1、2012年浙教版初中数学九年级上 4.4相似三角形的性质及应用练习卷与答案（带解析） 填空题 若两个相似三角形的相似比是 2 3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。 答案： 3， 2 3， 2 3， 2 3， 4 9 试题分析：根据相似三角形的性质依次填空即可 . 若两个相似三角形的相似比是 2 3，则它们的对应高线的比是 2 3，对应中线的比是 2 3，对应角平分线的比是 2 3，周长比是 2 3，面积比是 4 9. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一
2、般 . 两个等边三角形的面积比是 3 4，则它们的边长比是 ，周长是 。 答案： ， 试题分析：相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 两个等边三角形的面积比是 3 4，则它们的边长比是 ，周长是 考点：相似三角形的性质 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 在 ABC中， DE BC， E、 D分别在 AC、 AB上， EC=2AE，则 S ADE S四边形 DBCE的比为 _ 答案： 试题分析：由 DE BC可证得 ADE ABC，再结
3、合 EC=2AE即可得到 ADE与 ABC的相似比，从而得到 ADE与 ABC的面积比，即可求得结果 . DE BC ADE ABC EC=2AE AE AC=1 3 ADE与 ABC的面积比 =1 9 S ADE S 四边形 DBCE 考点：相似三角形的性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， ABC中， DE FG BC， AD DF FB，则 S ADE:S 四边形 DFGE:S 四边形FBCG=_ 答案： 3 5 试题分析：由 DE FG BC可证得 ADE
4、 AFG ABC，再结合 AD DF FB即可得到 ADE、 AFG与 ABC的相似比，从而得到 ADE、 AFG与 ABC的面积比，即可求得结果 . DE FG BC ADE AFG ABC AD DF FB ADE、 AFG与 ABC的相似比为 1 2 3 ADE、 AFG与 ABC的面积比为 1 4 9 S ADE:S 四边形 DFGE:S 四边形 FBCG=1 3 5. 考点：相似三角形的性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 解答题 如图， D、 E分别是 AC
5、， AB上的点， ADE B， AG BC于点 G，AF DE于点 F.若 AD 3， AB 5， 求： （ 1） ； （ 2） ADE与 ABC的周长之比； （ 3） ADE与 ABC的面积之比 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由 ADE B， AG BC， AF DE 可证得 ADF ABG，再根据相似三角形的性质即可求得结果； （ 2）由 ADE B，公共角 DAE，即可证得 ADE ABC，从而得到结果 . （ 3）由 ADE ABC根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求得结果 . （ 1） ADE B， AG BC， AF DE
6、ADF ABG ； （ 2） ADE B， DAE BAC ADE ABC ADE与 ABC的周长之比 ； （ 3） ADE ABC， ADE与 ABC的周长之比 ADE与 ABC的面积之比 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 某城市规划图的比例尺为 1 4000，图中一个氯化区的周长为 15cm，面积为 12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？ 答案： ， 试题分析：根据比例尺 =图上距离：实际距离，再结合相似三角形的性质即可求得
7、结果 . 由题意得它的实际长度 它的实际面积 . 考点：比例尺的应用，相似三角形的性质 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在 ABC中， E为 AC上一点，过 E作 DE BC交 AB于 D点，EF AB交 BC于 F点若设 ， ， ，请猜想： S与S1、 S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 答案： 试题分析：由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可 DE BC， EF AB 四边形 DBFE是平行四边形， BD=EF， 相似三角形的面积比等于对应边的平方
8、比， 即 . 考点：相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定与性质 点评：平行四边形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， DE/BC， FG/AB， MN/AC，且 DE、 FG、 MN交于点 P。若记 ， ， 请猜想： S与 S1、 S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 答案： 试题分析：根据 DE BC， FG AB， MN AC，求证 PDM CBA，利用四边形 DPBG是平行四边形得出 PD=BG， ， ，进一步得出 ，再利用相似三角形面积比是相似比的平方即可得出结论 FG AB， PDM CBA， ， 又 DE BC， 四边形 DPGB是平行四边形， PD=BG， 同理： 由 PDM CBA得 ，即 ， 即 考点：相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积公式 点评：平行四边形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 .
