1、2012年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学（带解析） 选择题 下列各数比 3小的数是【 】 A 0 B 1 C 4 D 1 答案： C。 如图，为测量某物体 AB的高度，在在 D点测得 A点的仰角为 30，朝物体AB方向前进 20米，到达点 C，再次测得点 A的仰角为 60，则物体 AB的高度为【 】 A 米 B 10米 C 米 D 米 答案： A 如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A在 x轴上， B=120，OA=2，将菱形 OABC绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为【 】 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： A。 一
2、个不透明的布袋中有分别标着数字 1， 2， 3， 4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5的概率为【 】 A B C D 答案： B。 二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过【 】 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 答案： C。 如图，将矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 B与 CD的中点重合，若 AB=2，BC=3，则 FCB与 BDG的面积之比为【 】 A 9： 4 B 3： 2 C 4： 3 D 16： 9 答案： D。 如图， AB与 O 相切于点 B， AO 的延长线交 O 于点 C，连接
3、BC，若 ABC=120， OC=3，则 的长为【 】 A B 2 C 3 D 5 答案： B。 设 A ， B ， C 是抛物线 上的三点，则， ， 的大小关系为【 】 A B C D 答案： A。 如图， AB CD， E， F分别为 AC， BD的中点，若 AB=5， CD=3，则 EF的长是【 】 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： D。 将抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的式为【 】 A B C D 答案： A。 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 M，下列结论不成立的是【 】 A CM=DM B C ACD= ADC D OM=
4、MD 答案： D。 二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为【 】 A B 3 C D 9 答案： B。 下列运算正确的是【 】 A B C D 答案： B。 如图所示的几何体的主视图是【 】 A B C D 答案： A。 已知一粒米的质量是 0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为【 】 A 千克 B 千克 C 千克 D 千克 答案： C。 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是【 】 A 0 B C D 答案： D。 将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】 A B C D 答案： C。 如图，在平行四边形 ABCD中，过点 C
5、的直线 CE AB，垂足为 E，若 EAD=53，则 BCE的度数为【 】 A 53 B 37 C 47 D 123 答案： B。 某校开展 “节约每一滴水 ”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400名同学中选取 20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表： 节水量 / m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数 /个 2 4 6 7 1 请你估计这 400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是【 】 A 130m3 B 135m3 C 6.5m3 D 260m3 答案： A。 如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4，对角线 AC 的垂直平分线
6、分别交AD、 AC 于点 E、 O，连接 CE，则 CE的长为【 】 A 3 B 3.5 C 2.5 D 2.8 答案： C。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中 “” 方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 2） 根据这个规律，第 2012个点的横坐标为 答案：。 如图，在半径为 5的 O 中，弦 AB=6，点 C是优弧 上一点（不与 A，B重合），则 cosC 的值为 答案： 。 化简： = 答案： 。 分解因式： = 答案： 。 解答题 如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于 A， B
7、两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点为 C， CD 轴，垂足为 D，若 OB=2，OD=4， AOB的面积为 1 （ 1）求一次函数与反比例函数的式； （ 2）直接写出当 时， 的解集 答案：解：（ 1） OB=2， AOB的面积为 1， B（ 2， 0）， OA=1， A（ 0， 1）。 A， B两点在 上， ，解得 。 一次函数的式为 。 又 OD=4， OD 轴， C（ 4， ）， 将 代入 得 ， C（ 4， 1）。 C点在 上， 解得 。 反比例函数的式为 。 （ 2）当 时， 的解集是 。 如图，在 ABC 中， ABC=45， CD AB， BE AC，垂足分别为 D， E
8、，F为 BC 中点， BE与 DF， DC 分别交于点 G， H， ABE= CBE （ 1）线段 BH与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （ 2）求证： BG2GE2=EA2 答案：解：（ 1）线段 BH与 AC 相等。证明如下： BDC= BEC= CDA=90， ABC=45， BCD=45= ABC， A+ DCA=90， A+ ABE=90， DB=DC， ABE= DCA， 在 DBH和 DCA中， DBH= DCA， BD=CD， BDH= CDA， DBH DCA（ ASA）。 BH=AC。 （ 2）证明：连接 CG， F为 BC 的中点， DB=DC， D
9、F 垂直平分 BC。 BG=CG。 ABE= CBE， BE AC， AEB= CEB。 在 ABE和 CBE中， AEB= CEB， BE=BE， CBE= ABE， ABE CBE（ ASA）。 EC=EA。 在 Rt CGE中，由勾股定理得： CG2GE2=EC2。 BG2GE2=EA2。 一项工程，甲，乙两公司合做， 12天可以完成，共需付施工费 102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500元 （ 1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （ 2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施
10、工费较少？ 答案：解：（ 1）设甲公司单独完成此项工程需 x天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x天 根据题意，得 ， 解得 x=20。 经检验， x=20是方程的解且符合题意。 1.5 x=30。 甲，乙两公司单独完成此项工程，各需 20天， 30天。 （ 2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（ y1500）元， 根据题意得 12（ y+y1500） =102000解得 y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费： 205000=100000（元）； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费： 30（ 50001500） =105000（元）； 让一个公司单独完成这
11、项工程，甲公司的施工费较少。 如图， E是矩形 ABCD的边 BC 上一点， EF AE， EF 分别交 AC， CD于点 M， F， BG AC，垂足为 C， BG交 AE于点 H （ 1）求证： ABE ECF； （ 2）找出与 ABH相似的三角形，并证明； （ 3）若 E是 BC 中点， BC=2AB， AB=2，求 EM的长 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， ABE= ECF=90 AE EF， AEB+ FEC=90， AEB+ BEA=90。 BAE= CEF。 ABE ECF。 （ 2） ABH ECM。证明如下： BG AC， ABG+ BAG=90。 ABH
12、= ECM。 由（ 1）知， BAH= CEM， ABH ECM。 （ 3）作 MR BC，垂足为 R， AB=BE=EC=2， AB： BC=MR： RC=2， AEB=45。 MER=45， CR=2MR。 MR=ER= 。 EM= 。 如图，半径为 2的 C与 x轴的正半轴交于点 A，与 y轴的正半轴交于点 B，点 C的坐标为（ 1， 0）若抛物线 过 A、 B两点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）在抛物线上是否存在点 P，使得 PBO= POB？若存在，求出点 P的坐标；若不存在说明理由； （ 3）若点 M是抛物线（在第一 象限内的部分）上一点， MAB的面积为 S，求 S的最大（小）值 答案：解：（ 1）如图 1，连接 OB。 BC=2， OC=1， OB= 。 B（ 0， ）。 将 A（ 3， 0）， B（ 0， ）代入二次函数的表达式， 得 ，解得： 。 抛物线的式为 。 （ 2）存在。如图 2，作线段 OB的垂直平分线 l，与抛物线的交点即为点 P。 B（ 0， ）， O（ 0， 0）， 直线 l的表达式为 代入抛物线的表达式， 得 ；解得 。 P（ ）。 （ 3）如图 3，作 MH 轴于点 H。设 M（ ）， 则 S MAB=S 梯形 MBOH+S MHAS OAB = = 。 ， = 。 当 时， 取得最大值，最大值为 。
