1、2011-2012学年山东省威海市八年级下学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 一直角三角形两边分别为 3和 5，则第三边为（ ） A 4 B C 4或 D 2 答案： C 甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选 10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 通过计算可知两组数据的方差分别为 ， ，则下列说法： 两组数据的平均数相同； 甲组学生比乙组学生的成绩稳定； 两组学生成绩的中位数相同； 两组学生成绩的众数相同。其中正确的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 下列命题正确的是 A同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B一组对边平行，一组对边相等的四边
2、形是平行四边形； C如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 答案： D 若 x2+mx+3=（ x+3）（ x+1），则方程 mx2+3mx+8=0的两个根是（ ） A x1=1， x2=2 B x1=-1， x2=-2; C x1=1， x2=-2 D x1=-1， x2=2 答案： B 如图，把菱形 ABCD沿 AH折叠，使 B点落在 BC 上的 E点处，若 B=700，则 EDC的大小为 A 100 B 150 C 200 D 300 答案： B 已知 a= ， b= ，用含 a、 b的代数式表示
3、，这个代数式是（ ） A a+b B ab C 2a D 2b 答案： B 如图， ABCD的对角线 AC、 BD相交于 O， EF 过点 O 与 AD、 BC 分别相交于 E、 F，若 AB=4， BC=5， OE=1.5,那么四边形 EFCD的周长为（ ） A、 16 B、 14 C、 12 D、 10 答案： C 王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成 600夹角，测得 AB长 60cm，则荷花处水深 OA为（ ） A 120cm B cm C 60cm D cm 答案： B 小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮
4、妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A众数 B平均数 C加权平均数 D中位数 答案： A 用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 答案： B 填空题 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450cm2，则对角线所用的竹条至少需 cm 答案： 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2 答案： 下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题： 若 x2=a
5、2，则 x=a； 方程 2x（ x-1） =x-1的解为 x=1； 若 x4-2x2-3=0，令则 a=3或 -1 经计算整式 与 的积为 则一元二次方程 的所有根是 ， 。则 其中答案：完全正确的题目为_（将正确结论的序号填写在横线上） 答案： 已知 x1、 x2是方程 x2-3x-2 0的两个实根，则 (x1-2) (x2-2)= 答案： -4 将 4个数 排成 2行、 2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做 2阶行列式若 ，则 答案： 设长方形的长 a=2 ，宽 b=3 ，则面积 S=_ 答案： 实数 P在数轴上的位置如图所示，化简 +=_ 答案： 函数 的自变量 的取值
6、范围是 _. 答案： 且 解答题 已知：在四边形 ABCD中， AC = BD， AC 与 BD交于点 O， DOC = 60. （ 1）当四边形 ABCD是平行四边形时（如图 1），证明 AB + CD = AC； （ 2）当四边形 ABCD是梯形时（如图 2）， AB CD，线段 AB、 CD和线段AC 之间的数量关系是 _； （ 3）如图 3，四边形 ABCD中， AB与 CD不平行，结论 AB + CD = AC 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由 . 答案：（ 1）略； （ 2） AB + CD = AC； （ 3）不成立，应为 AB + CD AC。 提示：
7、过 B作 BM AC，过 C作 CM AB。 若正整数 a、 b、 c满足方程 a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（ a、 b、 c）为 “商高数 ”，下面列举五组 “商高数 ”：（ 3， 4， 5），（ 5， 12， 13），（ 6， 8， 10），（ 7， 24， 25），（ 12， 16， 20），注意这五组 “商高数 ”的结构有如下规律： 根据以上规律，回答以下问题： （ 1） 商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ （ 2） 写出各数都大于 30的两组商高数。 （ 3） 用两个正整数 m、 n（ m n）表示一组商高数，并证明你的结论。 答案：（ 1）有一个偶数、两个奇数或三个偶
8、数。 （ 2）（ 40， 42， 58，），（ 119， 120， 169） （ 3） a = 2mn, b = m2 n2, c = m2 + n2 证明： a2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 n2)2 = 4m2n2 +m4 -2m2n2 4 = m4+2m2n2+n4 = (m2+n2 )2 a2+b2 = c2 已知关于 x的一元二次方程 x2 4x m-1 0。 (1)请你为 m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设 、 是 (1)中你所得到的方程的两个实数根，求 2 2 的值。 答案：（ 1）取 m 1，得方程 x2 4x 0，它有两个不等实数
9、根： 0， -4 （ 2） 0， 4， 2 2 0 16 0 16。 阅读材料 :黑白双雄 ,纵横江湖 ;双剑合壁 ,天下无敌 .这是武侠小说中的常见描述 ,其意指两个人合在一起 ,取长补短 ,威力无比 .在二次根式中也有这样相辅相成的例子 . 如 , 它们的积是有理数 ,我们说这两个二次根式互为有理化因式 ,其中一个是另一个 的有理化因式 .于是 ,二次根式除法可以这样解 : 如 , 象这样 ,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化 . 解决问题 : (1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 . (2)分母有理化 :(1) =_;(2) =_;(3)
10、 =_. (3)计算 : . 答案：解：（ 1） （ 2） (1) ;(2) ;(3) （ 3） = = =2 四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3： 4： 5： 8： 6，又知此次调查中捐款 25元和 30元的学生一共 42人。 （ 1）他们一共调查了多少人？ （ 2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （ 3）若该校共有 1560名学生，估计全校学生捐款多少元？答案：（ 1）设
11、捐款 30元的有 6 x人，则 8 x +6x=42，得 x=3。 则捐款人数共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。 （ 2）由图象可知：众数为 25（元）；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元），故中位数为 25（元）。 （ 3）全校共捐款（ 910 1215 1520 2425 1830） =34200（元） 如图，将一张矩形纸片 沿 EF 折叠，使点 落在 边上的点 B处；沿 BG折叠，使点 落在点 D处，且 BD过 F点 . 试判断四边形 BEFG的形状，并证明你的结论 . 当 BFE为多少度时，四边形 BEFG是菱形 . 答
12、案：证明 : 由题意， BE FG ， = ， BE BF 同理 BF FG， BE=FG 四边形 BEFG是平行四边形 . 当 BFE =60时 , BEF为等边三角形 BE=EF， 平行四边形 BEFG是菱形 如图，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度 AB的长度为 . 请在所给的网格内画出以线段 AB为腰、 BC 为下底的等腰梯形 ABCD； 梯形 ABCD的面积等于 _ 答案： 图略 9 在解方程 x2+px+q=0时，小张看错了 p，解得方程的根为 1与 -3；小王看错了 q，解得方程的根为 4与 -2。这个方程的根应该是什么 答案： -1 ; 3 解方程： （用公式法解） 答案：
13、 解方程： （用配方法解） 答案： 在平面直角坐标系中，四边形 OBCD是正方形，且 D（ 0， 2），点 E是线段 OB延长线上一点， M是线段 OB上一动点（不包括点 O、 B），作MN DM，垂足为 M，交 CBE的平分线于点 N . （ 1）写出点 C的坐标； （ 2）求证： MD = MN； （ 3）连接 DN 交 BC 于点 F，连接 FM，下列两个结论： FM的长度不变； MN 平分 FMB，其中 只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明 . 答案：（ 1） C（ 2， 2）； （ 2）在 OD上取 OH = OM， 可证 DHM MBN （ 3） MN 平分 FMB成立。证明如下： 在 BO 延长线上取 OA = CF， 可证 DOA DCF， DMA DMF， FM =MA =OM+CF（不为定值）， DFM = DAM = DFC， 过 M作 MP DN 于 P，则 FMP = CDF， 由（ 2）可知 NMF + FMP = PMN = 45， NMB = MDO， MDO + CDF = 45， 进一步得 NMB = NMF，即 MN 平分 FMB
