1、2012-2013学年浙江杭州余杭星桥中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列等式： ， ， ， ， ， ； 正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： A 试题分析：根据平方根、算术平方根、立方根的性质依次分析各小题即可作出判断 . ， ，故错误； ， ， ， ，均正确； 故选 A. 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 设 ， ，用含 a、 b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ） A 0.3ab B 3ab C D 答案： A 试题分析：根据二次根式的性质可得 ，即可得到结果 . 当 ，
2、 时， 故选 A. 考点：二次根式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 若关于 y的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4有实根，则 k的取值范围是 ( ) A k- B k- 且 k0 C k- D k 且 k0 答案： B 试题分析：先把原方程化为一般式，再根据方程有实根可得 ，同时结合一元二次方程二次项系数不为 0求解即可 . 化方程 为 由题意得 ，解得 所以 k的取值范围是 且 k0 故选 B. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方
3、程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 若化简 |1-x|- ，则 x的取值范围是（ ） A x为任意实数 B 1x4 C x1 D x 4 答案： B 试题分析：先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的规律结合化简结果是即可得到关于 x的不等式组，再解出即可 . ，解得 故选 B. 考点：二次根式的性质，绝对值的规律 点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 一组数据的极差为 80，若取组距为 9，则分成的组数应是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10. 答案： C 试题分析：根据 809=9余 8即可作出判断 . 809=9余
4、8 分成的组数应是 9 故选 C. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 若 ，则 的值等于（ ） A B C D 或 答案： A 试题分析：由 可得 ，再整体代入求值即可 . 由 可得 则 故选 A. 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如果 的值等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的规律求解即可 . 当 时， 故选 C. 考点：二次根式的性质，绝对值的规律 点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和 0的
5、绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 已知样本数据个数为 30，且被分成 4 组，各组数据个数之比为 2 4 3 1，则第二小组和第三小组的频率分别为 ( ) A 0.4和 0.3 B 0.4和 9 C 12和 0.3 D 12和 9 答案： A 试题分析：频率的求法：频率 =频数 总个数 . 由题意得第二小组的频率 ，第三小组的频率故选 A. 考点：频率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握频率的求法，即可完成 . 使分式 的值等于零的 x是 ( ) A 6 B -1或 6 C -1 D -6 答案： A 试题分析：分式的值为 0的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，
6、分式的值为 0. 由题意得 ，解得 ，则 故选 A. 考点：分式的值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为 0的条件，即可完成 . 若 是正整数，则整数 a的最小值是（ ） A 2 B 4 C 5 D 10 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质可得 ，再结合 是正整数求解即可 . 是正整数 整数 a的最小值是 10 故选 D. 考点：二次根式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 填空题 在等腰 ABC中，三边分别为 a、 b、 c，其中 a=4， b、 c恰好是方程的两个实数根，则 ABC的周长为 _ 答案： 试题分析：
7、题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，同时结合一元二次方程根的判别式求解即可 . 当腰为 4时，方程 有一根也为 4 所以 ，解得 则原方程可化为 ，解得 此时等腰 ABC的三边分别为 4、 4、 2，则周长为 当底为 4时，方程 有两个相等的实数根 所以 ，解得 则原方程可化为 ，解得 此时等腰 ABC的三边分别为 4、 2、 2，无法构成三角形，舍去 综上， ABC的周长为 10 考点：等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根
8、如果 x2 -2（ m 1） x m2 5是一个完全平方式，则 m 。 答案： 试题分析：根据此代数式是一个完全平方式可得 ，即可得到关于 m的方程，再解出即可 . 由题意得 ，解得 . 考点：完全平方式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方式的特征，即可完成 . 已知 ，则 。 答案： 试题分析：先根据二次根式有意义的条件求得 x的值，即可求得 y的值，从而求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 ，所以 . 考点：二次根式有意义的条件，代数式求值 点评：解题关键是熟记二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义 . 某样本有 100个数据分成五组第一、二组频数之和
9、为 25，第三组频数是35第四、五组频数相等，则第五组频数是 _。 答案： 试题分析：根据五个小组的频数之和 100求解即可 . 由题意得第五组频数 . 考点：统计量的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 已知最简二次根式 和 的和是一个二次根式，那么 b=_ _，它们的和是 _。 答案：， 试题分析：先根据同类二次根式的定义求得 b的值，再根据合并同类二次根式的法则化简即可 . 由题意得 ，解得 则它们的和 . 考点：同类二次根式，二次根式的计算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 一组
10、数据 -1、 0、 2、 3、 x的极差是 5，那么这组数据的中位数为 。 答案：或 0 试题分析： 先根据极差的计算方法求得 x的值，再根据中位数的求法求解即可 . 当 x最大时， ， ，此时这组数据的中位数为 2 当 x最小时， ， ，此时这组数据的中位数为 0. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 解答题 在 ABC中， B=90， AB=BC=10cm，点 P、 Q 分别从 A、 C两点同时出发，均以 1cm/s的速度作直线运动。已知点 P沿射线 AB运动，点 Q 沿边 BC的延长线运动，设点 P运动时间为 (
11、s)， PCQ 的面积为 。当 P运动到几秒时 ？ 答案：秒、 6秒或 12秒 试题分析：先根据三角形的面积公式求的 ABC的面积，从而可以求得 PCQ的面积，设当点 P运动 x秒时， ，分：当 P在线段 AB上， P在线段 BC 的延长线上，这两种情况根据三角形的面积公式列方程求解即可，要注意舍去不符合题意的解 . S ABC= AB BC=50cm2， S PCQ=12cm2 设当点 P运动 x秒时， 当 P在线段 AB上，此时 CQ=x， PB=10-x S PCQ= x(10-x)=12 化简得 x2-10x+24=0 解得 x=6或 4 P在线段 BC 的延长线上，此时 CQ=x，
12、PB=x-10 S PCQ= x(x-10)=12 化简得 x2-10x-24=0 解得 x=12或 -2，负根不符合题意，舍去 所以当点 P运动 4秒、 6秒或 12秒时， . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 阅读下面的例题： 解方程 解：（ 1）当 x0时，原方程化为 x2x2=0，解得： x1=2， x2=-1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0时，原方程化为 x2 + x2=0，解得： x1=1（不合题意，舍去），x2=-2 原方程的根是 x1=2, x2=-2； （ 3）请参照例题解方程 . 答案：
13、 x1=1， x2=-2 试题分析：分 当 x1时， 当 x 1时，两种情况，根据绝对值的规律及解一元二次方程的方法求解 . 当 x1时，原方程化为 x2-x=0； 解得： x1=1， x2=0（不合题意，舍去） 当 x 1时，原方程化为 x2+x-2=0； 解得： x1=1（不合题意，舍去）， x2=-2； 原方程的根是 x1=1， x2=-2 考点：解一元二次方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上， AB CF， F= ACB=90， E=45， A=60， AC=10，试求 CD的长 答案：
14、试题分析：过点 B作 BM FD于点 M根据含 30角的直角三角形的性质可求得 AB的长，在直角三角形 BAC中根据勾股定理可求得 BC 的长，从而可求得MB的长，在直角三角形 BMC中根据勾股定理可求得 CM的长，再根据等腰直角三角形的性质求得 MD的长，从而可以求得结果 . 过点 B作 BM FD于点 M 在 ACB中， ACB=90， A=60， AC=10 ABC=30 AB=20， 在直角三角形 BAC 中，由勾股定理得 BC=10 AB CF BCM=30 MB=5 在直角三角形 BMC中，由勾股定理得 CM=15 在 EFD中， F=90， E=45 EDF=45 考点：解直角三
15、角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下 图所示（路程单位： km） 结合统计图完成下列问题： （ 1）扇形统计图中，表示 12.5x 13部分的百分数是 ； （ 2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； （ 3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13x 14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在 12.5x 13的汽车多于在 14x 14.5的汽车？
16、 答案：（ 1） 20%；（ 2）如下图，第 3组；（ 3）扇形统计图，条形统计图 试题分析：（ 1）直接根据扇形统计图的特征求解即可； （ 2）先根据统计图的特征求得第 2组的 频数，即可补全频数分布直方图，再根据中位数的求法求解； （ 3）分别根据扇形统计图、条形统计图的特征求解即可 . （ 1） 1-13.3%-6.7%-30%-30%=20%； （ 2）第 2组的频数 =3020%=6，如图： 样本数据的中位数落在第 3组； （ 3）扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13x 14之间； 条形统计图（或直方统计图）能更好地说明行驶路程在 12.5x 13的汽车多于在 14
17、x 14.5的汽车 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 在如图的 44的方格内画 ABC，使它的顶点都在格点上，使 AB=2， BC=， AC= ，并求出最长边上的高。 答案：答案：不唯一，如图，最长边的高为 . 试题分析：根据二次根式的性质化 BC= ， AC= ，根据格点图形的特征及勾股定理即可作出图形，再根据三角形的面积公式求解即可 . 答案：不唯一，如图所示： 则最长边的高 . 考点：基本作图，三角形的面积公式 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大 ，需熟练掌握 . （ 1）计算：（ ） -
18、2- + ； （ 2）先化简，再求值： - ，其中 a是方程 x2 3x 10的根 答案：（ 1） 1+ ；（ 2） - 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则、绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （ 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，根据方程的根的定义可得 a2 3a 1=0，即得 a2 3a=-1，最后整体代入求值即可 . （ 1）原式 4-（ ） + 1+ ； （ 2）原式 (a2 3a)； a是方程 x2 3x 1=0的根， a2 3a 1=0， a2 3a=-1， 原式 =- 考点：实数的运算，分式的化简求值 点评：计算题是中考必
19、考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 2009年 4月 7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 2009 2011），某市政府决定 2009年投入 6000万元用于改善医疗卫生服务，比 2008年增加了 1250万元投入资金的服务对象包括 “需方 ”（患者等）和 “供方 ”（医疗卫生机构等），预计 2009年投入 “需方 ”的资金将比 2008年提高 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008年提高 20% （ 1）该市政府 2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （ 2）该市政府 2009年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金是多少万元？ （
20、3）该市政府预计 2011年将有 7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009 2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009 2011年的年增长率 答案：（ 1） 4750万元；（ 2） “需方 ”3900万元， “供方 ”2100万元；（ 3）10% 试题分析：（ 1）根据 “2009年投入 6000万元，比 2008年增加了 1250万元 ”即可求得结果； （ 2）设市政府 2008年投入 “需方 ” 万元，投入 “供方 ” 万元，根据 “2009年投入 “需方 ”的资金将比 2008年提高 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008年提高20%”即可列方程组求解； （ 3
21、）设年增长率为 ，根据 “预计 2011年将有 7260万元投入改善医疗卫生服务 ” 即可列方程求解 . （ 1）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是 （万元）； （ 2）设市政府 2008年投入 “需方 ” 万元，投入 “供方 ” 万元，由题意得 ，解得 2009年投入 “需方 ”资金为 （万元）， 2009年投入 “供方 ”资金为 （万元） 答：该市政府 2009年投入 “需方 ”3900万元，投入 “供方 ”2100万元； （ 3）设年增长率为 ，由题意得 ， 解得 ， （不合实际，舍去） 答：从 20092011年的年增长率是 10% 考点：二元一次方程的应用，一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意实际问题中要舍去不符题意的解 .
