1、2012-2013年湖南长沙望城区八年级上学期期末质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 16的平方根是 A B 4 C 4 D 256 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 16的平方根是 4，故选 C. 考点：平方根的定义 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 如右图，将 沿 、 、 翻折，三个顶点均落在点 处，若，则 的度数为 A 49 B 50 C 51 D 52 答案： C 试题分析：根据翻折的性质可知， DOE= A， HOG= B， EOF= C，又 A+ B+ C=180，可知 1+ 2=180，又 1=129，继
2、而即可求出答案： 根据翻折的性质可知， DOE= A， HOG= B， EOF= C， 又 A+ B+ C=180， DOE+ HOG+ EOF=180， 1+ 2=180， 又 1=129， 2=51 故选 C 考点：翻折变换，三角形内角和定理 点评：解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用 如右图， 平分 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：作 PD OM于点 D，由点到直线距离的定义可知线段 PD的长就是点 P到射线 OM的最短距离，再根据角平分线的性质可知
3、 PQ=PA=4 过点 P作 PD OM于点 D，则线段 PD的长就是点 P代射线 OM的最短距离， OP平分 MON， PA ON于点 A， PA=4， PQ的最小值 =PD=PA=4 故选 D 考点：角平分线的性质，点到直线距离的定义 点评：解题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角平分线上 的点到角的两边距离相等 . 如右图，在 ABC中， AB= AC， D、 E在 BC 上， BD = CE，图中全等三角形的对数为 A、 0 B、 1 C、 2 D 、 3 答案： C 试题分析：根据 AB=AC，得 B= C，再由 BD=CE，得 ABD ACE，进一步推得 ABE ACD. AB=AC
4、， B= C， 又 BD=CE， ABD ACE（ SAS）， AD=AE（全等三角形的对应边相等）， AEB= ADC， ABE ACD（ AAS） 故选 C 考点：三角形全等的判定定理 点评：解题的关键 是熟记普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、 ASA、SAS、 SSS，直角三角形可用 HL定理，但 AAA、 SSA，无法证明三角形全等 已知等腰三角形的两边长分别为 2和 3，则其周长为 A 7 B 8 C 7或 8 D 2或 3 答案： C 试题分析：题目中没有明确底和腰，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可 . 当 2为腰时，三边长为 2、 2、 3，此时可以构成三
5、角形，周长为 7 当 2为底时，三边长为 2、 3、 3，此时可以构成三角形，周长为 8 故选 C. 考点：等腰三角形的性质 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握等腰三角形的性质，即可完成 . 已知 是一次函数 的图象上的两个点，则的大小关系是 A B C D不能确定 答案： B 试题分析：一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当时， y随 x的增大而减小 . ， 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 如右图， ， ， ，则 等于 A 20 B 30 C 40 D 150 答案： B 试题分析：先根据全等三角形的
6、性质可求得 BAC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果 . ， BAC= =30 故选 B. 考点：全等三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为180. 下列分解因式正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据因式分解的方法依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C、，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先 观察是否可以提取公因式，再考虑是否可以用公式法 . 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 是 的函数的是答案： B 试题分析：函数的定义：对于 x的任意取值，
7、 y都有唯一确定的值和其对应 B图象上对于 x的任意取值有两个值对应所以 B不是函数其他图象对于 x的任意取值都有唯一确定的值和它对应 故选 B 考点：函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数的定义，即可完成 . 下列运算结果正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ，本选项正确； B、 ， C、 ， D、 ，故错误 . 考点：幂的运算 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算法则，即可完成 . 填空题 若二次三项式 是完全平方式，则常数 k _ _ 答案： 12 试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得
8、结果 . ，解得 考点：完全平方式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： 等腰三角形一个外角等于 110，则底角为 。 答案： 或 55 试题分析：根据等腰三角形的一个外角等于 110，进行讨论可能是底角的外角是 110，也有可能顶角的外角是 110，从而求出答案： 当 110外角是底角的外角时，底角为： 180-110=70， 当 110外角是顶角的外角时，顶角为： 180-110=70，则底角为：（ 180-70） =55， 底角为 70或 55 考点：等腰三角形的性质 点评：此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况 如右图所示， AB， CD相交于点 O， AD CB，请你补充一
9、个条件，得到 AOD COB你补充的条件是 。 答案： A= C 试题分析：由图可得 AOD与 COB有一个公共角 AOD= COB，再有 AD CB，根据全等三角形的判定方法即可得到结果 . AOD= COB， A= C， AD CB AOD COB 考点：全等三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的判定方法，即可完成 . 化简： = 。 答案： 试题分析：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 . 考点：多项式乘多项式法则 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则，即可完成
10、. 因式分解： = 。 答案： 试题分析：平方差公式： 考点：因式分解 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 算术平方根是 的数是 。 答案： 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . 算术平方根是 的数是 3. 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 . 函数 = 的自变量 的取值范围是 。 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 函数 = 的自变量 的取值范围是 . 考点：自变量的取值范围 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式
11、有意义的条件，即可完成 . 解答题 因式分解 : (a 3)(a-7) 25 答案： 试题分析：先根据多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后根据完全平方公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： 如图， ABC中， C=90， ABC=60， BD平分 ABC，若 AD=6 ；求 AC 的长 答案： 试题分析：由 C=90， ABC=60可得 A=30，由 ABC=60， BD平分 ABC可得 ABD= CBD=30，即可得到 AD=BD=6，再根据含 30角的直角三角形的性质可得 CD=3，即可求得结果 . C=90， ABC=60 A=30 ABC
12、=60， BD平分 ABC ABD= CBD=30 AD=BD=6 CD=3 AC=9. 考点：三角形内角和定理，角平分线性质，等腰三角形的判定和性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，题目比较典型 . 已知：如图，在 ABC中， B= C求证： AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下： 小红： “过点 A作 AD BC 于点 D”； 小聪： “作 BC 的垂直平分线 AD，垂足为 D”。 （ 1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确； （ 2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程 解：（ 1）判断： ； 答案：（
13、 1）小红的辅助线作法正确；（ 2）由 AD BC 可得 ADB= ADC=90，再有 B= C， AD=AD，即可证得 ABD ACD，从而得到结论 . 试题分析：（ 1）仔细分析题意结合辅助线的特征即可作出判断； （ 2）由 AD BC 可得 ADB= ADC=90，再有 B= C， AD=AD，即可证得 ABD ACD，从而得到结论 . （ 1）判断：小红的辅助线作法正确； （ 2） AD BC ADB= ADC=90 B= C， AD=AD， ABD ACD AB=AC. 考点：等腰三角形的判定 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造两个全等三角形 . 已知一个一次函数
14、 经过 ， 两点，求此一次函数的式； 答案： 试题分析：根据图象经过 ， 两点即可根据待定系数法求得函数关系式 . 一次函数 经过 ， 两 点 ，解得 此一次函数的式为 . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，交 轴于点 ，点 为 轴上一点，且 . （ 1）求 的值，以及点 的坐标； （ 2）求线段 的长。 答案：（ 1） = ， B(0， 2)；（ 2） 或 试题分析：（ 1）把点 A的坐标代入直线式进行计算即可求出 m的值，从而求得点 的坐标； （ 2）根据三角形的面积求出 AD
15、的长度，然后分点 D在点 A的左边与右边两种情况得到点 D的坐标，再根据两点间的距离得到 OD的长度； （ 1） 直线 y=-x+m经过点 A（ 2， 0）， 0=-2+m m=2 直线 y=-x+2交 y轴于点 B， 点 B的坐标为 (0， 2)； （ 2） 点 的坐标为 ， ， 点 的坐标为 点 的坐标为 或 或 。 考点：一次函数的性质 点评：一次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一半难度不大，要熟练掌握 . 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图 2是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结 （ 1）请找出图 2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含
16、有未标识的字母）； （ 2）证明： 答案：（ 1） ABE ACD；（ 2） 试题分析： 可以找出 BAE CAD，条件是 AB=AC， DA=EA， BAE= DAC=90+ CAE 由 可得出 DCA= ABC=45，则 BCD=90，所以 DC BE ABC， DAE是等腰直角三角形， AB=AC， AD=AE， BAC= DAE=90 BAE= DAC=90+ CAE， BAE CAD（ SAS） 由 得 BAE CAD DCA= B=45 BCA=45， BCD= BCA+ DCA=90， DC BE 考点：全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 点评：熟练掌握等腰直角三角形的性质，并灵活运用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键
