1、2012-2013学年广西北海市合浦县八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在式子 中，分式的个数有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 解：分式有： ， ， 9x+ 工 3个 故选 B 点评：本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y=（ m1） x与反比例函数 y= 的图象的大体位置不可能是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解
2、看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案： 解：依次分析选项可得： A、 4m 0， m1 0；解可得 m 1；故可能是它们的图象 B、 4m 0， m1 0；解可得 0 m 1；故可能是它们的图象 C、 4m 0， m1 0；解可得 m 1；故可能是它们的图象 D、 4m 0， m1 0；无解；故不可能是它们的图象 故选 D 点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意 正比例函数与反比例函数的图象与 k的关系， 两个函数中参数的关系 如图，一架 25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4分米，那
3、么梯的底部将平滑（ ） A 9分米 B 15分米 C 5分米 D 8分米 答案： D 试题分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑 4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离 解：墙高为： =24分米 当梯子的顶端沿墙下滑 4分米时：则梯子的顶部距离墙底端： 244=20分米 梯子的底部距离墙底端： =15分米，则梯的底部将平滑： 157=8分米 故选 D 点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 已知 ab=2ab，则 的值为（ ） A B C 2 D 2 答案： C 试题分析：把所求分式通分
4、，再把已知代入即可 解： = = ab=2ab =2故选 C 点评：本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，然后整体代入，最后进行约分 已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ） A 4cm B cm C 6cm D cm 答案： C 试题分析：根据含 30 度角的直角三角形求出 AB，根据勾股定理求出 BC 即可 解： C=90， B=30， AC=2 cm， AB=2AC=4 cm， 由勾股定理得： BC= =6cm， 故选 C 点评：本题主要考查对含 30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键 某厂现有
5、300吨煤，这些煤能烧的天数 y与平均每天烧的吨数 x之间的函数关系是（ ） A （ x 0） B （ x0） C y=300x（ x0） D y=300x（ x 0） 答案： A 试题分析：这些煤能烧的天数 =煤的总吨数 平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可 解： 煤的总吨数为 300，平均每天烧煤的吨数为 x， 这些煤能烧的天数为 y= （ x 0）， 故选： A 点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键 无论 x取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：分式总是有意义，即分母恒不为 0 解： A
6、、 x2+10， 分式恒有意义 B、当 2x+1=0，即 x=0.5时，分式无意义 C、当 x3+1=0，即 x=1时，分式无意义 D、当 x2=0，即 x=0时，分式无意义 故选 A 点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 分式 的值为 0，则 x的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 0或 1 答案： B 试题分析：分式的值是 0的条件是：分子为 0，分母不为 0 解：由 x2+x=0， 得 x=1或 0 当 x=1时， x21=0，故 x=1不合题意； 当 x=0时， x210
7、，所以 x=0时分式的值为 0 故选 B 点评：分式是 0的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 下列函数中， y是 x的反比例函数为（ ） A y=2x1 B y=C xy=3 D y= 答案： C 试题分析：此题应根据反比例函数的定义，式符合 y= ， xy=k， y=kx1（ k0）的形式为反比例函数 解： A、 y=2x1是一次函数，故此选项错误； B、 y= 不是反比例函数，故此选项错误； C、 xy=3是反比例函数，故此选项正确； D、 y= 是正比例函数，故此选项错误； 故选： C 点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广反比例函数
8、式的一般形式 （ k0），也可转化为 y=kx1（ k0）的形式，xy=k（ k0）特别注意不要忽略 k0这个条件 下列各式中，一定成立的是（ ） A B（ ab） 2=a2b2 C D a22ab+b2=（ ba） 2 答案： D 试题分析：解答此题，需要注意以下三点： 两式（非 0）互为相反数时商为 1； 完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的 2倍 完全平方公式中必须有两数的平方和，适当时候可以提取负号； 解： A、 = ，故 A错误； B、（ ab） 2=a2+b22ab，故 B错误； C、 = = ，故 C错误； D、 a22ab+b2=（ ba） 2，故 D正确；
9、 故选 D 点评：本题主要考查分式的基本性质和完全平方式等知识点 填空题 在 ABC中， C=90， BC=60cm， CA=80cm，一只蜗牛从 C点出发，以每分 20cm的速度沿 CAABBC 的路径再回到 C点，需要 分的时间 答案： 试题分析：运用勾股定理可求出斜边 AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间 解：由题意得， = =100cm， AB=100cm； CA+AB+BC=60+80+100=240cm， 24020=12（分） 故答案：为 12 点评：本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定
10、理解直角三角形的能力 一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是 cm 答案： 试题分析：铁条的最长的长度等于矩形的对角线长，根据勾股定理即可求解 解：在直角 ABC中，根据勾股定理可得： AC= = =25cm 即铁条最长可以是 25cm 点评：矩形被对角线平分成两个全等的直角三角形，矩形的有关计算可以转化为直角三角形的计算 若分式方程 = 的解是 x=3， 则 a= 答案： 试题分析：将分式方程的解 x=3代入原式，解关于 a的分式方程，即可求出 a的值 解：将分式方程的解 x=3代入原方程得， ，解得 a=5 点评：此类问题直接把方程的解代入原方程
11、求值即可 若点 A（ 2， a）， B（ 1， b）， C（ 3， c）在双曲线 （ k 0）上，则a、 b、 c的大小关系为 （用 “ ”将 a、 b、 c连接起来） 答案： b a c 试题分析：根据题意，易得 a、 b、 c的值，比较可得答案： 解：根据题意，易得 a= ， b=k， c= ， 又由 k 0， 易得 b a c 故答案：为 b a c 点评：本题考查反比例函数图象上的点的特点，同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为同一常数 y=（ m2） 是反比例函数，则 m的值为 答案： -2 试题分析：根据反比例函数的一般形式是 （ k0），即可求解 解：根据题意得： ， 解得： m
12、=2 故答案：是： 2 点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为y=kx1（ k0）的形式 计算： = 答案： 试题分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减 解：原式 = = =1故答案：为 1 点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可 分式 ， ， 的最简公分母为 ； 答案： x（ x+1）（ x1）或 3x（ x21） 试题分析：因为三个分式的分母分别含有 3x，（ x1），（ x21），所以最简公分母为 3x（ x+1）（ x1）或 3x（ x21） 解：三个分式的分母分别为 3x，（
13、 x1），（ x21）， 所以分式的最简公分母为 3x（ x+1）（ x1）或 3x（ x21） 点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k的值为 答案： 6 试题分析：将点（ 2， 3）代入式可求出 k的值 解：把（ 2， 3）代入函数 y= 中，得 3= ，解得 k=6 故答案：为 6 点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的式先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数的式 解答题 如图，在树上距地面 10
14、m的 D处有两只 猴子，它们同时发现地面上 C处有一筐水果，一只猴子从 D处向上爬到树顶 A处，然后利用拉在 A处的滑绳 AC滑到 C处，另一只猴子从 D处先滑到地面 B，再由 B跑到 C，已知两猴子所经过的路程都是 15m，求树高 AB 答案：米 试题分析： Rt ABC中， B=90，则满足 AB2+BC2=AC2， BC=a（ m），AC=b（ m）， AD=x（ m），根据两只猴子经过的路程一样可得 10+a=x+b=15解方程组可以求 x的值，即可计算树高 =10+x 解： Rt ABC中， B=90， 设 BC=a（ m）， AC=b（ m）， AD=x（ m） 则 10+a=x+
15、b=15（ m） a=5（ m）， b=15x（ m） 又在 Rt ABC中，由勾股定理得：（ 10+x） 2+a2=b2， （ 10+x） 2+52=（ 15x） 2， 解得， x=2，即 AD=2（米） AB=AD+DB=2+10=12（米） 答：树高 AB为 12米 点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求 AD的值是解题的关键 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走 2千米，遇到障碍后又往西走了 3千米，再折向北走了 6千米处往东一拐，仅走了 1千米就找到宝藏，问登
16、陆点 A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？ 答案：千米 试题分析：通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解 解：过点 B作 BD AC 于点 D 根据题意可知， AD=83+1=6， BD=2+6=8， 在 Rt ABD中， AB= = =10 答：登陆点 A到宝藏处 B的距离为 10千米 点评：读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，与勾股定理结合求线段的长度是解题的关键 某中学到离学校 15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作求先遣队和大队的速度各是多少？ 答案：先遣队和大队的速度分别是
17、 6千米 /时， 5千米 /时 试题分析：本题的等量关系为路程 =速度 时间由题意可知先遣队用的时间+1.5小时 =大队用的时间 解：设大队的速度是 x千米 /时，先遣队的速度是 1.2x千米 /时， 由题意得 ， 解得 x=5， 经检验， x=5是原方程的解， 1.2x=6， 答：先遣队和大队的速度分别是 6千米 /时， 5千米 /时 点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据 已知一次函数 y=x+2与反比例函数 y= （ x1）的图象在第一象限内的交点为 P（ x0， 3） （ 1）求 x0的值； （ 2）求反比例函数的式 答案：（ 1
18、） x0=1 （ 2） y= 试题分析：（ 1）先把 P点坐标代入一次函数式得到得 x0+2=3，然后解一次方程可得到 x0的值； （ 2）先写出 P点坐标，然后把 P点坐标代入反比例式求出 m即可 解：（ 1）把 P（ x0， 3）代入 y=x+2得 x0+2=3， 解得 x0=1；（ 2） P点坐标为（ 1， 3）， 把 P（ 1， 3）代入 y= 得 m+1=13=3，解得 m=2， 故反比例函数的式为 y= 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数式也考查了待定系数法求函数式 解下列方程 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x=3 （
19、 2） x=1 试题分析：（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 解：（ 1）去分母得： x26=x22x， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解； （ 2）去分母得： x6=2x5， 解得： x=1， 经检验 x=1是分式方程的解 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 化简 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2） y+9 试题分析：（ 1）首
20、先把分母转化为相同的式子，然后相减即可； （ 2）首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = = = =y+9 点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=mx+b的图象交于 A（ 1， 3），B（ n， 1）两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的式； （ 2）根据图象回答：当 x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 （ 3）求 AOB的面积 答案：（ 1） y= y=x+2 （ 2） x 3或 0 x 1 （ 3） 4 试题分析：（ 1）把 A（ 1，
21、3）代入反比例函数 即可得到 k=3，然后把 B（ n，1）代入 y= 求出 n，再把 A点和 B点坐标代入 y=mx+b中得到关于 m、 b的方程组，然后解方程组即可； （ 2）观察图象可得到当 x 3或 0 x 1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方； （ 3）先求出直线 AB与 x轴的交点 C的坐标，则 S OAB=S OAC+S OBC，然后利用三角形的面积公式计算即可 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入反比例函数 ， k=13=3， 反比例函数的式为 y= ， 把 B（ n， 1）代入 y= 得， n=3， 点 B的坐标为（ 3， 1）， 把 A（ 1， 3）、点 B（ 3， 1）代入一次函数 y=mx+b得， m+b=3，3m+b=1，解得 m=1， b=2， 一次函数的式为 y=x+2； （ 2）当 x 3或 0 x 1时，反比例函数的值大于一次函数的值； （ 3）连 OA、 OB，直线 AB交 x轴与 C点，如图， 对于 y=x+2，令 y=0， x=2， C点坐标为（ 2， 0）， S OAB=S OAC+S OBC= 23+ 21=4 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的式和一次函数的式的点的坐标为它们图象的交点坐标也考查了待定系数法求函数的式以及坐标轴上点的坐标特 点
