1、2011-2012学年浙江杭州萧山义蓬片八年级下学期能力测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是 （ ） A 4 B C D答案： D 如图，分别以 Rt ABC的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边 ABD和 ACE， F为 AB的中点， DE， AB相交于点 G，若 BAC=300，下列结论： EF AC； 四边形 ADFE为菱形； AD=4AG； DBF EFA.其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 答案： C 如图 1，在矩形 MNPO 中，动点 R从点 N 出发，沿 NPOM 方向运动至点 M处停止设点 R运动的路程为 x， MNR的面积为 y，如果
2、y关于 x的函数图象如图 2所示，则 矩形 MNPO 的周长是（ ） A 11 B 15 C 16 D 24 答案： C 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB 6，则 BC 的长为（ ） A 1 B 2 C 2 D 12 答案： C 关于 x的一元二次方程 的一个根为 0，则 的值为（ ） A 1或 -1 B -1 C 1 D 0 答案： B 下列命题正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 答案： D 化简 等于（ ）答案： A 一个不透明的盒子中装有 2个红球和 1
3、个白球，它们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球与摸到白球的可能性相同 D摸到红球比摸到白球的可能性大 答案： D 用配方法解方程 ，变形结果正确的是（ ）答案： C 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） 答案： B 填空题 如图，直线 l上摆放着两块大小相同的直角三角形 ABC和 ECD， ACB= DCE=90，且 BC=CE=3， AC=CD=4，将 ECD绕点 C逆时针旋转到 E1CD1位置，且 D1E1 l ，则 B、 E1两点之间的距离为 _ _.答案： 如图，将两张长为 8，宽为 2的矩形纸条交
4、叉，使重叠部分 ABCD是一个菱形。菱形周长的最小值是 _ _，菱形周长最大值是 _ _.答案： ,17 对于整数 a,b,c,d规定符号 ，已知 则 b+d的值为_ _. 答案： 3 用 16cm长的铁丝弯成一个矩形，用长 18cm长的铁丝弯成一个腰长为 5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为 答案： cm和 6cm 用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设 _ 。 答案：三角形中每一个内角都大于 60 如果 x-3ax+9是一个完全平方式，则 a= 答案： 2 解答题 我区浙江中国花木城组织 10辆汽车装运完 A、 B、
5、C三种不同品质的苗木共 100吨到外地销售，按计划 10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题： 苗 木 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨苗木获利（万元） 3 4 2 【小题 1】设装 A种苗木车辆数为 x，装运 B种苗木的车辆数为 y，求 y与 x之间的函数关系式； 【小题 2】若装运每种苗木的车辆都不少于 2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案 【小题 3】若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。 答案： 【小题 1】由装 A种为 x辆，装 B种为 y辆，装 C种为（ 10-x-y）辆， 由题意得： 12x+1
6、0y+8（ 10-x-y） =100 y=10-2x （ 2分） 【小题 2】 10-x-y=10-x-（ 10-2x） =x， 故装 C种车也为 x 辆 解得： 2x4， x应取整数， x=2或 x=3或 x=4， 车辆的安排方案有三种 方案一：安排 2辆汽车运 A品种， 6辆汽车运 B品种， 2辆汽车运 C品种； （ 1分） 方案二：安排 3辆汽车运 A品种， 4辆汽车运 B品种， 3辆汽车运 C品种； （ 1分） 方案三：安排 4辆汽车运 A品种， 2辆汽车运 B品种， 4辆汽车运 C品种 （ 1分） 【小题 3】设销售利润为 W（万元），则 W=312x+410（ 10-2x） +28
7、x=-28x+400， (2 分） k=-28 0， W随 x的减小而增大， 当 x=2时， W取最大值， W 最大值 =344 （ 2分） 即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为 344万元 将正方形 ABCD绕中心 O 顺时针旋转角 得到正方形 ，如图 1所示 . 【小题 1】当 =45 时 (如图 2)，若线段 与边 的交点为 ，线段 与的交点为 ，可得下列结论成立 ； ，试选择一个证明 . 【小题 2】当 时 ,第 （ 1）小题中的结论 还成立吗 如果成立，请证明 ;如果不成立，请说明理由 【小题 3】在旋转过程中，记正方形 与 AB边相交于 P,Q 两点，探究的度数是否发生变化？如
8、果变化，请描述它与 之间的关系 ;如果不变，请直接写出 的度数 .答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】在旋转过程中 , 的度数不发生变化 某校积极开展每天锻炼 1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（ 1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图 1中，组中值为 190次一组的频率为 0.12（说明：组中值为 190次的组别为 180次数200） 请结合统计图完成下列问题： 【小题 1】八（ 1）班的人数是 ，组中值为 110次一组的频率为 。 【小题 2】请把频数分布直方图补充完整； 【小题 3
9、】如果一分钟跳绳次数不低于 120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于 90%，那么八年级同学至少有多少人？ 答案： 【小题 1】八（ 1）班的人数是 60.12=50人， （ 2分） 由频数分布直方图知，组中值为 110次一组的频数是 8，所以它对应的频率是850=0.16； （ 2分） 【小题 2】组中值为 130次一组的频数为 12人， （ 2分） 【小题 3】设八年级同学人数有 x人，达标的人数为 12+10+14+6=42， 根据一分钟跳绳次数不低于 120次的同学视为达标，达标所占比例为： 1-9%=91%=0.91， 则可得不等式： 42+0.91（ x-50）
10、0.9x， 解得： x350， （ 2分） 答：八年级同学人数至少有 350人 已知，一张矩形纸片 ABCD的边长分别为 9cm和 3cm，把顶点 A和 C叠合在一起，得折痕 EF（如图 ） 【小题 1】猜想四边形 AECF是什么四边形，并证明你的猜想 【小题 2】求折痕 EF 的长 答案： 【小题 1】菱形，理由如下： 四边形 ABCD为矩形， AB CD， AFE= CEF 矩形 ABCD沿 EF 折叠，点 A和 C重合， CEF= AEF， AE=CE AFE= AEF， AE=AF AF=CE， 又 AF CE， AECF为平行四边形， AE=EC， 即四边形 AECF的四边相等 四边
11、形 AECF为菱形 （ 4分） 【小题 2】 如图，已知 AOB， OA=OB，点 E在 OB上，且四边形 AEBF是平行四边形请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB的平分线 (保留画图痕迹，不写画法 )，并说明理由 答案：（ 1）射线 OP即为所求（ 4分） （ 2）连接 O 与平行四边形的中心 G，根据 SSS可证明 AOG BOG，从而可得出 OG是角平分线 （ 2分） 先化简，再求值。 答案： 解方程：（ 1） 2（ -3）（ +1） = +1 答案： 计算：（ 1） 答案： 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B 90， AD 16cm， AB 12cm，BC 21cm，动点
12、P从点 B出发， 沿射线 BC 的方向以每秒 2cm的速度运动，动点 Q 从点 A出发，在线段 AD上以每秒 1cm的速度向点 D运动，点 P， Q 分别从点 B， A同时出发，当点 Q 运动到点 D时，点 P随之停止运动，设运动的时间为 t(秒 ). 【小题 1】当 t为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形 【小题 2】当 t为何值时，以 C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于 60cm2？ 【小题 3】是否存在点 P，使 PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 t的值，若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】 四边形 PQDC 是平行四边形 DQ=CP DQ=AD-AQ=16
13、-t， CP=21-2t 16-t=21-2t 解得 t=5 当 t=5秒时，四边形 PQDC 是平行四边形 （ 2分） 【小题 2】若点 P， Q 在 BC， AD上时 即 解得 t 9（秒） （ 2分） 若点 P在 BC 延长线上时，则 CP=2t-21, 解得 t 15（秒） 当 t 9 或 15 秒时，以 C， D， Q， P 为顶点的梯形面积等 （ 2 分） 【小题 3】当 PQ PD时 作 PH AD于 H，则 HQ=HD QH=HD= QD= （ 16-t） 由 AH=BP得 解得 秒 （ 2分） 当 PQ=QD时 QH=AH-AQ=BP-AQ 2t-t=t, QD=16-t QD2= PQ2=122+t2 （ 16-t） 2=122+t2 解得 (秒 ) （ 2分） 当 QD=PD时 DH=AD -AH=AD-BP=16-2t QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2 (16-t)2=122+(16-2t)2 即 3t2-32t+144=0 0 方程无实根 综上可知 ,当 秒或 (秒 )时 , BPQ 是等腰三角形 （ 2分）
