1、2012-2013学年山东临沂青云镇中心中学八年级下学期期末考试数学卷（带解析） 选择题 若要使分式 有意义，则 A B C D 答案： C 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 C. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 如图，正方形 ABCD的边长为 2， P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA ，设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是 答案： B 试题分析：根据三角形的面积公式仔细分析图形特征及
2、点 P的运动路线即可作出判断 . 可得当点 P在 AD 上运动时，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是 0；当点 P在 DC 上运动时，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积逐渐增大，当点P在 CB 上运动时，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积保持不变，当点 P在 BA 上运动时，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积逐渐减小，故选 B. 考点：动点问题的函数图象 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如 图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于下列说法： 常数的取值范围是 ； 图象的另一个分支在第四象限； 在函数图象上取点和
3、，当 时，则 ； 在函数图象的某一个分支上取点 和点 ，当 时，则 .其中正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . 常数 的取值范围是 ， ； 图象的另一个分支在第四象限； 在函数图象的某一个分支上取点 和点 ，当 时，则 ，正确，故选 D. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 的坐标为 .若反比例函数的图象经过点
4、，则 的值为 A -6 B -3 C 3 D 6 答案： A 试题分析：先根据菱形的性质求得点 C的坐标，再根据待定系数法求函数关系式即可 . 菱形 ，点 的坐标为 点 C的坐标为（ -3， 2） 反比例函数 的图象经过点 k=-6 故选 A. 考点：菱形的性质，待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， ABCD的两条对角线 AC、 BD相交于点 ， ， ，则 ABCD的周长为 A B C D 答案： C 试题分析：根据平行四边形的性质及勾股定理的逆定理可证得 AC BD，即可
5、求得 AD的长，从而求得结果 . ABCD， ， AO=3， BO=DO=4 AC BD ABCD的周长 故选 C. 考点：平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，矩形 ABCD的对角形 AC， BD交于点 ，若 ，则对角线 的长等于 A 4.8cm B 9.6cm C 10.8cm D 19.2cm 答案： B 试题分析：根据矩形的性质结合 可证得 ABO 为等边三角形，从而可以求得结果 . 矩形 ABCD AO=BO AOB=60 ABO 为等边三角形 B
6、O= BD=2BO=9.6cm 故选 B. 考点：矩形的性质，等边三角形的判定和性质 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 小明解分式方程 得到的结论正确的是 A B C D无解 答案： D 试题分析：先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验 . 方程两边同乘最简公分母 得 解这个方程得 经检验 是增根，所以原方程无解 故选 D. 考点：解分式方 程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 下列计算错误的是 A B CD 答案： C 试题
7、分析：根据分式的基本性质、分式的加法法则依次分析各选项即可作出判断 . A ， B ， D ，均正确，不符合题意； C ，故错误，本选项符合题意 . 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 一 50 84 80 186 二 50 85 80 161 某同学分析后得到如下结论： 一，二班学生成绩平均水平相同； 二班优生人数多于一班（优生线 85分）； 一班学生的成绩相对稳定 .其中正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据中位数、平均数
8、、方差的计算方法及意义依次分析各小题即可作出判断 . 一，二班学生成绩平均水平相同， 二班优生人数多于一班（优生线 85 分），正确； 因为二班学生的成绩的方差较小，所以二班学生的成绩相对稳定，错误； 故选 A. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是 初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 如图，在梯形 中， ， ，若 ，则 A 130 B 125 C 115 D 50 答案： A 试题分析：先根据平行线的性质求得 CDB的度数，再根据等腰三角形的性质求得 CBD的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可 . ， CDB= CBD= CDB=25 180-2
9、5-25=130 故选 A. 考点：等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图所示，设 A为反比例函数 图象上一点，且 的面积为 3，则这个反比例函数式为 A B C D 答案： D 试题分析：由 的面积为 3根据反比例函数 k的几何意义求解即可 . 的面积为 3，反比例函数 的图象有一支在第二象限 故选 D. 考点：反比例函数 k的几何意义 点评：反比例函数 k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知在 AB
10、CD中， ， ，则 ABCD的周长等于 A 10cm B 20cm C 24cm D 30cm 答案： B 试题分析：由 ABCD中， ， ，根据平行四边形的对边相等的性质求解即可 . ABCD中， ， ABCD的周长 故选 B. 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 如图所示，矩形 的边 ， ，它的两条对角线交于点，以 、 为邻边作平行四边形 ，平行四边形 的对角线交于点 ，同样以 、 为邻边作平行四边形 , ，依次类推，平行四边形 的面积为 . 答案： 试题分析：先根据
11、平行四边形的面积公式分别计算，得到规律，再根据所得的规律求解即可 . 由题意得平行四边形 的面积为 平行四边形 的面积为 所以平行四边形 的面积为 . 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，已知等腰梯形 中， / ，对角线 、 相交于点 ， ， ，则 = . 答案： 试题分析：先根据含 30的 直角三角形的性质求得 BC 的长，再根据等腰梯形的性质求解即可 . 等腰梯形 ， CAB=30， DAB=60 CBA=60 CBD=30 ， BC=8cm / ， CDB= CDB= CBD=30 =BC=8cm. 考点
12、：等腰梯形的性质，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含 30的直角三角形的性质： 30角的所对的直角边等于斜边的一半 . 如图所示，已知菱形 的对角线 、 的长分别为 12cm、 16cm，于点 ，则 的长是 _cm. 答案： 试题分析：先根据菱形的性质及勾股定理求得 BC 的长，再根据菱形的面积公式求解即可 . 菱形 的对角线 、 的长分别为 12cm、 16cm 解得 . 考点：菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式 点评：菱形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款
13、情况进行了调查统计，发现捐款数只有 10元、 20元、 50元和 100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）其中捐 100元的人数占本年级捐款总人数的 25%，那么本次捐款的中位数是 元 . 答案： 试题分析：根据捐 100元的人数占本年级捐款总人数的 25%可求得捐款的总人数，即可求得捐 20元的人数，再根据中位数的求法求解即可 . 由题意得捐款的总人数 则捐 20元的人数 所以本次捐款的中位数是 20元 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知双曲线 与直线 有一个交点为 ，
14、则_. 答案： 试题分析：由题意得 ， ，则 ， ，再化，最后整体代入求值即可 . 由题意得 ， ，则 ， 所以 . 考点：反比例函数与一次函数的交点问题，代数式求值 点评：反比例函数与一次函数的交点问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 _ . 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得斜边的长，再根据树的长度的特征求解即可 . 由题意得斜边的长 所以这棵树在折断前（不包括树根）长度 . 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初
15、中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 当 x _时，分式 的值为 0. 答案： 试题分析：分式值为 0的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为 0. 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：分式值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件， 即可完成 . PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物 .将 0.0000025用科学记数法可表示为 . 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了
16、多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.0000025 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 在某一城市美化 工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作 24天可完成 . （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付工程款 2万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独
17、完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 答案：（ 1） 90天；（ 2）甲、乙合作 试题分析：（ 1）设乙队单独完成需 x天，根据 “甲队单独完成这项工程需要 60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作 24天可完成 ”即可列方程求解； （ 2）先列方程求得甲、乙合作完成所需的天数，再分别求出甲单独完成需付工程款、甲、乙合作完成需付工程款，最后比较即可作出判断 . （ 1）设乙队单独完成需 x天，由题意得 ，解得 x=90 经检验， x = 90是原方程的解 答：乙队单独完成需 90天； （ 2）设甲、乙合作完成需 y天，由题意得 ，解得 y=36 甲单独完成需付工程款
18、为 603.5=210(万元 ) 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36(3.5+2)=l98(万元 ) 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 . 考点：分式方程的应用，方案问题 点评：方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，平行于 y轴的直尺（一部分）与双曲线 （ ）交于点 、，与 轴交于点 、 ，连结 , , ，点 、 的刻度分别为 5、 2（单位： ），直尺的宽度为 ， （ 1）试求反比例函数的式和 点的坐标； （ 2）试求 的面积 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分
19、析：（ 1）由题意得 AB=5-2 3，即可求 得点 A纵坐标为 3，再结合OB=2cm可求得点 A的坐标，从而可以求得反比例函数的式，再根据点 C的横坐标即可求得 C点的坐标； （ 2）由 根据三角形、梯形的面积公式求解即可 . （ 1）由题意得 AB=5-2 3， 点 A纵坐标为 3 又 OB=2cm 点 A的坐标是（ 2， 3） k 6 反比例函数的式为 点 C的横坐标是 4，把 x 4代入 得， ， C点坐标为 ； （ 2） . 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 中
20、， 是边 上的中线，过点 作 ，过 作 ， 与 、 分别交于点 、点 ，连接 . （ 1）求证： ； （ 2）当 时，求证：四边形 是菱形 . 答案：（ 1）先根据平行四边形的判定方法证得四边形 ABDE是平行四边形，即得 AE BD，且 AE=BD，再根据 AD是 BC 边的中线可得 BD=CD，则AE=CD，再结合 AE CD可得四边形 ADCE是平行四边形，问题得证； （ 2）根据直角三角形的性质可得 AD=BD=CD，再结合四边形 ADCE是平行四边形即可证得结论 . 试题分析：（ 1） DE AB， AE BC， 四边形 ABDE是平行四边形， AE BD，且 AE=BD 又 AD是
21、 BC 边的中线， BD=CD， AE=CD， AE CD， 四边形 ADCE是平行四边形， AD=EC； （ 2） BAC=90， AD是斜边 BC 上的中线， AD=BD=CD 又 四边形 ADCE是平行四边形 四边形 ADCE是菱形 考点：平行四边形的判定和性质，菱形的判定 点评：平行四边形的判定 和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . “十年树木，百年树人 ”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘美术教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100分，并按 2 3 5的比例折合纳入总分，最
22、后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2名美术教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这 6名选手的各项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 65 64 86 84 专业技能测试成绩 95 92 88 80 93 92 说课成绩 85 78 94 88 86 85 （ 1）笔试成绩的极差是多少？ （ 2）写出说课成绩的中位数、众数； （ 3）已知序号为 1， 2， 3， 4号选手的成绩分别为 84.2分， 84.6分， 86.4分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 答案：（ 1） 26；（ 2） 85.5，
23、 85；（ 3） 5号 试题分析：（ 1）根据极差 =最高分 -最低分求解即可； （ 2）根据中位数、众数的求法求解即可； （ 3）先根据加权平均数的计算方法分别求得 5号、 6号选手的成绩，再比较即可作出判断 . （ 1） 笔试成绩的最高分是 90，最低分是 64， 极差 =9064=26； （ 2）将说课成绩按从小到大的顺序排列： 78、 85、 85、 86、 88、 94， 中位数是（ 85+86） 2=85.5， 85出现的次数最多， 众数是 85； （ 3） 5号选手的成绩为： 86 +93 +86 =88.1 6号选手的成绩为： 840.2+920.3+850.5=86.9分 序
24、号为 1， 2， 3， 4号选手的成绩分别为 84.2分， 84.6分， 86.4分， 80.8分， 5号选手的成绩 最高，应被录取 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 化简： . 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . 原式 . 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知，在 ABC中， BAC=90o， AB=AC，点 D为直线 BC 上一动点（点 D不与 B、 C重合） .以 AD为边作正方形 ADEF连接
25、CF. （ 1）如图 1，当点 D在线段 BC 上时 ，求证： CF BD； CF BD； （ 2）如图 2，当点 D在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，线段 CF与 BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）； （ 3）如图 3，当点 D在线段 BC 的反向延长线上，且点 A、 F在直线 BC 的两侧，其它条件不变，线段 CF与 BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由 . 答案：（ 1）由 BAC=90o， AB=AC 可得 ABC ACB 45o，根据正方形的性质可得 AD AF， DAF 90o，根据同角的余角相等可得 BAD CAF，
26、即可证 得 BAD CAF，从而可以证得结论；（ 2）（ 3）成立 试题分析：（ 1）由 BAC=90o， AB=AC 可得 ABC ACB 45o，根据正方形的性质可得 AD AF， DAF 90o，根据同角的余角相等可得 BAD CAF，即可证得 BAD CAF，从而可以证得结论； （ 2）证法同（ 1）； （ 3）同（ 1）可证 BAD CAF， CF BD， ACF ABD 135o，再结合 ACB 45o即可得到结果 . （ 1） BAC=90o， AB=AC ABC ACB 45o 四边形 ADEF是正方形 AD AF， DAF 90o BAD DAC CAF DAC 90 o BAD CAF， BAD CAF， CF BD， ACF ABD 45o BCF 90o，即 CF BD； （ 2）当点 D在线段 BC 的延长线上，线段 CF与 BD的上述关系仍然成立； （ 3）当点 D在线段 BC 的反向延长线上，且点 A、 F在直线 BC 的两侧时，线段 CF与 BD的上述关系仍然成立 同理可证 BAD CAF， CF BD， ACF ABD 135o 又 ACB 45o， BCF ACF- ACB 135o-45o 90o， CF BD. 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
