1、2012-2013学年江苏省无锡市八士中学七年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是( ) 答案： C 试题分析：根据绝对值的定义可得记录数据中绝对值最小的即可所求 . 最接近标准质量的是第三个 故选 C. 考点：正数和负数，绝对值的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的定义，即可完成 . 这是一根起点为 0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21， ，第 10行的数是（ ） A 351 B 702 C 378
2、 D 756 答案： C 试题分析：根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第 10行的数字 虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21 ， 利用图象即可得出：第四行是 21+7+8+9=45， 第 n行的公式为 第 10行的数是 故选 C. 考点：找规律 -数字的变化 点评：发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题的关键 下列说法： 两点之间的所有连线中，线段最短； 相等的角是对顶角； 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 长方体是四棱柱； 其中正确的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各小题即可判断 .
3、 两点之间的所有连线中，线段最短， 长方体是四棱柱，正确； 直角都相等，但不 一定是对顶角， 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误 故选 B. 考点：平面图形的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成 . 沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( ) 答案： D 试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看到的图形即可判断 . 由图可得它的俯视图是第四个，故选 D. 考点：几何体的三 视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列计算正确的是（ ） A 3a-2b ab B 5y-3y 2 C
4、 7a a 7a2 D 3x2y-2yx2 x2y 答案： D 试题分析：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 . A.3a与 2b不是同类项，无法合并， B.5y-3y 2y， C.7a a 8a，故错误； D.3x2y-2yx2 x2y，本选项正确 . 考点：合并同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成 . 方程 2x-1 0的解是（ ） A B - C 2 D -2 答案： A 试题分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1. 2x-1 0 故选 A. 考点：解一元一次方程 点评：本题属于基础应
5、用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . 填空题 -3的相反数 单项式 的系数是 _ 答案：， 试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数；单项式中的数字因数叫单项式的系数 . -3的相反数是 3；单项式 的系数是 考点：相反数，单项式的系数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数、单项式的系数的定义，即可完成 . 设一列数 、 、 、 a2013中任 意四个相邻数之和都是 20，已知 a4 2x， a7 9， a10 1， ，那么 a2013 答案： 试题分析：根据数 、 、 、 a2013中任意四个相邻数之和都是 20可得， ， ，即可求得结果 . 由题意得 ，
6、 ， 则 ，解得 ，所以 由 可得 考点：找规律 -数字的变化 点评：解题的关键是仔细分析题中所给式子的特征计算得到规律，再应用于解题 . 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 32，则小长方形的面积是 _ cm 答案： 试题分析：设小长方形的宽为 xcm，由图象特征可得小长方形的长为 3xcm，再根据大长方形的周长即可列方程求解 . 设小长方形的宽为 xcm，由图象特征可得小长方形的长为 3xcm，由题意得 解得 ， 则小长方形的面积是 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形的特征，找到等量关系，正确列出方程，再求解 . 直线 l上有 A、 B、
7、 C三点，已知 AB 5cm， BC 2cm则 A、 C两点之间的距离是 cm 答案：或 7 试题分析：分点 C在线段 AB上与点 C在线段 AB的延长线上两种情况分析即可 . 当点 C在线段 AB上时， AC AB-BC 3cm， 当点 C在线段 AB的延长线上时， AC AB+BC 7cm. 考点：比较线段的长短 点评：此类求线段长度的问题要注意分点在线段上与点在线段的延长线上两种情况分析 . 如图，直线 AB、 CD相交于点 O， DOF 90， OF平分 AOE，若 BOD 25，则 EOF的度数为 答案： 试题分析：由 DOF 90， BOD 25根据平角的定义可得 AOF的度数，再
8、根据角平分线的性质即可求得结果 . DOF 90， BOD 25 AOF 180- DOF- BOD 65 OF平分 AOE EOF AOF 65. 考点：平角的定义，角平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成大小相等的两个小角，且都等于大角的一半 . 今年国庆期间全国首次实行免收 7座及以下小型客车公路通行费，据交通部门统计，免费首日全国道路旅客运输量共完成 85 600 000人，用科学计数法表 示为 _人 答案： 试题分析：把一个大于 10（或者小于 1）的整数记为 的形式叫做科学记数法 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数
9、法的表示方法，即可完成 . 当 x 时 ，代数式 2x-5的值等于 -9 答案： -2 试题分析：由题意可得方程 2x-5 -9，解出即可 . 由题意得 2x-5 -9，解得 x -2. 考点：解一元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的方法，即可完成 . 若 -7xm+2y2与 3x3yn是同类项，则 m n _ 答案： 试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：同类项的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成 . 如果 3x1 2k 2 0是关于 x的一元一次
10、方程，则 k _ 答案： 试题分析：一元一次方程的定义：形如 的方程叫一元一次方程 . 由题意得 ，解得 考点：一元一次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成 . 若 x2 2x 1的值是 5，则 3x2 6x-10的值是 答案： 试题分析：由 可得 ，再整体代入 即可得到结果 . 由题意得 ， 则 考点：代数式求值 点评：解答本题的关键是由 得到 ，注意本题要有整体意识 . 已 知 a b 0， ab，则 (a 1) (b 1) _ 答案： -2 试题分析：由 a b 0可得 a -b，即可得到 ，再代入求值即可 . 由 a b 0可得 a -b，
11、则 所以 (a 1) (b 1) 考点：代数式求值 点评：解答本题的关键是由 a b 0得到 ，注意本题要有整体意识 . 如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则 x y_ 答案： -1 试题分析：根据正方体的表面展开图的特征结合相反数的定义即可得到 x、 y的值，从而得到结果 . 由题意得 ， ，则 考点：正方体的表面展开图，相反数 点评：解题的关键是熟记正方体相对面展开后间隔一个正方形；只有符号不同的两个数互为相反数 . 解答题 如图，一个 42的矩形可以用 3种不同的方式分割成 2或 5或 8个小正方形 （ 1）一个 32的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是
12、； 一个 52的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 ； （ 2）一个 n2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是_（直接填写结果） 答案：（ 1） 3或 6； 4、 7或 10；（ 2）当 n为偶数时，最少 个，当 n为奇数时，最少个 试题分析：（ 1）一个 32的矩形可以是 1个 22和 2个 11或 6个 11的 （ 2）一个 52的矩形可以是 2个 22和 2个 11或 1个 22和 6个 11或 10个 11的 （ 3）一个 n2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是 11的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况； （ 1）一个 32的矩形用不同的方
13、式分割后，小正方形的个数可以是 3或 6； （ 2）一个 52的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 4或 7或 10； （ 3）当 n为偶数时，最少 个，当 n为奇数时，最少 个 . 考点：找规律 -图形的变化 点评：解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，注意正方形可以是 11的或 22的或 33的 如图 1，将射线 OX绕点 O按逆时针旋转 n的角，得到射线 OY，如果点 P为射线 OY上一点，且 OP a，那么我们就规定用 (a， n)表示点 P在平面内的位置，并记为 P(a， n)例如在图 2中， 如果 OM 6， XOM 200，那么点 M在平面内的位置记为 M(6，
14、200) 根据上述规定解答下列问题： （ 1）在图 3中，如果点 N在平面内的位置记为 N(10， 35)，那么 ON _， XON _； （ 2）将图 3中的射线 OY绕点 O旋转一定的角度（小于 360度），使得旋转后所得到的射线 OZ与射线 OY垂直，则旋转后点 N在平面内的位置可记为 _ _，请在图 3中画出旋转后的图形 答案：（ 1） 10、 35；（ 2） N（ 10， 125）或（ 10， 305），如图所示： 试题分析：（ 1）根据题目中的定义，第一个坐标表示点到 O的距离，第二个表示角度，据此即可直接回答； （ 2）结合（ 1）的结论和旋转的性质，知 ON=6， XOY=90
15、+30=120 （ 1）根据定义得 ON=10， XON=35； （ 2）如图 所示，根据旋转的性质，得 ON的长不变， XOY=90+35=1205 则点 N旋转后在平面内的位置记为（ 10， 125）或（ 10， 306），如图所示： 考点：旋转的性质 点评：解题的关键是读懂题意，正确理解新定义，同时熟练掌握旋转对应边的夹角是旋转角 . 新华书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过 100 元，不享受优惠；一次性购书超过 100元但不超过 200元一律打九折；一次性购书 200元以上一律打八折 （ 1）如果小明一次性 购书的原价为 250元，那么他实际付款 _元； （ 2）如果小华同学一次性
16、购书付款 162元，那么小华所购书的原价为多少元？ 答案：（ 1） 200；（ 2） 180元或 202.5元 试题分析：（ 1）根据一次性购书 200元以上一律打八折即可列式求得结果； （ 2）设原价为 x元，分一次性购书超过 100元但不超过 200元与一次性购书 200元以上两种情况列方程求解 . （ 1）他实际付款 元； （ 2）设原价为 x元，由题意得 0.9x=162或 0.8x=162 解得 x= 180或 x=202.5 答：小华所购书的原价为 180元或 202.5元 . 考点：一元一次方程的应用 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方
17、程，再求解 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题 （ 1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （ 2）若图中的正方形边长为 2cm，长方形的长为 3cm，宽为 2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3 答案：（ 1）多了一个长方形，如图所示；（ 2） 12 试题分析：（ 1）根据长方体的展开图的特征结合图形即可判断； （ 2）根据长方体的体积公式即可求得结果 . （ 1）多了一个长方形，如图所示： （ 2）由题意得折叠而成的长方体的体积 考点：
18、长方体的展开图，长方体的体积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握长方体的展开图，即可完成 . 化简求值： 5a2 3b2 2(a2-b2)-(5a2-3b2)，其中 (b- )2 0 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 a、 b的值，再对整式去括号、合并同类项，最后代入求值 . 由题意得 a -1， b 原式 当 a -1， b 时，原式 考点：整式的化简求值 点评：解题的关键是熟记非负数的性质：若几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 解方程：（ 1） 4-x 2-3(2-x)；（ 2） - 1 答案：（ 1） x 2；（ 2） x 3 试题分析：解一元一次方程的一般步骤
19、：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1. （ 1） 4-x 2-3(2-x) 4-x 2-6 3x -x-3x 2-6-4 -4x -8 x 2； （ 2） - 1 2（ x 3） -(1 x)=8 2x 6-1-x =8 2x-x =8-6 1 x 3. 考点：解一元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . 计算：（ 1） -2 6(-2) ；（ 2）（ -2） 3-(1- ) 答案：（ 1） - ；（ 2） -12 试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号
20、里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . （ 1）原式 =-2 6(- ) =-2- =- ； （ 2）原式 =-8- 6=-8-4=-12. 考点：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算，即可完成 . 一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距 380千米的 A、 B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶 2小时时甲车先到达服务区 C地，此时两车相距 20千米，甲车在服务区 C地休息了 20分钟，然后按原速度开往 B地；乙车行驶2小时 15分钟时也经过 C地，未停留继续开往 A地（友情提醒：画出线段图帮助分析
21、） （ 1）乙 车的速度是 千米 /小时， B、 C两地的距离是 千米， A、 C两地的距离是 千米； （ 2）求甲车的速度； （ 3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距 200千米？ 答案：（ 1） 80， 180， 200；（ 2） 100千米 /小时；（ 3） 1或 试题分析：（ 1）由题意可知，甲车 2小时到达 C地，在服务区 C地休息了 20分钟，乙车行驶 2小时 15分钟时也到 C地，这 15分钟甲车未动，即乙车 15分钟走了 20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出 B、 C两地的距离和 A、 C两地的距离即可解答 （ 2）根据 A、 C两地的距离和甲车到达 C地的时间可求
22、出甲车的速度 （ 3）此题分为 2种情况，未相遇和相遇以后相距 200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答 （ 1）乙车的速度 =20（ 2.25-2） =80千米 /时； B、 C两地的距离 =802.25=180千米； A、 C两地的距离 =380-180=200千米； （ 2）甲车的速度 =2002=100千米 /小时； （ 3）设乙车出发 x小时，两车相距 200千米，由题意得 100 x 80 x 200=380或 100（ x- ） 80x-200=380 解得 x 1或 x 答：这一天，乙车出发 1或 小时，两车相距 200千米 . 考点：一元一次方程的应用 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
