1、2012年浙教版初中数学八年级下 4.4反证法练习卷与答案（带解析） 选择题 “ab C a=b D a=b或 ab 答案： D 试题分析：根据反证法的步骤，直接得出即可 “ab， 故选 D 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 用反证法证明 “若 a c， b c，则 a b”时，应假设（ ） A a不垂直于 c B a， b都不垂直于 c C
2、a b D a与 b相交 答案： D 试题分析：根据反证法的步骤，直接得出即可 用反证法证明 “若 a c， b c，则 a b”， 第一步应假设：若 a c， b c，则 a、 b相交 故选 D 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 用反证法证明 “三角形中至少有一个内角不小于 60”， 应先假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每一
3、个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 答案： B 试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立， 据此可以得到答案： 用反证法证明 “三角形中至少有一个内角不小于 60”， 应先假设这个三角形中每一个内角都小于 60，故选 B. 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 填空题 若用反证法证明命题 “在直角三角形中，至
4、少有一个锐角不大于 45 ”时，应假设 _ 答案：每一个角都小于 45 试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案： 若用反证法证明命题 “在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45 ”时，应假设每一个角都小于 45 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 完成下列证明 如图，在 ABC中，若 C是直角，那么 B一定是锐角 证明
5、：假设结论不成立，则 B是 _或 _ 当 B是 _时，则 _，这与 _矛盾； 当 B是 _时，则 _，这与 _矛盾 综上所述，假设不成立 B一定是锐角 答案：直角；钝角；直角； A+ B+ C 180；三角形的内角和等于180；钝角； A+ B+ C180； 三角形的内角和等于 180 试题分析：根据反证法的步骤，即可得到结果 假设结论不成立，则 B是直角或钝角 当 B 是直角时，则 A+ B+ C180，这与三角形的内角和等于 180矛盾； 当 B 是钝角时，则 A+ B+ C180，这与三角形的内角和等于 180矛盾 综上所述，假设不成立 B一定是锐角 考点：此题主要考查了反证法 点评：解
6、此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多 种情况，则必须一一否定 如图，直线 AB， CD相交，求证： AB， CD只有一个交点 证明：假设 AB， CD相交于两个交点 O 与 O，那么过 O， O两点就有 _条直线，这与 “过两点 _”矛盾，所以假设不成立，则 _ 答案：两；有且只有一条直线；原命题成立 试题分析：根据反证法的步骤，即可得到结果 假设 AB， CD相交于两个交点 O 与 O，那么过 O， O
7、两点就有两条直线，这与“过两点有且只有一条直线 ”矛盾，所以假设不成立，则原命题成立 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂 得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 用反证法证明 “若 a2，则 a4”时，应假设 _ 答案： a24 试题分析：根据反证法的步骤，直接得出即可 用反证法证明 “若 a2，则 a4”时，应假设 a24 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的
8、意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 用反证法证明命题 “在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等 ”时，应假设 _ 答案：两条边所对的角相等 试题分析：根据反证法的步骤，直接得出即可 用反证法证明命题 “在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角 也不相等 ”时，应假设两条边所对的角相等 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1
9、）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 解答题 请说出下列结论的反面 :（ 1） d是正数；（ 2） a0；（ 3） a5 答案：（ 1） d是非正数；（ 2） a0；（ 3） a5 试题分析：根据反证法的步骤，直接得出即可 （ 1） d是 正数的反面是 d是非正数； （ 2） a0的反面是 a0； （ 3） a5的反面是 a5 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（
10、 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 用反证法证明： 是一个无理数（说明：任何一个有理数均可表示成的形式，且 a， b互质） 答案：见 试题分析：根据反证法的步骤，即可得到结果 假设 是一个有理数， 则存在 a， b使 = （ a， b互质）， 所以 2= ，所以 b2=2a2 因为 2a2为偶数，所以 b2为偶数，所以 b为偶数 设 b=2k（ k为整数），则 b2=4k2， 所以 4k2=2a2，所以 a2=2k2，所以 a为偶数， 这与 a， b 互相矛盾，所以假设不成立，原命题成立 . 考点：此题主要考查了反证法 点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定
