1、2012-2013学年江苏如皋滨江初中八年级上学期期中调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 观察下列图形 : 其中是轴对称图形的有 （ ）个 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 只有第三个不是轴对称图形，其它三个均符合轴对称图形的定义，故选 D. 考点：本题考查的是轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成 甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条路到 B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(
2、h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法： (1)他们都骑行了 20km； (2)乙在途中停留了 0.5h； (3)甲、乙两人同时到达目的地； (4)相遇后，甲的速度小于乙的速度 根据图象信息，以上说法正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断 由图可获取的信息是：他们都骑行了 20km；乙在途中停留了 0.5h；相遇后，甲的速度乙的速度，所以甲比乙早 0.5 小时到达目的地，所以（ 1）（ 2）正确 故选 B 考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力 点评：同学们要注意分析其中的 “关键点 ”，还要善
3、于分析各图象的变化趋势 点 P1（ x1， y1），点 P2（ x2， y2）是一次函数 y -4x 3 图象上的两个点，且 x1 x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A y1 y2 B y1 y2 0 C y1 y2 D y1 y2 答案： A 试题分析：一次函数的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . ， y随 x的增大而减小， ， ， 故选 A. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 下列曲线中，表示 y不是 x的函数是 （ ） 答案： B 试题分析：函数的定义：对于任意的两个变量 x
4、 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y均有唯一的值与它对应，则称 y是 x的函数，其中 x叫自变量， y叫因变量 . A、 C、 D的图象均符合函数的定义，故 y是 x的函数，不符合题意； B 中对于变量 x 的每一个值，变量 y 均有两个值与它对应，则 y 不是 x 的函数，本选 项正确 . 考点：本题考查的是函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数的定义，即可完成 方程 ，当 时， m的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先根据非负数的性质得到关于 x、 y的方程组，再结合 即可求得结果 . 由题意得 ，解得 ， ， ，解得 故选 C. 考点：本
5、题考查的是非负数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 如图，点 P为 AOB内一点，分别作出点 P关于 OA、 OB的对称点 、 ，连接 交 OA于 M，交 OB于 N，若 6，则 PMN 的周长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的性质可得 ， ，再结合，即得结果 . 由题意得 ， ， 则 PMN 的周长 ， 故选 C. 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 下列式子中，
6、正确的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据算术平方根，立方根的定义依次分析各项即可 . A ， B. ， C. ，故错误； D. ，本选项正确 . 考点：本题考查的是算术平方根，立方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 . 如图，是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱 BC、 DE垂直于横梁 AC， AB 8m， A 30，则 DE等于（ ） A 1m B 2m C 3m D 4m 答案： B 试题分析：先根据点 D是 AB的中点求 得 AD的长，再根据含
7、30角的直角三角形的性质即得结果 . 点 D是斜梁 AB的中点， AB 8m， A 30， DE AC， ， 故选 B. 考点：本题考查的是含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角所对的直角边是斜边的一半 . 使代数式 有意义的 x的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x 4 D x3且 x4 答案： D 试题分析：根据二次根号下的数为非负数，同时结合分式的分母不为 0，即可得到结果 . 由题意得 ，解得 且 ， 故选 D. 考点：本题考查的是代数式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式有意义的条件，即可
8、完成 在实数 ， ， 0中，无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 无理数有 ， 共 2个，故选 B. 考点：本题考查的是实数的分类 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 填空题 等边 ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在 ABC 外，且 ABP ACQ，BP CQ，问 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论 答案：等边三角形 试题分析：先根据等边 ABC可得 AB=AC，再有 ABP ACQ， BP CQ，可得 ABP ACQ，即得 AP AQ，
9、BAP CAQ，即可证得 PAQ 60，从而得到结论 . 等边 ABC， AB=AC， BAC 60， ABP ACQ， BP CQ， ABP ACQ， AP AQ， BAP CAQ， BAP+ CAP CAQ+ CAP 即 BAC PAQ 60， APQ 是等边三角形 . 考点：本题考查的是全 等三角形的判定和性质，等边三角形性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 . 若一次函数的图像经过（ -1， 2），且 随 的增加而减小，请写一个符合条件的函数式： 答案： y -x 1（符合条件即可） 试题分析：先根据 随 的增加而减小，可知 ，即可任取一个
10、小于 0的整数作为 k设出函数关系式，再把（ -1， 2）代入即可求得结果 . 随 的增加而减小， ， 设 ， 图象过点（ -1， 2）， ， ， 函数关系式为 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 估算 的近似值等于 （精确到十分位） 答案： .6 试题分析：先算出 的平方，把它与 3.5、 3.6、 3.7的平方比较即得结果 . ， ， ， ， 的近似值等于 3.6. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是
11、常用方法 一次函数与 x轴交于（ 4， 0），则它与 y轴的交点为 答案：（ 0， 8） 试题分析：先根据一次函数 y -2x b与 x轴交于（ 4， 0），求得 b的值，即可求得结果 . 由题意得 -8 b=0， b=8，则 y -2x 8 当 x=0时， y 8 则它与 y轴的交点为（ 0， 8） . 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟记 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为0. 如果一个数的平方根是 和 ，则这个数为 答案： 试题分析：先根据平方根的定义得到关于 a的方程，解出 a即可求得结果 . 由题意得 ，解得 ， ， ， 则这个数为 考点：本题考
12、查的是平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为 相反数；相反数之和为 0. 如图， ABC中， DE是 AC 的垂直平分线， AE 3cm， ABD的周长为13cm，则 ABC的周长为 _ cm 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得 AD=CD，即可求出 ABD的周长等于 AB+BC，再求出 AC 的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可 DE是 AC 的垂直平分线， AE=3cm， AD=CD， AC=2AE=23=6cm， ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm， ABC的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm
13、 考点：本题主要考查了线段垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 . 如图， A 36， DBC 36， C 72，则图中等腰三角形有 _个 答案： 试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻 C=72， DBC=36， A=36， ABD=180-72-36-36=36= A， AD=BD， ADB是等腰三角形， 根据三角形内角和定理知 BDC=180-72-36=72= C， BD=BC， BDC是等腰三角形， C= ABC=72， AB=AC， ABC是等
14、腰三角形 故图中共 3个等腰三角形 考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理 点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键同时注意做到由易到难，不重不漏 . （ -2， 1）点关于 x轴对称的点坐标为 _ 答案： (-2， -1) 试题分析：关于 x轴对称的点的横坐标坐标相同，纵坐标互为相反数 . （ -2， 1）点关于 x轴对称的点坐标为 (-2， -1) 考点：本题考查的是关于 x轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 x轴对称的点的坐标的特征，即可完成 化简： 答案： 试题分析：先去括号，再合并同类二次根式
15、即可得到结果 . 考点：本题考查的是实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类二次根式的法则，即可完成 解答题 如图，已知： E是 AOB的平分线上一点， EC OB， ED OA， C、 D是垂足，连接 CD，且交 OE于点 F （ 1）求证： OE是 CD的垂直平分线 （ 2）若 AOB 60o，请你探究 OE， EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 答案：（ 1）见；（ 2） OE 4EF 试题分析：（ 1）先根据角平分线的性质得到 ED EC，再结合公共边 OE即可证得 Rt OED Rt OEC，从而证得结论； （ 2）由 Rt OED Rt OEC结合 AO
16、B 60o，含 30o角的直角三角形的性质即可得到结果 . (1) E是 AOB的平分线上一点， EC OB， ED OA ED EC OE OE Rt OED Rt OEC OC OD OE平分 AOB OE是 CD的垂直平分线； （ 2） OE平分 AOB， AOB 60o， AOE BOE 30o ED OA OE 2DE EFD 90o， DEO 90o- DOE 90o-30o 60o EDF 30o DE 2EF OE 4EF 考点：本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的判定，含 30o角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等；到线段两
17、端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 30o角所对的直角边等于斜边的一半 . 观察下列各式及其验算过程： 验证： 验证： （ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证； （ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 （ 为任意自然数，且 ）表示的等式，并证明 答案：（ 1） ； （ 2）试题分析：（ 1）仔细分析根据所给式子的变化特征即可得到结果； （ 2）根据根据所给式子的变化特征发现规律，再用含 的等式表示即可 . （ 1） ； （ 2） 考点：本题考查的是找规律 -数的变化 点评：解答本题的关键读懂题意，仔细分 析根据所给式子的变化特征得到规律，再把它应用于解
18、题 . 已知函数 y (2m 1)x m-3 （ 1）若函数图象经过原点，求 m的值； （ 2）若函数的图象平行直线 y 3x-3，求 m的值； （ 3）若这个函数是一次函数，且 y随着 x的增大而减小，求 m的取值范围 答案：（ 1） 3；（ 2） 1；（ 3） 试题分析：（ 1）把原点坐标（ 0， 0）代入函数关系式，即可求得 m的值； （ 2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于 m的方程，解出即可； （ 3）根据一次函数的性质即可得到关于 m的不等式，解出即可 . （ 1）由题意得， ， ； （ 2）由题意得， ， ； （ 3）由题意得， ， 考点：本题考查的是一次函数的
19、性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 已知一次函数的图像经过 A（ 2， 4）， B（ 0， 2）两点，且与 轴交于点 C，求： （ 1）一次函数的式；（ 2） AOC的面积 . 答案：（ 1） y x 2；（ 2） 4 试题分析：（ 1）设函数关系式为 ，由图像经过 A（ 2， 4）， B（ 0， 2）两点，根据待定系数法即可求得结果； （ 2）先求出图像与 轴的交点 C的坐标，即可求得 AOC的面积 . （ 1）设函数关系式为 ， 图像经过 A（ 2， 4）， B（ 0， 2）两点， ，解得 ， 一次函数的式
20、为 ； （ 2）在 中， 当 时， ， ， 点 C的坐标为（ -2， 0） 考点：本题考查的是待定系数法求函数关系式 点评：解答本题的关键是熟记 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为0. （ 1）请画出 关于 轴对称的 （其中 分别是的对应点，不写画法）； （ 2）直接写出 三点的坐标： （ 3）求 ABC的面积是多少？ 答案：（ 1）如下图所示： ； （ 2） (3， 2)、 (4， -3)、 (1， -1) ；（ 3） 6.5 试题分析：（ 1）分别作出点 A、 B、 C关于 y轴的对称点，再顺序连接即可； （ 2）根据所做的图形即可得到 三点的坐标； （ 3）把 ABC放在一
21、个长为 3、宽为 5的长方形中，再减去旁边的三个小直角三角形的面积即可 . （ 1）如下图所示： ； （ 2）由图可知 三点的坐标分别为： (3， 2)、 (4， -3)、 (1， -1) ； （ 3） 考点：本题考查的是基本作图 -轴对称变换 点评：解答本题的关键是熟练掌握求不规则三角形的面积的方法：把三角形放在一个长方形中，用长方形的面积减去旁边的小 直角三角形的面积即可 . （ 1）计算： （ 2）计算： 答案：（ 1） - ；（ 2） 3 试题分析：（ 1）先根据绝对值、算术平方根、 0指数幂的性质化简，再加减即可； （ 2）先根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂、 0指数幂的性质化简
22、，再加减即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 ； 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟记正数和 0的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数；任何非 0数的 0次幂均为 1. 老王带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一 些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 (含备用零钱 )的关系，如图所示，结合图象回答下列问题 (1)老王自带的零钱是多少？ (2)试求降价前 y与 x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？ (4)降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱 (含备用零钱 )是2
23、6元，试问他一共带了多少千克土豆？ 答案：（ 1） 5元；（ 2） ；（ 3） 0.5元 /；（ 4） 40 试题分析：（ 1）直接根据图象与 y轴的交点可知：农民自带的零钱是 5元； （ 2）设降价出售前，农民手中的钱 数与售出的土豆千克数的关系为： y=kx+b，把点（ 0， 5），（ 30， 20）代入利用待定系数法即可求得结果； （ 3）由（ 2）中一次函数的系数的值，即可求得降价前每千克的土豆价格； （ 4）先根据题意求得减价出售的土豆共有 15千克，继而可得总数为 45千克 （ 1）根据图象与 y轴的交点可知：农民自带的零钱是 5元； （ 2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为： y=kx+b， 把点（ 0， 5），（ 30， 20）代入可得： ，解得 ， ； （ 3）根据（ 2）中的表达式： ， 降价前每千克的土豆价格是 0.5元； （ 4）（ 26-20） 0.4=15， 15+30=45kg 所以一共带了 45kg土豆 考点：本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息
