1、2012年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（带解析） 选择题 -3的相反数是【 】 A -3 BC D 3 答案： D 已知 a、 b、 c、 d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式： ； ； ； 。 其中不等式正确的是【 】 A B C D 答案： A 已知二次函数 ，当自变量 x分别取 ， 3， 0时，对应的值分别为 ，则 的大小关系正确的是【 】 A B C D 答案： B 已知三角形三边的长分别为 4， 9，则这个等腰三角形的周长为【 】 A 13 B 17 C 22 D 17或 22 答案： C 已知两圆半径分别为 7， 3，圆心距为 4，则这两圆的位置关系为【 】 A外离 B内切
2、 C相交 D内含 答案： B 为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10双运动鞋，经统计 10双运动鞋的尺码（ cm）如下表所示： 尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 2 4 2 1 1 则这 10双运动鞋的众数和中位数分别为【 】 A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm 答案： B 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【 】答案： B 下列运算正确的是【 】 A 3a 2a =a5 B a 2 a 3= a 6 C（ a b）（ a-b） = a2-b2 D
3、（ a b）2= a2b2 答案： C 填空题 如图，已知反比例函数 和 。点 A在 y轴的正半轴上，过点 A作直线 BC x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B和 C，连接 OC、 OB。若 BOC的面积为 ， AC： AB=2： 3，则 = ， = 。答案：， -3 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P（ 3， 0）， P是以点 P为圆心， 2为半径的圆。若一次函数 的图象过点 A（ -1， 0）且与 P相切，则 的值为 。 答案： 或 已知 ，则代数式 的值为 。 答案： -9 已知关于 x的方程 的一个根是 2，则 m= ，另一根为 。 答案：， 。 已知函数 ，则自变量 x的
4、取值范围是 ；若分式 的值为 0，则 x= 。 答案： ； 。 已知扇形的半径为 3 cm，圆心角为 1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留 ）。 答案： ， 若 =600，则 的余角为 ， cos的值为 。 答案： 0， 。 已知点 P（ -3， 1），则点 P关于 y轴的对称点的坐标是 ，点 P关于原点O的对称点的坐标是 。 答案：（ 3， 1），（ 3， -1） 计算： -2= ， = ， = ， = 。 答案：， ， 4， 3 解答题 已知，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=2，点 M为边 BC的中点，点 P为边CD上的动点（点 P异于 C、 D两点）
5、。连接 PM，过点 P作 PM的垂线与射线DA相交于点 E（如图）。设 CP=x， DE=y。 （ 1）写出 y与 x之间的函数关系式 ； （ 2）若点 E与点 A重合，则 x的值为 ； （ 3）是否存在点 P，使得点 D关于直线 PE的对称点 D落在边 AB上？若存在，求 x的值；若不存在，请说明理由。答案：（ 1） y=-x2 4x（ 2） 或 （ 3）存在，当 时，点D关于直线 PE的对称点 D落在边 AB上 平面上两条直线 AB、 CD相交于点 O，且 BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的 “距离坐标 ”： （ 1）点 O的 “距离坐标 ”为（ 0， 0）； （ 2）
6、在直线 CD上，且到直线 AB的距离为 p（ p 0）的点的 “距离坐标 ”为（ p，0）；在直线 AB上，且到直线 CD的距离为 q（ q 0）的点的 “距离坐标 ”为（ 0，q）； （ 3）到直线 AB、 CD的距离分别为 p、 q（ p 0， q 0）的点的 “距离坐标 ”为（ p， q）。 设 M为此平面上的点，其 “距离坐标 ”为（ m， n），根据上述对点的 “距离坐标 ”的规定，解决下列问题： （ 1）画出图形（保留画图痕迹）： 满足 m=1且 n=0的点的集合； 满足 m=n的点的集合； （ 2）若点 M在过点 O且与直线 CD垂直的直线 l上，求 m与 n所满足的关系式。 （
7、说明：图中 OI长为一个单位长）答案：（ 1） 如图 1中， F1， F2即为所求； 如 图 2中，两条角平分线即为所求 （ 2） 某商场购进一批 L型服装（数量足够多），进价为 40元 /件，以 60元 /件销售，每天销售 20件。根据市场调研，若每件每降 1元，则每天销售数量比原来多 3件。现商场决定对 L型服装开展降价促销活动，每件降价 x元（ x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差） 答案：每件降价 7元，每天最大销售毛利润为 533元 在平面直角坐标系 xOy 中，已知
8、ABC 和 DEF 的顶点坐标分别 为 A（ 1，0）、 B（ 3， 0）、 C（ 2， 1）、 D（ 4， 3）、 E（ 6， 5）、 F（ 4， 7）。按下列要求画图：以点 O为位似中心，将 ABC向 y轴左侧按比例尺 2： 1放大得 ABC的位似图形 A1B1C1，并解决下列问题： （ 1）顶点 A1的坐标为 ， B1的坐标为 ， C1的坐标为 ； （ 2）请你利用旋转、平移两种变换，使 A1B1C1通过变换后得到 A2B2C2，且 A2B2C2恰与 DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。 答案： （ 1）（ -2， 0），（ -6，0），（ -4， -2）（
9、2）将 A2B2C2向右平移 8个单位，再向上平移 5个单位；再以 A1为中心顺时针旋转 900。 如图，在四边形 ABCD中， AD BC，对角线 AC的中点为 O，过点 O作AC的垂直平分线分别与 AD、 BC相交于点 E、 F，连接 AF。 求证： AE=AF。 答案：证明见 如图，在 ABC中， AB=AC， AD平分 BAC，求证： DBC= DCB。答案：证明见 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球 2只，红球 1只，黑球 1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出 1只球，记录下颜色后放回搅匀，再 第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。 答案
10、： 为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以 “党在我心中 ”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分 A、 B、 C、 D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表： 成绩等级 A B C D 人数 60 x y 10 占抽查学生总数的百分比 30% 50% 15% m 根据表中的信息，解决下列问题： （ 1）本次抽查的学生共有 名； （ 2）表中 x、 y和 m所表示的数分别为 x= ， y= ， m= ； （ 3）补全条形统计图。 答案：解：（ 1） 200（ 2） 100； 30； 5%。（ 3）补全条形统计图如下： 解方程组和不等式组：
11、（ 1）解方程组： ；（ 2）解不等式组： 。 答案：（ 1） （ 2） -3 x 5 化简（ 1） ； （ 2） 。 答案：（ 1） 3（ 2） 在平面直角坐标系 xOy中，已知动点 P在正比例函数 y=x的图象上，点 P的横坐标为 m（ m 0）。以点 P为圆心， 为半径的圆交 x轴于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），交 y轴于 C、 D两点（ D点在点 C的上方）。点 E为平行四边形 DOPE的顶点（如图）。 （ 1）写出点 B、 E的坐标（用含 m的代数式表示）； （ 2）连接 DB、 BE，设 BDE的外接圆交 y轴于点 Q（点 Q异于点 D），连接 EQ、 BQ。试问线段 BQ与线段 EQ 的长是否相等？为什么？ （ 3）连接 BC，求 DBC- DBE的度数。答案：（ 1） B（ 3m， 0）， E（ m， 4m）（ 2）线段 BQ与线段 EQ 的长相等，理由见（ 3） 450
