1、2012-2013学年福建武夷山星村中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若分式 的值为零，则 的值是（ ） A 0 B 1 C D 答案： B 试题分析：分式值为零的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零 . 由题意得 ， ，故选 B. 考点：分式值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成 . 在反比例函数 y 的图像上有三点 A1（ x1， y1）、 A2(x2， y2)、 A3(x3， y3)，已知 x1x20x3,则下列各式中，正确的是（ ） A y1 y2y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y
2、3 y1 y2 答案： C 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . ， 故选 C. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 周末，几名同学包租一辆面包车前往 “黄岗山 ”游玩，面包车的租价为 180元，出发时，又增加了 2名学生，结果每个同学比原来少分担 3元车费，设原来参加游玩的同学为 x人，则可得方程（ ） A - =3 B - =3 C - =3 D - =3 答案： A 试题分析：根据 “增加了 2名学生，结果每
3、个同学比原来少分担 3元车费 ”即可列出方程 . 由题意可得方程 - =3，故选 A. 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程 . 下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ） A同旁内角互补，两直线平行 B全等三角形的对应边相等 C角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D对顶角相等 答案： D 试题分析：先分别写出各选项的逆命题，再根据平面图形的基本概念即可作出判断 . A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补， B、逆命题是三组对应边相等的两个三角形全等， C、逆命题是到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，均成立，不符合题意； D、逆命题是相等的角
4、是对顶角，不成立，本选项符合题意 . 考点：互逆命题 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . ，故选 A. 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知点（ 3， -1）是双曲线 上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（ ） A B (3,1) C (-1,3) D答案： B 试题分析：反比例函数 的图象上的点的坐标均满足 ，根据这个规律依次分析即可 . ， ， ， ， 不
5、在该双曲线上的是 (3， 1) 故选 B. 考点：反比例函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为 225和 400，则正方形 的面积是（ ） A 175 B 575 C 625 D 700 答案： C 试题分析：根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果 . 由图可得正方形 的面积 ，故选 C. 考点：勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 . 如图，点 A所表示的数 是（ ） A 1.5 B C 2
6、 D 答案： D 试题分析：先根据勾股定理计算出斜边的长，即可作出判断 . 由图可得点 A所表示的数是 ，故选 D. 考点：数轴上的点表示的数，勾股定理 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 . 下列各组数中，以 a、 b、 c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . A ， B ， C ，均能构成直角三角形，不符合题意； D ，不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定
7、理的逆定理，即可完成 . 下列函数中，是反比例函数的是 ( ) A y=-2x B y=- C y=- D y=- 答案： C 试题分析：反比例函数的定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数 . A、 y=-2x， D、 y=- ，是正比例函数， B、 y=- ，缺少 的条件，故错误； C、 y=- ，符合反比例函数的定义，本选项正确 . 考点：反比例函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的定义，即可完成 . 填空题 如图，一正方体纸盒的棱长为 1米，一只小蚂蚁从正方体纸盒的一个顶点A沿正方体的表面爬到正方体的另一个顶点 B，那么小蚂蚁所爬行的最短路线长为 米。 (结
8、果用含根号的式子表示 ) 答案： 试题分析：把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A和 B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得 展开后如图所示： 由勾股定理得 米 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，将一根长为 15的筷子置于底面直径为 5的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为 12，设筷子露出水面的长为 h，则 h的取值范围是_ 答案： 试题分析：根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子
9、外面长度的取值范围，即可得出答案： 将一根长为 15cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中， 在杯子中筷子最短是等于杯子的高 ，最长是等于杯子斜边长度， 当杯子中筷子最短是等于杯子的高时 ， 最长时等于杯子斜边长度，即 ， h的取值范围是 ，即 考点：勾股定理的应用 点评：分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键 . 现有两根木棒的长度分别是 4 米和 3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为 _米。 答案： 试题分析：题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可 . 当第三根木棒为直角边时，
10、长度 当第三根木棒为斜边时，长度 故第三根木棒的长度为 米。 考点：勾股定理的应用 点评：分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键 . 计算： = （结果用正指数幂表示） 答案： 试题分析：先根据积的乘方法则化简，再根据单项式乘单项式法则运算，最后化为正指数幂即可 . . 考点：整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若分式方程 2有增根，则 m的值为 。 答案： -1 试题分析：先把分式方程 去分母得 ，再根据增根的定义可得 ，最后把 代入方程 即可求得结果 . 方程 去分母得 由分式方程 有增根可
11、得 所以 ，解得 . 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 如果反比例函数 y 的图象经过点（ -2、 5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第 象限。 答案：二、四 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限；当 时，图象在二、四象限 . 反比例函数 y 的图象经过点（ -2、 5） 该函数的图象在平面直角坐标系中位于第二、四象限 . 考点：反比例函数的 性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 当 x 时，分式 有意义 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为
12、 0，分式才有意义 . 由题意得 ， . 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 科学记数法表示： 0.0000000201 _ 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.0000000201 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 如图，四边形 ABCD中
13、， B=90， AB=4， BC=3， AD=13， CD=12， 求四边形 ABCD的面积 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理证得AC DC，最后根据直角三角形的面积公式求解即可 . 在 Rt ABC 中 B=90， AB=4， BC=3 AC ， AC DC 36. 考点：勾股定理的应用，直角三角形的面积公式 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某校师生去离校 10km的千果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的 2 倍，以便提前 20
14、 分钟到达做好准备工作，求服务组与师生队伍的行进速度。 答案： ， 30 . 试题分析：设师生队伍的行进速度为 ，根据 “服务组的行进速度是师生队伍的 2倍，提前 20分钟到达 ”即可列方程求解 . 设师生队伍的行进速度为 ，依题意得 解方程得 经检验： 是原分式方程的解 答：服务组与师生队伍的行进速度分别为 15 ， 30 . 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 已知 y与 x+2成反比例，且当 x=5时， y=-6， 求：（ 1） y与 x的关系式；（ 2）当 y=2时 x的值。 答案：（ 1） ；（ 2） -23
15、 试题分析：（ 1）设 与 的关系式为 ，再根据 x=5时， y=-6求解即可； （ 2）把 y=2代入（ 1） 中求得的函数关系式即可求得结果 . （ 1）依题意可设 与 的关系式为： 当 x=5时， y=-6 ，解得 ； （ 2）当 y=2代入 得 ，解得 . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是初中数学中的重要方法，在中考中比较常见，难度一般，需熟练掌握 . 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉 面，面条的总长度 是面条的粗细（横截面积） 的反比例函数，其图像如图所示 . （ 1）写出 与 的函数关系式； （ 2）若当面条的粗
16、细为 时，面条的长度是多少？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）设 与 的关系式为 ，由图象过点（ 4， 32）根据待定系数法求解即可； （ 2）把 代入（ 1）中求得的函数关系式即可求得结果 . （ 1）依题意可设 与 的关系式为： P（ 4， 32）在 的图象上 ； （ 2）当 答：面条的长度是 . 考点：反比例函数的应用 点评：反比例函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 计算： ， 答案： 试题分析：先把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，然后通分，最后代入求值即可 . 原式 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，
17、一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减； （ 2）再算乘方，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别 慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于第一象限内的点 A，且点 A的横坐标为 1。过点 A作 AB x轴于点 B， AOB的面积为 1。 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）若一次函数的图象与 x轴相交于点 C，
18、求线段 AC 的长度； （ 3）直接写出：当 0时， x的取值范围； （ 4）在 y轴上是否存在一点 p，使 PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出p点坐标，若不存在，请说明理由。（要求至少写两个） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4）试题分析：（ 1）根据反比例函数的 k的几何意义即可求得反比例函数的式，从而可以求得点 A的坐标，再根据点 A在 图象上即可求得一次函数的式； （ 2）把 时代入 即可求得点 C 的坐标，再根据勾股定理求解即可； （ 3）找到第一象限中反比例函数的图象在一次函数的图象上方的部分对应的 x值的范围即可； （ 4）根据函数图象上的点的坐标的特征结合等腰三角形的性质求解即可 . （ 1） 经过第一象限 当 时代入 得 A（ 1， 2） A（ 1， 2）在 图象上 ，解得 ； （ 2）当 时代入 得 C（ -1， 0） 在 Rt ABC 中， ABC=90， AB=2， BC=2 AC （ 3）由图可知：当 时， 0时； （ 4）存在点 ，使 PAO 为等腰三角形 （ OA的垂直平分线与 轴的交点）等等 . 考点：反比例函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
