1、2012-2013学年江苏阜宁第一学期期末学情调研九年级数学试卷与答案 选择题 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10个）的情况，投进篮框的个数为 6， 10， 5， 3， 4， 8， 4，这组数据的中位数和极差分别是 A 4， 7 B 7， 5 C 5， 7 D 3， 7 答案： C 试题分析：投进篮框的个数为 6， 10， 5， 3， 4， 8， 4按从小到大排列为3,4,4,5,6,8,10，根据中位数的概念，该列数的中位数 =5；极差 =最大值 -最小值=10-3=7 考点：中位数和极差 点评：本题考查中位数和极差，解决本题的关键是理解中位数和极差的概念，此类题比较简
2、单 二次函数 的图像如图所示，反比列函数 与正比列函数在同一坐标系内的图像大致是答案： B 试题分析：由二次函数 的图像知其开口向下，因此 aBP=6,PD=70时 y值随 x值增大而减小的是 A B C D 答案： D 试题分析：选项 A,B,C，当 x0时 y值随 x值增大而增大 考点：函数 点评：考查函数，此类题的解题方法是画出选项中函数的见图，再来判断 若 O1、 O2的直径分别为 4和 6，圆心距 O1O2=2，则 O1与 O2的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 答案： B 试题分析： O1、 O2的直径分别为 4和 6，圆心距 O1O2=2， O1、 O2的半径之和为 5
3、，只差为 1，而 1 O 的半径 ; 直线 l与 O 的位置关系是相离 考点：直线与圆的位置关系 点评：考查直线与圆的位置关系，要清楚直线与圆的位置关系有哪几种，本题利用直线与圆的圆心的距离与圆半径的大小关系，来判断两者的位置关系 AB是 O 的弦， OC AB于 C若 AB=8 ， 0C=3，则半径 OB的长为 答案： 试题分析： AB是 O 的弦， OC AB于 C； AC=CB; 又 AB=8 ， CB=4，在直角三角形 OCB中，由勾股定理得 OB=5 考点：圆 点评：考 查圆中弦的知识，本题的关键是要很清楚圆中弦的知识，弦与半径的关系 在四边形 ABCD中， AB=DC， AD=BC
4、.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形 .你添加的条件是 (写出一种即可 ) 答案： AC=BD等 试题分析： 在四边形 ABCD中， AB=DC， AD=BC； 四边形 ABCD是平行四边形。要使四边形 ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，即添加 AC=BD 考点：矩形的判定定理 点评：本题考查矩形的判断定理，什么样的平行四边形是矩形，学生对矩形的判定定理要熟悉 已知关于 的方程 有两 个相等的实数根，则 k的取值是 答案： 试题分析：方程 有两个相等的实数根， ，即，解得 k= 考点：一元二次方程 点评：本题是一道一元二次方程的题，考查的是一元二次方程的根
5、的判别式，学生能利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 计算 . 答案： 试题分析： 考点：根式的运算 点评：本题考查学生根式的运算能力，会对一些根式进行化简，是运算此类题的关键 解答题 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6米，宽度 OM为 12米现以 O 点为原点， OM所在直线为 x轴建立直角坐标系（如图 1所示） （ 1）求出这条抛物线的函数式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）隧道下的公路是双向行车道 (正中间是一条宽 1米的隔离带 )，其中的一条行车道能否行驶宽 2.5米、高 5米的特种车辆？请通过计算说明； （ 3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 “脚手架
6、”CDAB，使 A、 D点在抛物线上。 B、 C点在地面 OM线上（如图 2所示）为了筹备材料，需测算 “脚手架 ”三根钢杆 AB、 AD、 DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下 . 答案：（ 1） y= ； 0x12 （ 2）不能行驶宽 2.5米、高 5米的特种车辆；（ 3） 15 试题分析：（ 1） y= 0x12 （ 2）当 时， 不能行驶宽 2.5米、高 5米的特种车辆 （ 3）设 AD=2m, 三根钢杆 AB、 AD、 DC 的长度之和的最大值是 15 考点：二次函数 点评：本题是利用二次函数的知识来解题，考查求二次函数的式，给定 X 的值，求 Y的值，用配方法求二次
7、函数的最值 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=9cm， BC=12cm， P为 BC 的中点动点 Q 从点 P出发，沿射线 PC方向以 2cm/s的速度运动，以 P为圆心，PQ长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s （ 1）求点 P到直线 AB的距离； （ 2）当 t=1.8时，判断直线 AB与 P的位置关系，并说明理由； （ 3）已知 O 为 ABC的外接圆，若 P与 O 相切，求 t的值 答案：（ 1） 3.6；（ 2）直线 与 P相切；（ 3） 1.5或 6 试题分析： 1）如图，过点 P作 PD AB, 垂足为 D 在 Rt ABC中， ACB 90， AC=9cm
8、， BC=12cm， P为 BC 的中点， PB=6cm PDB ACB 90， PBD ABC PBD ABC ， PD =3.6(cm) （ 2）直线 与 P相切 当 时， (cm) ，即圆心 到直线 的距离等于 P的半径 直线 与 P相切 ACB 90， AB为 ABC的外切圆的直径 连接 OP P为 BC 的中点， 点 P在 O 内部， P与 O只能内切 或 ， =1.5或 6 P与 O 相切时， t的值为 1.5或 6 考点：圆 点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，要解答本题必须对直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系清楚，圆是中考考试必考内容 下图是数值转换机的示意图
9、，按照其对应关系画出了 y与 x的函数图象（右图）： （ 1）分别写出当 与 x 4时， y与 x的函数关系式； （ 2）求所输出的 y值中最小一个数值； （ 3）写出当 x满足什么范围时，输出的 y的值满足 答案：（ 1）当 时， ； 当 时 y=(x-6)2+2 （ 2）最小值 2 （ 3） 0x5或 7x8 试题分析：（ 1）由程序框图可得；当 时， ； 当 时 y=(x-6)2+2；（ 2）当 x=6时， y取得最小值 =2；（ 3）当 时，；当 时，令 ，解得 ；综上所述 0x5或 7x8 考点：函数 点评：本题考查一次函数和二次函数，解决此题的关键是观察图象和程序框图，列出相应函数
10、的式来，会用待定系数法求一次函数和二次函数的式 如图， ABC中， B=90,AB=6， BC=8,点 P从点 A开始沿边 AB向点 B以 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B开始沿边 BC 向点 C以 的速度移动如果 P、 Q 分别从 A、 B同时出发，当点 Q 运动到点 C时，两点停止运动，问： （ 1）经过几秒， 的面积等于 （ 2） 的面积会等于 ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）不会 试 题分析：（ 1） （ 2） ， = ， 方程无实根，因此 的面积不会等于 ABC的面积的一半 考点：几何知识 点评：本题是借助三角
11、形，考查解一元二次方程，解本题的关键是审题后，列出相关的一元二次方程来，考生应掌握一元二次方程根的判别及求解 已知二次函数 y= -x2-2x+3 （ 1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （ 2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； X -2 -1 0 1 2 Y 3 4 3 0 -5 （ 3）根据图象，写出当 y 0时， x的取值范围； （ 4）将此图象沿 x轴向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与 x轴的另一个交点的坐标 答案：（ 1）直线 x=-1，（ -1， 4）； （ 2）列表、描点、在平面直角坐标系中用光滑的曲线把所描点
12、连接起来； （ 3） -3x1 ； （ 4）右 3个单位（ 4,0） 试题分析：（ 1）二次函数的对称轴 ，又 ， 顶点坐标为（ -1,4）；（ 2）列表、描点、在平面直角坐标系中用光滑的曲线把所描点连接起来；（ 3）由图像观察得当 y 0时， -3x1；（ 4）由图像可知，把所画图像沿 x轴向右平移三个单位长度，可使图像过原点，平移后图象与 x轴的另一个交点的坐标（ 4,0） 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，比如二次函数的对称轴，顶点坐标，画图像的基本步骤，这些知识点必须要清楚，二次函数是中考重点 如图，在 O 中，直径 AB=2， CA切 O 于 A， BC 交 O 于 D，若 C
13、=45， （ 1）求 BD的长； （ 2）求阴影部分的面积 . 答案：（ 1） ；（ 2） 1 试题分析：（ 1） CA切 O 于 A， BC 交 O 于 D，若 C=45 ；连接 AD，又 在 O 中，直径 AB=2， ,可得 ，因此BD=AD,在 中由勾股地理得 （ 2）由（ 1）得， AD=BD. 弓形 BD的面积 =弓形 AD的面积，故阴影部分的面积 = ACD的面积 . CD=AD=BD= ， S ACD= CDAD= =1，即阴影部分的面积是1. 考点：圆 点评：本题考查圆的性质及切线和勾股地理的知识，在圆中去解三角形，圆这一知识是中考考试重点 某公司投资新建了一商场 ,共有商铺
14、30间 .据预测 ,当每间的年租金定为 10万元时 ,可全部租出 .每间的年租金每增加 5 000元 ,少租出商铺 1间 .该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1万元 ,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000元 . （ 1）当每间商铺的年租金定为 13万元时 ,能租出多少间？ （ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时 ,该公司的年收益（收益租金 -各种费用）为 275万元？ 答案：（ 1） 24；（ 2） 10.5万元或 15万元 试题分析：解：（ 1） 30 0005 000 6, 能租出 24间 . （ 2）设每间商铺的年租金增加 x万元 ,则 （ 30- ） （ 10 x） -（
15、 30- ） 1 - 0.5 275， 2 x 2-11x 5 0， x 5或 0.5， 每间商铺的年租金定为 10.5万元或 15万元 . 考点：列方程解应用题 点评：本题是一道应用题，解决本题的关键是理清题干中的各种关系，然后列出方程，从而解除此题，列方程解应用题属中考考试范围 如图，在菱形 ABCD中， A=60, =4,O 为对角线 BD的中点，过 O 点作 OE AB，垂足为 E （ 1）求 ABD 的度数； （ 2）求线段 的长 答案：（ 1） （ 2） 1 试题分析： 在菱形 中 , ， 为等边三角形 由（ 1）可知 又 为 的中点 又 ，及 考点：菱形 点评：本题是利用菱形的性
16、质来解决此题，要求考生必须掌握菱形的基本性质，并会运用 计算： 解方程： 答案： (1)-8;(2) 试题分析： 方程： , 0;考点：根式的运算及解一元二次方程 点评：本题解题的关键是根式的运算及一元二次的解法，要求考生掌握平方差公式及求根公式 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于两点，交 轴于点 . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点 D，作 D与 x轴相切， D交轴于点 E、 F两点，求劣弧 的长； （ 3） P为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG垂直于 轴，垂足为点 G，试确定 P点的位置，使得 PGA的面积被直线 AC 分为 12两部分
17、. 答案：（ 1） （ 2） （ 3）当点 P坐标为 或 时， PGA的面积被直线 AC 分成 12两部分 试题分析：（ 1） 抛物线 经过点 ， ， ， 解得 . 抛物线的式为： . 3分 （ 2）易知抛物线的对称轴是 .把 x=4代入 y=2x得 y=8， 点 D的坐标为（ 4,8） D与 x轴相切， D的半径为 8 4分 连结 DE、 DF，作 DM y轴，垂足为点 M 在 Rt MFD中， FD=8， MD=4 MDF=60， EDF=120 6分 劣弧 EF 的长为： 7分 （ 3）设直线 AC 的式为 y=kx+b. 直线 AC 经过点 . ，解得 . 直线 AC 的式为： . 8
18、分 设点 ， PG交直线 AC 于 N， 则点 N 坐标为 . . 若 PNGN=12，则 PGGN=32， PG= GN. 即 = . 解得： m1=-3， m2=2（舍去） . 当 m=-3时， = . 此时点 P的坐标为 . 10分 若 PNGN=21，则 PGGN=31， PG=3GN. 即 = . 解得： ， （舍去） .当 时， = . 此时点 P的坐标为 . 综上所述，当点 P坐标为 或 时， PGA的面积被直线 AC 分成 12两部分 考点：圆与抛物线 点评：本题是圆与抛物线知识的题，本题考查用待定系数法求抛物线的式，直线与圆相交及相切，用待定系数法求直线与圆的交点，直线，圆，抛物线三者放在一起，是考试热点
