个性质，在平时的练习中忌张冠李戴。 如图， ABC中， 、 分别是 、 的中点，给出下列结论： ； ； ； 其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析： 、 分别是 、 的
2、中点，所以， DE是 ABC的中位线，故有 ； ； ； 考点：三角形中位线定理 点评：此题对中位线的考察比较全面，但是比较简单，中位线定理的考察在中考当中，常与三角形的相似结合一起考察，难度也不会很大。 对于 的图象下列叙述正确的是（ ） A顶点坐标为（ -3， 2） B对称轴为直线 =3 C当 =3时， 有最大值 2 D当 3时 随 增大而减小 答案： B 试题分析： 为二次函数式的顶点型 ，即 a=20 ,开口向上，有最小值；对称轴： x=3； k=2 0 函数与 y轴正半轴相交，顶点为（ 3,2）。 故 A顶点坐标为（ -3， 2）错误，应该为（ 3,2）； B对称轴为直线 =3 正确；
3、 C当 =3时， 有最大值 2 错误，应该为当 =3时， 有最小值 2； D当 3时 随 增大而减小 错误，应该为当 3时 随 增大而增大。 考点：二次函数式的顶点型 点评：此题对二次函数式的顶点型的考察比较全面，属于常考点学生要对此知识熟练并灵活运用。 如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 答案： A 试题分析：二次根式有意义的条件：被开方数非负 故 - 5 0 即 5 考点：二次根式有意义的条件 点评：此题对二次根式有意义的条件的考察比较直观，学生不易出错。 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ） A B C D . 答案： D 试题分析：
4、解：移项 :把常数项移到方程的右边 ; 配方 :方程两边都加上一次项系数一半的平方 ; 即 开方 :根据平方根意义 ,方程两边开平方 ; 求解 :解一元一次方程 ; 定解 :写出原方程的解 . 考点：用配方法解简单的一元二次方程 点评：此题对配方法的考察还比较简单，配方法解一元二次方程，还可以放在二次函数中考察函数的最值问题，学生应该熟练 “配方 ”的过程和关键步骤。 一个不透明的袋子中装有 2个红球， 3个白球， 4个黄球，这些球除颜色外没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：概率公式 P(A)=m/n， n表示该试验中所
5、有可能出现的基本结果的总数目， m表示事件 A包含的试验基本结果数。 故： P (摸到白球 )=白球个数 / 球的总个数 =3 / 9= 考点：概率的意义 点评：此题对概率的考察比较简单，关键是学生要真正理解概率的意义，熟练对概率公式的运用。 如图， 是 的边 上一点，且点 的坐标为（ 3， 4），则 sin 的值是（ ） A B C D无法确定 答案： C 试题分析：根据正弦函数的定义求解 点 P的坐标为（ 3， 4）， OP=5， sin = = 考点：锐角三角函数的定义 点评：此题对相对比较简单，巧合地把勾股定理也考查了。锐角三角函数有：正弦，余弦，正切和余切，要理解这几者间的联系与区别
6、。 填空题 计算 ； 答案：； 试题分析： ，因为 ，故 = =2 考点：平方根的含义 点评：此题比较简单，直接运用公式就可以写出答案：，学生不易出错。 是关于 的方程 的根，且 ，则 的值是 答案： -1 试题分析：解： m是关于 x的一元二次方程 x2+nx+m=0的根， m2+nm+m=0， m（ m+n+1） =0； 又 m0， m+n+1=0， 解得， m + n= -1； 考点：一元二次方程的根 点评：本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式 如图，点 是 的重心，中线 3，则 答案： 试题分析：重心的性质，重心
7、到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1 故 AE： DE=2： 1 ， 又 3 ， 所以， = =1 考点： 三角形重心的性质 点评：此题主要考察三角形重心的性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1。 2、重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。 3、重心到三角形 3个顶点距离的平方和最小。 如图 、 分别在 的边 、 上，要使 AED ABC，应添加条件是 ； (只写出一种即可 ). 答案： ； 试题分析：已知两个三角形有一个公共角，根据两个角对应相等，两个三角形相似，可以再添加一个角相等；根据两条对应边的比相等，且夹角相等，两个三角形相似，
8、可以添加夹公共角的两条对应边的比相等 解： DAE= CAB， 要使 ADE ACB，则需 考点：全等三角形性质与判定 点评：此题是属于比较开放性的题目，证明三角形全等的判定有 AAS ， ASA ，SSS ， SAS ， HL 等。 已知 ,则 ； 答案： 试题分析： 整理得 y=4x , 故 考点：分式方程的运用 点评：此类题不难，关键是找到给出的等式与要求的分式间的关系（通常是把分式方程化成整式方程，即用一个量表示另一个量或两个量的乘积等于一个常数，然后把表示出来的量代入到要求解的分式中），问题就可以迎刃而解。 在 中， =90,若 cos A= ， =2，则 =_； 答案： 试题分析：
9、在 中， =90，余弦值 cos A= = = , = ,即AB=6 考点：解直角三角形 点评：此题对解直角三角形的考察比较简单，直接根据定义，代入数值就可以求出未知量。 已知抛物线的表达式是 ，那么它的顶点坐标是 ； 答案：（ ， ） 试题分析：抛物线的表达式是 ，是二次函数的顶点型，顶点坐标为（ h , k），可以根据顶点型的这些特点直接写出式的顶点坐标（ ， ） 考点：二次函数式的顶点型 点评：此题对二次函数式的顶点型的考察比较简单，属于常考点，学生要对二次函数式的顶点型知识熟练并灵活运用。 化简： ； 答案： 试题分析：二次根式的乘法公式： 方法 1： = 方法 2： 考点：二次根式的
10、运算法则 点评：此题值考察二次根式的乘法公式 ，此外，还有除法公式；二次根式的加减实际是合并同类二次根式，难度都不大。 的解为 ， 答案： 试题分析： x=0 或 x - 1=0 即 考点：一元二次方程的解法 点评：此题比较简单，直接给出的方程因式分解后的形式，把解一元二次方程的难度降低了。解一元二次方程的方法有直接开平方方法，公式法，配方法和因式分解法等。 一元二次方程 的解是 答案： (写成 不扣分 ) 试题分析： 解 考点：解一元二次方程 点评：此题的一元二次方程比较简单，但是，很多学生会不注意开平方有两个根，只写一个算术平方根，造成失分。 计算： sin30 tan45 答案： 试题分
11、析： sin30 tan45 = 考点：特殊角的三角函数值 点评：此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆 30、 45、 60角的各个三角函数值 ,必须正确、熟练地进行记忆。 某商品经过两次降价，单价由 50元降为 30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为 ，则可列方程： . 答案： ； 试题分析：降低率问题 若原来的值为 a ，平均每次的降低率为 X，那么第一次降低后的值为 a(1-X),第二次降低后的值为 a（ 1-X） 2， 第 n 次降低后的值为 a(1-X) n . 故：两次降价，单价由 50元降为 30元，第二次降低后的值为 a（ 1-X） 2，即
12、考点：一元二次方程的实际运用 点评：增长率或降低率是一元二次方程实际运用的常考点，此外，还有利润问题和计数问题，学生在平时的训练中要善于总结方法， 计算题 计算： 答案： 试题分析：解： = 考点：实数的计算 点评：实数的计算，难度不大，包含特殊角的三角函数值和二次根式的运算，在计算的过程中要细心，注意混合运算的计算顺序。 解方程： 答案： 试题分析： )解： 另用公式法： 考点：一元二次方程的解法 点评：一元二次方程的解法有：直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率。 已知 ， ，求代数式 的值 答案： 试题分析：解
13、： 考点：整式的运算 点评：此题难度不大，关键是会灵活运用公式，把 化成 简化运算 解答题 如图，在 中 ， 点 是线段 边上的一动点（不含 、 两端点），连结 ,作 ，交线段 于点 （ 1）求证： ； （ 2）设 , ,请写 与 之间的函数关系式，并求 的最小值。 （ 3） 点在运动的过程中， 能否构成等腰三角形？若能，求出 的长；若不能，请说明理由。 答案：（ 1）证明两个三角形相似，可以证明两个角相等。 （ 2）当 ， 有最小值是 （ 3） 试题分析：（ 1）证明： 又 即 （ ） 当 ， 有最小值是 （ 3） 是 的外角 当 时， 得 当 时， 即： 为等腰三角形时， 。 考点：相似三
14、角形的性质，全等三角形的性质，二次函数求最值的问题，等腰三角形的性质 点评：此题比较综合，难度相对较难。动点问题在中考中，是压轴题，是出卷者区分优秀学生的题目，学生可以在平时的练习加强训练中，提升解此类题的能力。 如图，抛物线 与 轴相交于点 、 ，且经过点 （ 5，4）该抛物线顶点为 （ 1）求 的值和该抛物线顶点 的坐标 （ 2）求 的面积； （ 3）若将该抛物线先向左平移 4个单位，再向上平移 2个单位，求出平移后抛物线的式 答案：（ 1）点 的坐标为（ ， ） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）根据 C点的坐标代入抛物线式 y=ax2-5x+4a，求出 a，即可得出抛物线式，再根据
15、抛物线顶点坐标公式即可求出答案：； （ 2）根据 y=x2-5x+4中 y=0时，求出 x的值，从而得出 A、 B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出 PAB的面积； （ 3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线式； 解：（ 1）将 （ 5， 4）的坐标代入抛物线式 ， 得 ； 抛物线式 点 的坐标为（ ， ）； （ 2） 当 中 时， ， 、 两点的坐标为 （ 1， 0）， （ 4， 0）， （ 3） 抛物线原顶点坐标为（ ， ）， 平移后的顶点为 ( ， ) 平移后抛物线式 考点：用待定系数法求二次函数式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变化，三角形面积 点评：此题
16、考查了待定系数法求二次函数的式；关键是能根据二次函数的性质，三角形的面积，二次函数的图象与几何变换分别进行求解 甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率 答案： 试题分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单 ，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解：画树状图如下： 6分 所有可能出现的情况有 6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 考点：概率的实际运用 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可
17、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过 吨，那么这个月该单元居民只交 10元水费如果超过 吨，则这个月除了仍要交 10元水费外，超过那部分按每吨 元交费 （ 1）该单元居民 8月份用水 80吨，超过了 “规定的 吨 ”，则超过部分应交水费 （ 80-x） 元（用含 的式子表示） （ 2）下表是该单元居民 9月、 10月的用水情况和交费情况： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9月份 85 25 10月份 50 10 根据上表数据，求该 吨是多少？ 答案：（ 1） （
18、 2） 60吨 试题分析：（ 1）超过的用水量为（ 80-x）吨，所以，超过部分应交水费 元（ 2）根据表格提供的数据，可以知道 ，根据 9月份用水情况可以列出方程： 解得， 因为 ，所以 该水厂规定的 吨是 60吨 考点：一元二次方程的运用 点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 如图，已知 是原点， 、 两点的坐标分别为（ 3， -1）、（ 2， 1） （ 1）以点 为位似中心，在 轴的左侧将 放大两倍（即新图与原图的位似比为 2），画出图形并写出点 、 的对应点的坐标； （ 2）如果 内部一点 的坐标为 ，写出 的对应点
19、 的坐标 答案：（ 1）画图如图所示； 点 、 试题分析：解：（ 1）根据位似的性质：位似图形的对应点和位似中心在同一直线上， 任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，这个相似比也可称为位似比，画图如图所示；根据图示可得，点 、 （ 2）以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（ x， y），像与原图形的位似比为 k，则像上的对应点的坐标为（ kx， k y）或（ k x， k y）。因为新图与原图的位似比为 2,.故点 考点：位似的性质 点评：此题主要考察学生对图形的位似的性质的理解和运用，也简单地考察了坐标系，知识点比较简单 ，难度也不大。 如图，为测楼房 BE的高，用测量仪在距楼底部 30米的 D处，用高 1.2米的测角仪 测得楼顶 B的仰角 为 60.求楼房 BE的高度 .（精确到 0.1米） .答案： .2 试题分析：依条件可知， 米， 米 在 中， （米） 米 考点：解直角三角形的实际运用 点评：实际应用问题，主要是把实际问题转化成数学问题，学生要记住常用的特殊角的三角函数值。
