1、2012届江西宜春高安市中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的结果是（ ） A -1 B -9 CD 答案： A 三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线 .现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇 ,甲队先出发 ,从部队基地到该小镇只有唯一通道 ,且路程为 24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象 ,四位同学观察此函数图象得出有关信息 ,其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 如图，已知 ABC中， ABC 45， F是高 AD和 BE的交点， CD 4，则线段 DF 的长度为（ ） A B 4 C D 答案： B 方程 2x2-x 0的根
2、是（ ） A x B x1 0， x2 C x 0 D x 答案： B 如图是一个几何体的实物图，则其左视图是（ ）答案： C 下列各等式成立的是（ ） A B CD答案： C 填空题 已知正方形 ABCD中，点 E在边 DC 上， DE 4， EC 2，如图所 示，把线段 AE绕点 A旋转，使点 E落在直线 BC 上的 F处，则 F、 C两点的距离为 . 答案：或 10 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次输出的结果是 4， ，请你探索第 2012次输出的结果是 . 答案： 如图， AC 与 BD相交于点 O，在 AOB和 DOC中，已
3、知 ，又因为 ，可证明 AOB DOC 答案： AOB DOC 随着人们环保意识的增强 ,“低碳生活 ”成为人们提倡的生活方式黄先生要从某地到南昌 ,可乘飞机或汽车他了解到这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 70千克 ,已知飞机每小时二氧化碳的排放量是汽车每小时二氧化碳的排放量的 5倍 少 8千克若设乘飞机和乘汽车每小时的二氧化碳的排放量分别是 x千克 ,y千克 ,则可列方程组为 答案： 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点，则使 的 的取值范围是 答案： x -2或 0 x 1 如图，直线 AB/CD， GH与 AB、 CD分别交于点 M、 F，若 GMB 70， CEF 50，
4、则 C . 答案： 。 在平面直角坐标系中，已知点 A（ -4， 0）、 B（ 0， 2），现将线段 AB向右平移，使 A与坐标原点 O 重合，则 B平移后的坐标是 答案：（ 4， 2） 分解因式： _ 答案： a（ a-5） 2 解答题 如图 ，已知抛物线 y ax2 bx 3（ a0）与 x轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ -3， 0），与 y轴交于点 C. 【小题 1】求抛物线的式； 【小题 2】设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 【小题 3】如图 ，若点 E为
5、第二象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求此时的点 E的坐标 . 答案： 【小 题 1】 （ 3分） 【小题 2】存在 P1（ -1， ）、 P2（ 1， 6）， P3（ 1， ）（每个 1分） （ 6分） 【小题 3】连 OE设四边形 BOCE的面积为 S，点 E的坐标为（ ） E在第二象限 3 x 0 -x2-2x 3 0 S S BOE S COE 3（ -） -3 x 0 当 x - 时， S最大为 . （ 9分） 此时， E（ ） . （ 10 分） 如图，在等腰三角形 ABC 中 ,AB=AC,O 为 AB上一点 ,以 O 为圆心、 OB长为半
6、径的圆交 BC 于点 D， DE AC 交 AC 于点 E. 【小题 1】求证 :DE是 O 的切线 ; 【小题 2】若 O 与 AC 相切于点 F， AB AC 5， sinA ，求 O 半径的长度 答案： 【小题 1】连 OD OB OD OBD ODB 又 AB AC ABC ACB ODB ACB OD/AC DE AC AED 90 ODE 90 DE是 0的切线。 （ 4分） 【小题 2】如图，连 OF，设半径为 r 则 DA 5-r OF AC O 半径为 . （ 9分） 如图，在航线 l的两侧分别有观测点 A和 B，点 A到航线 l的距离为 2km，点 B位于点 A北偏东 60
7、方向且与 A相距 10km处，现有一艘轮船从位于点 B南偏西 76方向的 C处，正沿该航线自西向东航行， 5min后该轮船行至点 A的正北方向的 D处 . 【小题 1】求观测点 B到航线 l的距离； 【小题 2】求该轮船航行的速度 .（结果精确到 0.1km/h）（参考数据， 1.73， sin76 0.97， cos76 0.4， tan76 4.01） 答案： 【小题 1】由题已知 A 60 AD 2 AO 4 BE L MB 10 OB 6 OBE 60 BE 观测点 B到航线 L的距离为 3km （ 4分） 【小题 2】在 Rt BCE中， BE 3 CBE 76 tan76 CE 3
8、tan76 34.01 12.03 （ 6分） 又 DE 8.65 CD 3.38 （ 8 分） 轮船航行的速度必改为 0.7km/min （ 9分） 张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮 10次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图 . 【小题 1】请根据图 ，回答下列问题： 求全班的总人数； 求男生投中个数的中位数； 【小题 2】通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人 数的扇形统计图如图 所示，求训练后投篮个数增加 3次的学生人数和全班增加的投篮总个数 .答案： 【小题 1
9、】 全班人数为： 2 1 2 1 6 3 4 2 5 2 4 3 3 2 40人 . （ 2分） 男生投中个数为 2， 1， 6， 4， 2， 3， 2 中位数为 2 （ 4分） 【小题 2】 40（ 1-20%-30%-40%） 4（人） 训练后投中个数增加 3次的学生为 4人； （ 6分） 14040% 24030% 34010% 16 24 12 52个 全班增加的投中总个数为 52个 （ 8分） 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点 .例如，图中过点 P分别作 x轴， y轴的垂线，与坐标轴围成矩形 OAPB的周长与面积相等
10、，则点 P是和谐点 . 【小题 1】判断点 M（ 1， 2）， N（ 4， 4）是否为和谐点，并说明理由； 【小题 2】若和谐点 P（ a， 3）在直线 y -x b（ b为常数）上，求点 a、 b的值 . 答案： 【小题 1】过 M作 x、 y轴的垂线，设与正标轴围成矩形为 MAOB 则 CMAOB（ 1 2） 2 6 SMAOB 21 2 M不为和谐点 . . （ 2分） 同理： CNAOB（ 4 4） 2=16 SNAOB 44 16 N 为和谐点； （ 4分） 【小题 2】 （ a， 3）为和谐点 （ a 3） 2 3a 2a 6 3a a 6 把 P（ 6， 3）代入 y -x b中
11、 -6 b 3 b 9 a的值为 6 b的值为 9 （ 8分） 将分别标有数字 1， 2， 3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 . 【小题 1】随机地抽取一张，求抽到的卡片上的数字为偶数的概率； 【小题 2】随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？ 答案： 【小题 1】 P（数字为偶数） . . （ 2分） 【小题 2】 两位数为 12， 13， 21， 23， 31， 32 . （ 4分） 所以 P（两位数为奇数） . .（ 6分） 如图，在下面 3个正方形格纸中，各有一个以格点为顶点的三角形，请分别在这些格纸中各画一个（三
12、边都画实线）与原三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形 . 答案： 每对一个得 2分 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案： 计算： 答案： 如图，在下列矩形 ABCD中，已知： AB a， BC b（ a b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（ ）、（ ）、（ ）三个命题： 命题（ ）：图 中，若 AH BG AB，则四边形 ABGH是矩形 ABCD的内接菱形； 命题（ ）：图 中，若点 E、 F、 G 和 H 分别是 AB、 BC、 CD和 DE的中点，则四边形 EFGH是矩形 ABCD的内接菱形； 命题（ ）：图 中，若 EF 垂直平分对角线 AC，变 BC
13、于点 E，交 AD于点 F，交 AC 于点 O，则四边形 AECF是矩形 ABCD的内接菱形 . 请解决下列问题： 【小题 1】命题（ ）、（ ）、（ ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题； 【小题 2】画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（ 1）中所确认的，但不全等的内接菱形） . 【小题 3】试探究比较图 ， ， 中的四边形 ABGH、 EFGH、 AECF的面积大小关系 答案： 【小题 1】都是真命题 （ 1分） 若选（ ）证明如下： 矩形 ABCD AD/BC AH BG 四边形 ABGH是平行四边形 AB HG AB HG AH BG 四边形 ABGH是菱形 （
14、 4分） 若选（ ），证明如下： 矩形 ABCD AB CD， AD BC A B C D 90 E、 F、 G、 H是中点， AE BE CG DG AH HD BF FC AEH BEF DGH GCF EF FG GH HE 四边形 EFGH是菱形 （ 4分） 若选（ ），证明如下 EF 垂直平分 AC FA FC EA EC 又 矩形 ABCD AD/BC FAC ECA 在 AOF和 COE中 ADF COE（ BAS） AF CE AF FC CE EA 四边形 AECF是菱形 （ 4分） 【小题 2】如图所示 （ 6分） 【小题 3】 SABGH a2 SEFGH （ 9分） （ ba） 当 时即 0b 2a 当 a 时 即 b 2a 当 a 时 即 b a 综上所述： 当 O b 2a时 当 b 2a时 当 b 2a时 （ 10分）
