1、2012届江苏省无锡市新区九年级下学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 7的相反数是 （ ） A B 7 CD 答案： D 如图，在正方形纸片 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD上，点 A恰好与 BD上的点 F重合，展开后折痕 DE分别交 AB、 AC于点 E、 G，连接 GF下列结论 ADG=22.5； tan AED=2； ； 四边形 AEFG是菱形； BE=2OG其中正确的结论有 （ ） A B C D 答案： A 如图，在 ABC中， BD、 CE是 ABC的中线， BD与 CE相交于点 O,点 F、G分别是 BO、 CO的中点，连
2、结 AO.若 AO=6cm， BC=8cm，则四边形 DEFG的周长是 ( ) A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm 答案： A 如图，用一块直径为 1m的圆桌布平铺在对角线长为 1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 为 （ ） A B C D 答案： C 一个矩形被直线分成面积为 x， y的两部分，则 y与 x之间的函数关系的图象只可能是 （ ） 答案： A 已知 与 的半径分别为 5和 2， =3，则 与 的位置关系是（ ） A内含 B外切 C相交 D内切 答案： D 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭成绩的平均数都是环，方差分
3、别是 ， ， ，则射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）答案： B 在如图所示的几何体中，它的俯视图是 （ ） 答案： A 下列运算正确的是 （ ） A 3x2 4x2=12x2 B x3 x5=x15 C x4x=x3 D (x5)2=x7 答案： C 填空题 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD 6， BC 16， E是 BC的中点 .点P以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每秒 2个单位长度的速度从点 C出发，沿 CB向点 B运动 .点 P停止运动时，点 Q也随之停止运动 .当运
4、动时间 t 秒时，以点 P， Q， E， D为顶点的四边形是平行四边形 . 答案：或 如图，在 ABCD中， AB 3， AD 4， ABC 60，过 BC的中点 E作EF AB，垂足为点 F，与 DC的延长线相交于点 H，则 DEF的面积是 .答案： 如图，双曲线 经过矩形 QABC的边 BC的中点 E，交 AB于点D。若梯形 ODBC的面积为 3，则双曲线的式为 答案： y= 已知圆柱的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，则圆柱的侧面积为 cm2 答案： cm2 函数 中自变量 x的取值范围为 答案： 2011年我国国内生产总值 47.2万亿元， 47.2万亿元用科学记数法表示为 亿元
5、 答案： 亿元 因式分解： = 答案： 4的平方根是 答案： 解答题 （ 1）阅读理解 先观察和计算，并用 “ ”、 “ ”、 “”、 “”、 “ ”填空： 4+9 2 , 4+4 2 ,2+3 2 。请猜想：当 则 。 如 展开 6+5 。 请你给出猜想的一个相仿的说明过程。 （ 2）知识应用 如图 O中， O的半径为 5，点 P为 O内一个定点， OP=2,过点 P作两条互相垂直的弦，即 AC BD, 作 ON BD,OM AC,垂足为 M、 N，求的值。 在上述基础上，连接 AB、 BC、 CD、 DA，利用 中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值。 答案：解（ 1）， =， （ 4分
6、） （ ） 20化简得 a+b2 （ 5分） (2) 连接 MN,OM BD,ON AC, AC BD,所以四边形 MPNO是矩形，所以OP=MN，所以 = （ 7分） (3)连接 OC, 同理 S= （ 10分） 如图， ABCD是一张矩形纸片， AD=BC=1,AB=CD= 在矩形 ABCD的边 AB上取一点 M，在 CD上取一点 N，将纸片沿 MN折叠，使 MB与 DN交于点 K，得到 MNK （ 1）若 1=70，求 MKN的度数 （ 2） MNK的面积能否小于 ？若能，求出此时 1的度数；若不能，试说明理由 （ 3）如何折叠 能够使 MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况
7、，求出最大值及 1的度数。 答案：解：（ 1） ABCD是矩形， AM DN， KNM= 1 KMN= 1， KNM= KMN 1=70， KNM= KMN=70 MKN=40 （ 2分） （ 2）不能 （ 3分） 由折叠 1= NMK,又 DN AM, MNK= 1,于是 MNK= NMK，所以KN=KM, MNK的面积 = KN= ,所以 KM最小值为 1，即KM AM,所以 MNK= 1=45，此时 MNK的面积最小为 ，所以此三角形面积不能小于 （ 5分） （ 3） MNK的面积最大 ,只需 KN最大，又 KN=KM最大，于是可以有两种方法折叠，如图， 情形 1，将矩形纸片对折，使点
8、B与 D重合，此时点 K也与点 D 重合，设MK=MD=x,则 AM= - x,由勾股定理，得 ， 1+ ,所以 Sin AMD= AMD=45, 1=67.5 （ 8分） 情况二：将矩形纸片沿对角线 AC对折，此时折痕为 AC 设 MK=AK= CK=x，则 DK= -x，同理可得 即 MK=NK= Sin AKD= , AKD=45, 1=22.5 MNK的面积最大值为 , 1=67.5或 22.5 （ 10分） 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到 BC（或 DE）的距离大于或等于 O的半径时（ O是桶口所在圆，半径为 OA），提手才能从图甲的位置转到图乙
9、的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F， C-D是弧 CD，其余是线段）， O是 AF的中点，桶口直径 AF=34cm， AB=FE=5cm, ABC= FED=149。请通过计算判断这个水桶提手 是否合格。（参考数据： 17.72，tan73.63.40， sin75.40.97。）答案：解：连结 OB，过点 O作 OG BC于点 G. （ 1分） 在 Rt ABO中， AB=5， AO=17， tan ABO= , （ 3分） ABO=73.6, （ 4分） GBO= ABC- ABO=149-73.6=75.4 （ 5分） 又 OB= 1
10、7.72， （ 6分） 在 Rt OBG中， OG=OBsin GBO=17.720.9717.19 17. （ 7分） 水桶提手合格 . （ 8分） 解法二：连接 OB，过点 O作 OG BC于点 G. 1 分 在 Rt ABO中， AB=5， AO=17， tan ABO= ， ABO=73.6. 3 分 要使 OGOA，只需 OBC ABO， OBC= ABC- ABO=149-73.6=75.4 73.6， 7 分 水桶提手合格 . 8 分 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75
11、%，实际运行中发现，每台甲型设备 每月能处理污水 200吨，每台乙型设备每月能处理污水 160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5万元 .今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300吨污水 . （ 1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （ 2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案； （ 3）若两种设备的使用年限都为 10年， 请你说明在（ 2）的所有方
12、案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费） 答案：解：（ 1）设一台甲型设备的价格为 x 万元，由题 ，解得 x 12， 1275% 9 ， 一台甲型设备的价格为 12万元，一台乙型设备的价格是 9万元 （ 3分） (2)设二期工程中 ,购买甲型设备 a台 ,由题意有 ， （ 4分） 解得： （ 5分） 由题意 a为正整数 , a 1,2,3,4 所有购买方案有四种 ,分别为 方案一 :甲型 1台 ,乙型 7台； 方案二 :甲型 2台 ,乙型 6台 方案三 :甲型 3台 ,乙型 5台； 方案四 :甲型 4台 ,乙型 4台 （ 7分） (3)设二期工程 10年用于治理污
13、水的总费用为 W万元 （ 8分） 化简得 : -2a 192, （ 9分） W随 a的增大而减少 当 a 4时 , W最小（逐一验算也可） 按方案四甲型购买 4台 ,乙型购买 4台的总费用最少 . （ 10分） 如图，甲转盘被分成 3个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区 域为止） （ 1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（ x， y）落在第二象限内的概率； （ 2）直接写出点（ x， y）落在函
14、数 图象上的概率 答案：（ 1）画树状图或表格 （ 4分） 根据题意，画表格： 得：一共有 12种可能，点落在第二象限内的有 2种可能， 点落在第二象限的概率为 （ 6分） （ 2）落在反比例图像上的概率为 （ 8分） 根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的 400万人增加到第六次的 450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）： 解答下列问题： （ 1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （ 2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？ 答案：（ 1） 450-36-55-180-49=1
15、30（万），（ 2分） 作图正确 （ 4分） （ 2） （万） (6分 )； （ 8分） 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2； （ 1）将 ABC向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位，得到 A1B1C1； （ 2）以图中的 O为位似中心，将 A1B1C1作位似变换 且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2 答案： 在 ABC中 ,AB=CB, ABC=90o,F为 AB延长线上一点 ,点 E在 BC上 ,且AE=CF. (1)求证 :Rt ABE Rt CBF; (2)若 CAE=30o,求 ACF度数 . 答案： (1)证：在 Rt
16、 ABE和 Rt CBF中 （ 1分） Rt ABE Rt CBF（ HL） （ 2分） (2)解：在 Rt ABC中， AB=BC （ 3分） 由（ 1）知 Rt ABE Rt CBF， （ 4分） CAE=30o （ 5分） （ 6分） 解方程 : 答案：（ 1） = (3分 )酌情给分：对 1个知识点给 1分， 3个给 2分 =1+ (4分 ) （ 2）解方程 解： (1分 ) (2分 ) 经检验得 是原方程得增根 (3分 ) 原方程无解。 (4分 ) 已知如图，二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于 、两点 ( 在 点右侧 ),点 、 关于直线 : 对称 . (1)求 、 两点坐标 ,并
17、证明点 在直线 上； (2)求二次函数式； (3)过点 作直线 交直线 于 点 , 、 分别为直线 和直线 上的两个动点 ,连接 、 、 ,求 和的最小值 . 答案：解 :(1)依题意 ,得 解得 , 点在 点右侧 点坐标为 , 点坐标为 （ 2分） 直线 : 当 时 , 点 在直线 上 （ 3分） (2) 点 、 关于过 点的直线 : 对称 过顶点 作 交 于 点则 , 顶点 （ 5分） 把 代入二次函数式 ,解得 二次函数式为 （ 7分） (3)直线 的式为 直线 的式为 由 解得 即 ,则 点 、 关于直线 对称 的最小值是 , 过 作 轴于 D点。 过点 作直线 的对称点 ,连接 ,交直线 于则 , , 的最小值是 ,即 的长 是 的最小值 在 Rt BKQ， 由勾股定理得 （ 10分） 的最小值为 （不同解法参照给分）
