1、2012届浙江省丽水市庆元县中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的倒数是（ ） A B C 3 D 3 答案： A 如图，过 x轴正半轴任意一点 P作 x轴的垂线，分别与反比例函数 y1= 和y2= 的图像交于点 A和点 B.若点 C是 y轴上任意一点，连结 AC、 BC，则 ABC的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 抛物线 的顶点坐标是 （ ） A（ -1， -1） B（ -1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， -1） 答案： C 浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为 105公里，在一张比例尺为 1： 2000000的旅游图上，它们之间的距离
2、大约相当于（ ） A一根火柴的长度 B一支钢笔的长度 C一支铅笔的长度 D一根筷子的长度 答案： A 九年级一班 5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为 70， 80， 85， 75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A 79， 85 B 80， 79 C 85， 80 D 85， 85 答案： C 如图，直线 l1/l2，则 为（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 答案： D 已知两圆的半径分别为 3和 4，圆心距为 1，则两圆的位置关系是 （ ） A相交 B内切 C外切 D内含 答案： B 浙江在线杭州 2012年 1月 8日讯：预计今年整个春运期
3、间铁路杭州站将发送旅客 342.78万人，与 2011年春运同比增长 4.7%。用科学记数法表示 342.78万正确的是（ ） A 3.4278107 B 3.4278106 C 3.4278105 D 3.4278104 答案： B 下列计算正确的是（ ） A 2a 3b 5ab B x2 x3 x6 C D 答案： D 如图所示的物体的主视图是（ ） 答案： C 填空题 图 1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角 ,每条边都相等 .如图 2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3所示的大正方形 ,其面积为 8+4 ，则图 3中线段 的长为 . 答案： 如图，已知梯形 A
4、BCD中， AD BC， BD是对角线添加下列条件之一： AB=DC； BD平分 ABC； ABC= C； A C 180，能推得梯形 ABCD是等腰梯形的是 （填编号） 答案： 三张完全相同的卡片上分别写有函数 、 、 ，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内 随 的增大而增大的概率是 答案： 如图， AB为 O 直径，点 C、 D在 O 上，已知 AOD =50， AD OC，则 BOC = 度 答案： 如图， O 为直线 AB上一点， COB=30，则 1= 答案： 因式分解： ma+mb 答案： 解答题 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似
5、图形 . 探究：（ 1）如图甲，已知 ABC中 C=90，你能把 ABC分割成 2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由 . （ 2）一般地， “任意三角形都是自相似图形 ”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把 DEF(图乙 )第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为 1阶分割（如图 1）；把 1阶分割得出的 4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为 2阶分割（如图 2） 依次规则操作下去 n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（ n为正整数），设此时小三角形的面积为 Sn 若 DEF的面积为 10
6、00，当 n为何 值时， 31时，请写出一个反映 Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）答案：解：（ 1）正确画出分割线 CD （如图，过点 C作 CD AB，垂足为 D， CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分） 理由： B = B， CDB= ACB=90 BCD ACB （ 2） DEF 经 N 阶分割所得的小三角形的个数为 当 n =3时 ,S3 = 15.62 当 n = 4时， S4 = 3.91 当 n= 4时 ,3 S4 4 产自庆元县百山祖山麓一带的 “沁园春 ”茶叶是丽水市知名品牌现该品牌旗下一茶厂有采茶工人 30人，每人每天采鲜茶叶 “炒青 ”20千克或鲜
7、茶叶 “毛尖 ”5千克 .已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表： 类别 生产 1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克） 销售 1千克成品茶叶所获利润（元） 炒青 4 40 毛尖 5 120 （ 1）若安排 x 人采 “炒青 ”，则可采鲜茶叶 “炒青 ” 千克，采鲜茶叶 “毛尖 ” 千克 （ 2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶 102千克，则安排采鲜茶叶 “炒青 ”与 “毛尖 ”各几人？ （ 3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于 100千克且不超过 110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？ 答案：解：（
8、1）设安排 x人采 “炒青 ”， 20x； 5（ 30-x） （ 2）设安排 x人采 “炒青 ”， y人采 “毛尖 ” 则 ，解得： 即安排 18人采 “炒青 ”， 12人采 “毛尖 ” （ 3）设安排 x人采 “炒青 ”， 解得： 17.5x20 18人采 “炒青 ”， 12人采 “毛尖 ” 19采 “炒青 ”， 11人采 “毛尖 ” 20采 “炒青 ”， 10人采 “毛尖 ” 所以有 3种方案 计算可得第（ 1）种方案获得最大利润 1820440+1255120=5040元 最大利润是 5040元 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习
9、、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中 C类女生有 名， D类男生有 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 . 答案：（ 1） 20， 2 ， 1； （ 2） 如图 （ 3）选取情况如下： 所选
10、两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 如图，已知 AB是 O 的直径， PB为 O 的切线， B为切点， OP 弦 BC于点 D且交 O 于点 E （ 1）求证： OPB= AEC； （ 2）若点 C为半圆 的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由 答案：（ 1）证明： AB是 O 的直径， PB为 O 的切线， PB AB OPB+ POB=90 OP BC， ABC+ POB=90 ABC= OPB 又 AEC= ABC， OPB= AEC （ 2）解：四边形 AOEC 是菱形 OP 弦 BC 于点 D且交 O 于点 E， = C为半圆 ACB的三等分点，
11、= = ABC= ECB AB CE AB是 O 的直径， AC BC 又 OP 弦 BC 于点 D且交 O 于点 E， AC OE 四边形 AOEC是平行四边形 又 OA=OE， 四边形 AOEC 是菱形 已知二次函数 y=x2+2x+m的图象 C1与 x轴有且只有一个公共点 （ 1）求 C1的顶点坐标； （ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2与 x轴的一个交点为A（ 3， 0），求 C2的函数关系式，并求 C2与 x轴的另一个交点坐标； 答案：解：（ 1） y=x2+2x+m=（ x+1） 2+m1，对称轴为 x=1， 与 x轴有且只有一个公共点， 顶点的纵坐标为
12、 0， C1的顶点坐标为（ 1， 0）； （ 2）设 C2的函数关系式为 y=（ x+1） 2+k， 把 A（ 3， 0）代入上式得（ 3+1） 2+k=0，得 k=4， C2的函数关系式为 y=（ x+1） 24 抛物线的对称轴为 x=1，与 x轴的一个交点为 A（ 3， 0）， 由对称性可知，它与 x轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE是多少 cm？（结果精确到 0.1
13、cm，参考数据： 1.732） 答案：解： 灯罩 BC 长为 30cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30， sin30= ， CM=15cm. sin60= ， = ，解得 BF=， CE= 51.6cm 答：此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE是 51.6cm 当 时，求 的值 答案： 计算： 答案： 已知：在矩形 A0BC中，分别以 OB， OA所在直线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 E是边 AC 上的一个动点（不与 A， C重合），过 E点的反比 例函数 的图象与 BC 边交于点 F （ 1）若 OAE、 OBF的面积分别为 S1、 S2且 S1+S2=2，求 k
14、的值； （ 2）若 OB=4， OA=3，记 问当点 E运动到什么位置时， S有最大值，其最大值为多少？ （ 3）请探索：是否存在这样的点 E，使得将 CEF沿 EF 对折后， C点恰好落在 OB上？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 点 E、 F在函数 （ k 0）的图象上， 设 E（ x1， ）， F（ x2， ）， x1 0， x2 0， ， S2= ， S1+S2=2， ， k=2； （ 2）由题意知： 两点坐标分别为 ， ， ， 当 时， 有最大值 此时，点 E坐标为（ 2， 3），即点 E运动到 AC 中点 （ 3）解：设存在这样的点 E，将 沿 对折后， 点恰好落在 边上的 点，过点 作 ，垂足为 由题意得： ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ，解得 ，故 AE= 存在符合条件的点 E，它的坐标为
