1、2011年江苏省南通市中考数学试题 选择题 （ 2011 常州）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点分别为 A（ 1，1）、 B（ 1， 1）、 C（ 1， 1）、 D（ 1， 1）， y轴上有一点 P（ 0，2）作点 P关于点 A的对称点 P1，作 P1关于点 B的对称点 P2，作点 P2关于点C的对称点 P3，作 P3关于点 D的对称点 P4，作点 P4关于点 A的对称点 P5，作P5关于点 B的对称点 P6 ，按如此操作下去，则点 P2011的坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 0） 答案： D 若 3是关于方程 x2-5x c 0的一个
2、根，则这个方程的另一个根是【 】 A -2 B 2 C -5 D 5 答案： B 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 答案： B 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A 3， 8， 4 B 4， 9， 6 C 15， 20， 8 D 9， 15， 8 答案： A 计算 的结果是【 】 A 3 B 3 C 3 D 3 答案： D 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 答案： C 如图， AB CD， DCE 80，则 BEF【 】 A 120 B 110 C 100 D 80 答案： C 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A 3， 8， 4 B
3、 4， 9， 6 C 15， 20， 8 D 9， 15， 8 答案： A 如图， O 的弦 AB 8， M是 AB的中点，且 OM 3，则 O 的半径等于【 】 A 8 B 4 C 10 D 5 答案： D 如果 60m表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 40m”可以表示为【 】 A -20m B -40m C 20m D 40m 答案： B 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 答案： C 甲、乙两人沿相同的路线由 A地到 B地匀速前进， A、 B两地间的路程为20km他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示
4、根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/h C乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B地 3h 答案： A 设 m n 0， m2 n2 4mn，则【 】 A 2 B C D 3 答案： A （ 2011 常州）已知二次函数 ，当自变量 x取 m时对应的值大于 0，当自变量 x分别取 m1、 m+1 时对应的函数值为 y1、 y2，则 y1、y2必须满足（ ） A y1 0、 y2 0 B y1 0、 y2 0 C y1 0、 y2 0 D y1 0、 y2 0 答案： B 计算 的结果是【 】 A 3 B 3 C 3 D 3 答案： D 如果 60
5、m表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 40m”可以表示为【 】 A -20m B -40m C 20m D 40m 答案： B 填空题 七位女生的体重 (单位： kg)分别为 36、 42、 38、 42、 35、 45、 40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg 答案： 答案： 答案： 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB 2cm，点 E在 BC 上，且 AE CE若将纸片沿 AE折叠，点 B恰好与 AC 上的点 B1重合，则 AC cm 答案： 分解因式： 3m(2xy)23mn2 答案： 。 如图，为了测量河宽 AB(假设河的两岸平行 )，测得 ACB 30， ADB 60， C
6、D 60m，则河宽 AB为 m(结果保留根号 ) 答案： 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x轴上，并与直线 y x相切设三个半圆的半 径依次为 r1、 r2、 r3，则当 r1 1时， r3 答案： 已知 20，则 的余角等于 答案： 0 （ 2011 常州）已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 20cm，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2 答案：和 240 （ 2011 常州）已知关于 x的方程 x2+mx6=0的一个根为 2，则 m= ，另一个根是 答案： 1， -3 （ 2011 常州）若 的补角为 120，则 = ， sin= 答案： 60， （ 2011 常州）计
7、算： =； =； = ；= 答案： ， ， 1， 2 （ 2011 常州）某市 2007年 5月份某一周的日最高气温（单位： ）分别为：25、 28、 30、 29、 31、 32、 28，这周的日最高气温的平均值是 ，中位数是 答案： ， 29 （ 2011 常州）如图， DE是 O 的直径，弦 AB CD，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC= ， CD= 答案：； 9 （ 2011 常州）已知关于 x的一次函数 y=kx+4k2（ k0）若其图象经过原点，则 k=，若 y随着 x的增大而减小，则 k的取值范围是 答案： k= ； k 0 把棱长为 4的正方体分割成 29个棱长为整
8、数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1的正方体的个数为 答案： （ 2003 镇江）（ 1）计算：（ x+1） 2= ； （ 2）分解因式： x29= 答案：解： （ x+1） 2=x2+2x+1； x29=（ x3）（ x+3） 计算题 (10分 )(1)计算： 22 (-1)4 (-2)0-|-3|； (2)先化简，再求值： (4ab3-8a2b2)4ab (2a b)(2a-b)，其中 a 2， b 1 答案： (1)原式 4 1 1-3 1。 (2)原式 4ab(b2-2ab)4ab 4a2-b2 b2-2ab 4a2-b2 4a2-2ab 当 a 2， b 1时，原式 422-22
9、1 16-4 12。 解答题 (9分 )某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查 (要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类 )，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示 “其他球类 ”的扇形的圆心角为 度； (2)将条形图补充完整； (3)若该校有 2000名学生，则估计喜欢 “篮球 ”的学生共 有 人 答案：解 (1)300， 36。 (2)喜欢足球的有 300-120-60-30 90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。 (3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有
10、 120人，占 120 300 40%，所以该校 2000名学生中，估计喜欢 “篮球 ”的学生共有200040%=800（人）。 如图，已知直线 l经过点 A(1， 0)，与双曲线 (x 0)交于点 B(2， 1)过点 P(p， p-1)(p 1)作 x轴的平 行线分别交双曲线 (x 0)和 (x 0)于点 M、 N (1)求 m的值和直线 l的式； (2)若点 P在直线 y 2上，求证： PMB PNA； (3)是否存在实数 p，使得 S AMN 4S AMP？若存在，请求出所有满足条件的 p的值；若 不存在，请说明理由 答案：解： (1)由点 B(2， 1)在 y上，有 2 ，即 m 2。
11、 设直线 l的式为 ，由点 A(1， 0)，点 B(2， 1)在 上，得 ，解之，得 所求直线 l的式为 。 (2) 点 P(p， p-1)在直线 y 2上， P在直线 l上，是直线 y 2和 l的交点，见图（ 1）。 根据条件得各点坐标为 N（ -1， 2）， M（ 1， 2）， P（ 3， 2）。 NP 3-（ -1） 4， MP 3-1 2， AP ， BP 在 PMB和 PNA中， MPB NPA， 。 PMB PNA。 (3)S AMN 。下面分情况讨论： 当 1 p 3时，延长 MP交 X轴于 Q，见图（ 2）。设直线 MP为则有 解得 则直线 MP为 当 y 0时， x ，即点
12、Q 的坐标为（ ， 0）。 则 ， 由 2 4 有 ，解之， p 3（不合，舍去）， p 。 当 p 3时，见图（ 1） S AMP S AMN。不合题意。 当 p3时，延长 PM交 X轴于 Q，见图（ 3）。 此时， S AMP大于情况 当 p 3时的三角形面积 S AMN。故不存在实数 p，使得 S AMN 4S AMP。 综上，当 p 时， S AMN 4S AMP。 (12分 )已知 A(1， 0)、 B(0， -1)、 C(-1， 2)、 D(2， -1)、 E(4， 2)五个点，抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)经过其中的三个点 (1)求证： C、 E两点不可能同时在抛物线
13、y a(x-1)2 k(a 0)上； (2)点 A在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上吗？为什么？ (3)求 a和 k的值 答案：解： (1)证明： 用反证法。假设 C(-1， 2)和 E(4， 2)都在抛物线 ya(x-1)2 k (a 0)上，联立方程 ， 解之得 a 0， k 2。这与要求的 a 0不符。 C、 E两点不可能同时在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上。 (2)点 A不在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上。这是因为如果点 A在抛物线上，则k 0。 B(0， -1)在抛物线上，得到 a -1， D(2， -1)在抛物线上，得到 a -1，这与已知 a 0
14、不符；而由 (1)知， C、 E两点不可能同时在抛物线上。 因此点 A不在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上。 (3)综合 (1)(2)，分两种情况讨论： 抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)经过 B(0， -1)、 C(-1， 2)、 D(2， -1)三个点， a(0-1)2 k -1 联立方程 a(-1-1)2 k 2， a(2-1)2 k -1 解之得 a 1， k -2。 抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)经过 B(0， -1)、 D(2， -1)、 E(4， 2)三个点， a(0-1)2 k -1 联立方程 a(2-1)2 k -1， a(4-1)2 k 2 解之得
15、 a ， k 。 因此，抛物线经过 B、 C、 D三个 点时， a 1， k -2。抛物线经过 B、 D、 E三个点时， a ， k 。 (10分 )如图 1， O 为正方形 ABCD的中心， 分别延长 OA、 OD到点 F、 E，使 OF 2OA， OE 2OD，连接 EF将 EOF绕点 O 逆时针 旋转 角得到 E1OF1(如图 2) (1)探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明； (2)当 30时，求证： AOE1为直角三角形 答案：解： (1)AE1 BF1，证明如下： O 为正方形 ABCD的中心， OA OB OD， OE OF E1OF1是 EOF绕点 O 逆时针旋转 角得
16、到， OE1 OF1。 AOB EOF 900， E1OA 900- F1OA F1OB OE1 OF1 在 E1OA和 F1OB中， E1OA F1OB， E1OA F1OB （ SAS） OA OB AE1 BF1。 (2)取 OE1中点 G，连接 AG。 AOD 900， 30 ， E1OA 900- 60。 OE1 2OA， OA OG， E1OA AGO OAG 60。 AG GE1， GAE1 GE1A 30。 E1AO 90。 AOE1为直角三角形。 (9分 )光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有 A、 B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中
17、的一处检测视力 (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的概率 答案：解： (1)列出甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有情况： 三人都不选 A处，则三人都选 B处，计 1种情况。 三人中一人选 A处，另二人选 B处，计 3种情况；甲选 A处，乙、丙选 B处；乙选 A处，甲、丙选 B处；丙选 A处， 甲、乙选 B处。 三人中二人选 A处，另一人选 B处，计 3种情况；甲、乙选 A处，丙选 B处；甲、丙选 A处，乙选 B处；乙、丙选 A处，甲选 B处。 三人都选 A处，则三人都不选 B处，计 1种情况。 所有可能
18、情况计 8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计 2种情况：都选 A处或都选 B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为 。 (2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的情况计 4种情况：三人中有二人选 B处和三人都选 B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的概率为 。 (8分 )比较正五边 形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如： 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点： ； 不同点： ； 答案：解：相
19、同点： 正五边形的和正六边形都是轴对称图形。 正五边形的和正六边形内角都相等。 不同点： 正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。 正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。 (8分 )在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个，儿子跳 210个已知儿子每分钟比父亲多跳 20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 答案：解：设父亲每分钟跳 x个，儿子每分钟跳 x 20个。 依题意有 。解之，得 x 120。 经检验， x 120是方程的根。 当 x 120时， x 20 140。 答：父亲每分钟跳 120个，儿子每分钟跳 140个。 (8分 )如
20、图， AM切 O 于点 A， BD AM于点 D， BD交 O 于点 C， OC平分 AOB求 B的度数 答案：解： OC平分 AOB， AOC COB， AM切 O 于点 A，即 OA AM，又 BD AM， OA BD， AOC OCB 又 OC OB， OCB B， B OCB COB 600。 答案：由 ，得 x 1，由 ，得 x4。 所以不等式组的解集为 。它的整数解 1， 2， 3。 （ 2011 常州）在平面直角坐标系 XOY中，一次函数 的图象是直线 l1， l1与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两点直线 l2过点 C（ a， 0）且与直线 l1垂直，其中 a 0点 P、 Q
21、 同时从 A 点出发，其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4个单位；点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5个单位 （ 1）写出 A点的坐标和 AB的长； （ 2）当点 P、 Q 运动了多少秒时，以点 Q 为圆心， PQ为半径的 Q 与直线 l2、y轴都相切，求此时 a的值 答案：解：（ 1） 一次函数 的图象是直线 l1， l1与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两点， y=0时， x=4， A（ 4， 0）， AO=4， 图象与 y轴交点坐标为：（ 0， 3）， BO=3， AB=5； （ 2）由题意得： AP=4t， AQ=5t， = =t， 又 PAQ= OAB， APQ A
22、OB， APQ= AOB=90， 点 P在 l1上， Q 在运动过程中保持与 l1相切， 当 Q 在 y轴右侧与 y轴相切时，设 l2与 Q 相切于 F，由 APQ AOB，得： ， PQ=6； 连接 QF，则 QF=PQ，由 QFC APQ AOB， 得： ， ， ， QC= ， a=OQ+QC= ， 当 Q 在 y轴的左侧与 y轴相切时，设 l2与 Q 相切于 E，由 APQ AOB得： = ， PQ= ， 连接 QE，则 QE=PQ，由 QEC APQ AOB得： = ， ， = ， QC= ， a=QCOQ= ， a的值为 和 ， （ 2011 常州）某商店以 6元 /千克的价格购进某
23、种干果 1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x天的总销量 y1（千克）与 x的关系为 y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第 t天的总销量 y2（千克）与 t的关系为 y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t 1 2 3 y2 21 44 69 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）若甲级干果与乙级干果分别以 8元 /千克的 6元 /千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？ （ 3）问从第几
24、天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6千克？ （说明：毛利润 =销售总金额 进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 答案：解：（ 1）根据表中的数据可得 （ 2）甲级干果和乙级干果 n天售完这批货 n2+4n+n2+20n=1140 n=19， 当 n=19时， y1=399， y2=741， 毛利润 =3998+741611406=798（元） （ 3）设第 m天甲级干果的销售量为 2m+19 （ 2m+19） （ 2m+41） 6 n7 第 7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6千克 （ 2011 常州）已知：如图 1，图形 满足 AD=AB，
25、MD=MB， A=72， M=144图形 与图形 恰好拼成一个菱形（如图 2）记 AB 的长度为 a，BM 的长度为 b （ 1）图形 中 B= ，图形 中 E= ； （ 2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形 相同，这种纸片称为 “风筝一号 ”；另一种纸片的形状及大小与图形 相同，这种纸片称为 “飞镖一号 ” 小明仅用 “风筝一号 ”纸片拼成一个边长为 b的正十边形，需要这种纸片 张； 小明若用若干张 “风筝一号 ”纸片和 “飞镖一号 ”纸片拼成一个 “大风筝 ”（如图3），其中 P=72， Q=144，且 PI=PJ=a+b， IQ=JQ请你在图 3中画出拼接线并保留画
26、图痕迹（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）答案：解：（ 1）连接 AM，如图所示： AD=AB， DM=BM， AM为公共边， ADM ABM， D= B， 又因为四边形 ABMD的内角和等于 360， DAB=72， DMB=144， B= =72； 在图 2中，因为四边形 ABCD为菱形，所以 AB CD， A+ ADC= A+ ADM+ CEF=180， A=72， ADM=72， CEF=1807272=36； （ 2） 用 “风筝一号 ”纸片拼成一个边长为 b的正十边形， 得到 “风筝一号 ”纸片的点 A与正十边形的中心重合，又 A=72， 则需要这种纸片的数量 = =5； 根据题意可知
27、： “风筝一号 ”纸片用两张和 “飞镖一号 ”纸片用一张， 画出拼接线如图所示： （ 2011 常州）如图，在 ABO 中，已知点 、 B（ 1，1）、 C（ 0， 0），正比例函数 y=x图象是直线 l，直线 AC x轴交直线 l与点 C （ 1） C点的坐标为 ； （ 2）以点 O 为旋转中心，将 ABO 顺时针旋转角 （ 90 180），使得点B落在直线 l上的对应点为 B，点 A的对应点为 A，得到 AOB = ； 画出 AOB （ 3）写出所有满足 DOC AOB的点 D的坐标 答案：解：（ 1） 直线 AC x轴交直线 l于点 C， C两点纵坐标为 3，代入直线 y=x中，得 C点
28、横坐标为 3， C（ 3， 3）； （ 2）由 B（ 1， 1）可 知， OB为第三象限角平分线， 又直线 l为二、四象限角平分线， 旋转角为 = BOB=90， AOB如图所示； （ 3） D点坐标为（ 9， 3 ），（ 3 ， 9） （ 2002 徐州）已知：如图，在梯形 ABCD中， AB CD， BC=CD，AD BD， E为 AB中点，求证：四边形 BCDE是菱形 答案：证明： AD BD， ABD是 Rt E是 AB的中点， BE= AB， DE= AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， BE=DE， EDB= EBD， CB=CD， CDB= CBD， AB CD， E
29、BD= CDB， EDB= EBD= CDB= CBD， BD=BD， EBD CBD （ SAS ）， BE=BC， CB=CD=BE=DE， 菱形 BCDE（四边相等的四边形是菱形） （ 2011 常州）已知：如图，在 ABC中， D为 BC 上的一点， AD平分 EDC，且 E= B， DE=DC，求证： AB=AC 答案：证明： AD平分 EDC， ADE= ADC， DE=DC， AED ADC， C= E， E= B C= B， AB=AC （ 2011 常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有 1个红球和 1个白球；乙袋中装有一个红球和 2个白球；丙袋中装有 2个白球这些球除
30、颜色外都相同从这 3个袋中各随机地取出 1个球 取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的概率是多少？ 取出的 3个球全是白球的概率是多少？ 答案：解： （ 1）画树状图得： 一共有 12种等可能的结果， 取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的有 2种情况， 取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的概率是 = ； （ 2） 取出的 3个球全是白球的有 4种情况， 取 出的 3个球全是白球的概率是 = （ 2011 常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成 “折线统计图 ”与 “扇形统计图 ”请你根据
31、图中提供的部分信息解答下列问题： （ 1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生； （ 2） “足球 ”所在扇形的圆心角是 度； （ 3）补全折线统计图 答案：解：（ 1） 4040%=100（人）（ 1分） （ 2） 100%=10%，（ 2分） 120%40%30%=30%， 36030%=108度（ 3分） （ 3）喜欢篮球的人数： 20%100=20（人），（ 4分） 喜欢足球的人数： 30%100=30（人）（ 5分） （ 2011 常州）在平面直角坐标系 XOY中，直线 l1过点 A（ 1， 0）且与 y轴平行，直线 l2过点 B（ 0， 2）且与 x轴平行，直线 l1与直线 l2相
32、交于点 P点 E为直线 l2上一点，反比例函数 （ k 0）的图象过点 E与直线 l1相交于点F （ 1）若点 E与点 P重合，求 k的值； （ 2）连接 OE、 OF、 EF若 k 2，且 OEF的面积为 PEF的面积的 2倍，求 E点的坐标； （ 3） 是否存在点 E及 y轴上的点 M，使得以点 M、 E、 F为顶点的三角形与 PEF全等？若存在，求 E点坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）若点 E与点 D重合，则 k=12=2； （ 2）当 k 2时，如图 1，点 E、 F分别在 P点的右侧和上方，过 E作 x轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F作 y轴的垂线 FD，垂足为 D，
33、 EC 和 FD相交于点 G，则四边形 OCGD为矩形， PF PE， S FPE= PE PF= （ 1）（ k2） = k2k+1， 四边形 PFGE是矩形， S PFE=S GEF， S OEF=S 矩形 OCGDS DOFS EGDS OCE= k（ k2k+1） k= k21 S OEF=2S PEF， k21=2（ k2k+1）， 解得 k=6或 k=2， k=2时， E、 F重合， k=6， E点坐标为：（ 3， 2）； （ 3）存在点 E及 y轴上的点 M，使得 MEF PEF， 当 k 2时，如图 2，只可能是 MEF PEF，作 FH y轴于 H， FHM MBE， = ，
34、 FH=1， EM=PE=1， FM=PF=2k， = ， BM= ， 在 Rt MBE中，由勾股定理得， EM2=EB2+MB2， （ 1） 2=（ ） 2+（ ） 2， 解得 k= ，此时 E点坐标为（ ， 2）， 当 k 2时，如图 3，只可能是 MFE PEF，作 FQ y轴于 Q， FQM MBE得， = ， FQ=1， EM=PF=k2， FM=PE= 1， = ， BM=2， 在 Rt MBE中，由勾股定理得， EM2=EB2+MB2， （ k2） 2=（ ） 2+22，解得 k= 或 0，但 k=0不符合题意， k= 此时 E点坐标为（ ， 2）， 符合条件的 E点坐标为（ ，
35、 2）（ ， 2） （ 2011 常州） 解分式方程 ； 解不等式组 答案：解： 去分母，得 2（ x2） =3（ x+2）， 去括号，得 2x4=3x+6， 移项，得 2x3x=4+6， 解得 x=10， 检验：当 x=10时，（ x+2）（ x2） 0， 原方程的解为 x=10； 不等式 化为 x2 6x+18， 解得 x 4， 不等式 化为 5x564x+4， 解得 x15， 不等式组的解集为 x15 （ 2011 常州） 计算： ； 化简： 答案：解： 原式 = + = +2 =2 原式 = = = = 已知：在 ABC中，以 AC 边为直径的 O 交 BC 于点 D，在劣弧上取一点E
36、使 EBC = DEC，延长 BE依次交 AC 于 G，交 O 于 H. (1)求证： AC BH (2)若 ABC= 45， O 的直径等于 10， BD =8，求 CE的长 . 答案：证明：（ 1）连结 AD (1分 ) DAC = DEC EBC = DEC DAC = EBC (2分 ) 又 AC 是 O 的直径 ADC=90 (3分 ) DCA+ DAC=90 EBC+ DCA = 90 BGC=180（ EBC+ DCA) = 18090=90 AC BH （ 5分） （ 2） BDA=180 ADC = 90 ABC = 45 BAD = 45 BD = AD BD = 8 AD =8 （ 6分） 又 ADC = 90 AC =10 由勾股定理 DC= = 6 BC=BD+DC=8+6=14 (7分 ) 又 BGC = ADC = 90 BCG = ACD BCG ACD = = CG = (8分 ) 连 结 AE AC 是直径 AEC=90 又因 EG AC CEG CAE = CE2=AC CG = 10 = 84 CE = = 2 （ 10分）
