1、同步 2014年北师大版七年级上 4.5多边形和圆的初步认识练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 柳州）在下列所给出的 4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ） A 长方形 B 平行四边形 C 菱形 D 直角梯形 答案： C 试题分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断 解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直 故选： C 点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直 （ 2012 漳州二模）如图，四边形 PAOB是扇形 OMN的内接矩形，顶点 P在 上，且不与 M， N重合，当 P点在 上移动时
2、，矩形 PAOB的形状、大小随之变化，则 PA2+PB2的值（ ） A逐渐变大 B逐渐变小 C不变 D不能确定 答案： C 试题分析：连接 OP，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解 解： 直角 PAB中， AB2=PA2+PB2， 又 矩形 PAOB中， OP=AB， PA2+PB2=AB2=OP2 故选 C 点评：本题考查了矩形的性质定理以及勾股定理，正确作出辅助线是关键 （ 2012 江汉区模拟）已知： AB为 O的直径，半径 OD 弦 BC，且 AD=1，AB=4，那么 cos B的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连接 AC，交 OD于 E先根据直径所对的圆周角是直
3、角得出 ACB=90，再由平行线的性质得出 AEO= ACB=90， AOE= B，则求cos B 的值只需求 cos AOE 的值即可设 OE=x，则 DE=2x由勾股定理，根据 AE的长度不变，得出 OA2OE2=AD2DE2，列出方程 22x2=12（ 2x） 2，解方程求出 x的值，然后在 OAE中，根据余弦函数的定义求出 cos AOE的值 解：连接 AC，交 OD于 E AB为 O的直径， ACB=90， OD BC， AEO= ACB=90， AOE= B 设 OE=x，则 DE=ODOE=2x AE2=OA2OE2=AD2DE2， 22x2=12（ 2x） 2， 解得 x= 在
4、 OAE中， AEO=90， cos AOE= = = ， cos B=cos AOE= 故选 A 点评：本题考查了圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，三角函数的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键 （ 2012 宜昌二模）如图，以坐标原点 O为圆心的圆与 y轴交于点 A、 B，且 OA=1，则点 B的坐标是（ ） A.（ 0， 1） B.（ 0， 1） C.（ 1， 0） D.（ 1， 0） 答案： B 试题分析：先根据同圆的半径相等得出 OB=OA=1，再由点 B在 y轴的负半轴上即可求出点 B的坐标 解： 以坐标原点 O为圆心的圆与 y轴交于点 A、 B，且 OA=1， 点 B的坐
5、标是（ 0， 1） 故选 B 点评：本题考查了对 圆的认识及 y轴上点的坐标特征，比较简单 （ 2010 本溪二模）如图， AB是 O的直径，点 C、 D在 O上， AD OC且 ODA=55，则 BOC等于（ ） A.105 B.115 C.125 D.135 答案： C 试题分析：根据平行线的性质，等腰 AOD的性质推知 BOC= COD=125 解：如图， OA=OD， ODA= OAD=55， AD OC， COD=180 ODA=125， AOC= OAD=55， BOC=180 AOC=125 故选： C 点评：本题考查了圆的认识，平行线的性质两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，
6、同位角相等 下列判断中，正确的是（ ） A等长的两条弧是等弧 B半径相等的两个半圆是等弧 C弦是半圆 D在半径不等的两圆上，可能存在等弧 答案： B 试题分析：根据等弧的定义对 A、 B、 D进行判断；根据弦和半圆的定义对 C进行判断 解： A、能完全重合的两条弧是等弧，所以 A选项错误； B、半径相等的两个半圆是等弧，所以 B选项正确； C、弦是圆上两点之间的连线段，半圆是直径所对的弧，所以 C选项错误； D、在半径不等的两圆上，不可能存在等弧，所以 D选项错误 故选 B 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 下列说法正确的有（
7、） A优弧的长一定大于劣弧的长 B以圆心为端点的线段是半径 C半径相等的两个半圆是等弧 D不同的圆中，就不可能有相等的弦长 答案： C 试题分析：根据优弧与劣弧的定义对 A进行判断；根据半径的定义对 B进行判断；根据等弧的定义对 C进行判断；根据弦的定义对 D进行判断 解： A、在同圆或等圆中，优弧的长一定大于劣弧的长，所以 A选项错误； B、圆上的点与圆心的连线段是圆的半径，所以 B选项错误； C、半径相等的两个半圆是等弧，所以 C选项正确； D、不同的圆中，可能有相等的弦长，所以 D选项错误 故选 C 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等
8、圆、等弧等） 如图，已知 AB是 O的直径， AOE=60，点 C是 AB延长线上一点，CE交 O于点 D，且 CD=OB，则 C等于（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 答案： B 试题分析：利用半径相等得 OE=OD，则根据等腰三角形的性质有 OED= ODE，再根据三角形外角性质可计算出 ODE= AOE=30，接着利用 CD=OB，而 OB=OD，则 DO=DC，所以 DOC= C，然后再根据三角形外角性质可计算出 C 解：连结 OD， OE=OD， OED= ODE， AOE= OED+ ODE， ODE= AOE= 60=30， CD=OB， 而 OB=OD， DO=DC
9、， DOC= C， ODE= C+ DOC， C= ODE=15 故选 B 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质与三角形外角性质 如图， DE为 O的直径， AB为 O的弦，延长 AB与直线 DE交于 C，且BC等于圆的半径，已知 AOD=54，则 ACD=（ ） A 18 B 22.5 C 30 D 15 答案： A 试题分析：连接 OB，连续利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到 AOD= OAB+ OCA=3 ACD即可求解 解：连接 OB， BC等于圆的半径， OB=BC ABO=2 ACD， O
10、A=OB， OAB= OBA AOD= OAB+ OCA=3 ACD AOD=54， ACD=18 故选 A 点评：本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到三角形的外角并正确的利用其性质 （ 2012 茂名）从一个 n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6个三角形，则 n的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 试题分析：根据从一个 n边形的某个顶点出发，可以引（ n3）条对角线，把 n边形分为（ n2）的三角形作答 解：设多边形有 n条边， 则 n2=6， 解得 n=8 故选 C 点评：本题主要考查了多边形的性
11、质，解题的关键是熟悉从 n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（ n2）的规律 （ 2013 武汉元月调考）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ） A同弧所对的圆周角相等 B直径是圆中最大的弦 C圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形 答案： C 试题分析：根据车轮的特点和功能进行解答 解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变， 是利用了圆上各点到圆心的距离相等， 故选 C 点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也 （ 2014 泰安模拟）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当
12、小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 答案： C 试题分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为 360，所有小圆在五个角处共滚动一周，可 以求出小圆滚动的圈数 解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转 72，所以小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了 6周 故选： C 点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然后由多边形外角和是 360
13、，可以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数 （ 2014 长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（ ） A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 答案： B 试题分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案：； 解： A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意； B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意； C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意； D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选 B 点评：本题考查了圆的认识，
14、了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键 （ 2014 长春二模）如图， AB是 O的直径，点 C、 D在 O上，且点 C、D在 AB的异侧，连结 AD、 OD、 OC若 AOC=70，且 AD OC，则 AOD的度数为（ ） A.70 B.60 C.50 D.40 答案： D 试题分析：首先由 AD OC可以得到 BOC= DAO，又由 OD=OA得到 ADO= DAO，由此即可求出 AOD的度数 解： AD OC， AOC= DAO=70， 又 OD=OA， ADO= DAO=70， AOD=1807070=40 故选 D 点评：此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合
15、利用它们即可解决问题 （ 2014 邢台二模）如图，在半圆的直径上作 4个正三角形，如这半圆周长为 C1，这 4个正三角形的周长和为 C2，则 C1和 C2的大小关系是（ ） A C1 C2 B C1 C2 C C1=C2 D不能确定 答案： B 试题分析：首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案： 解：设半圆的直径为 a，则半圆周长 C1为： a， 4个正三角形的周长和 C2为： 3a， a 3a， C1 C2 故选 B 点评：本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出 C1和 C2 （ 2014 凤冈县二模）如图，弧 AD
16、是以等边三角形 ABC一边 AB为半径的四分之一圆周， P为弧 AD上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP周长的最大值是（ ） A 15 B 15+5 C 20 D 15+5 答案： B 试题分析：连结 ADBP， PA，由于弧 AD是以等边三角形 ABC一边 AB为半径的四分之一圆周，可得到 ABD为等腰直角三角形，则 AD= BD，由于 ABC 为等边三角形，所以 AC=BC=AB=5， BD=BP=5，当点 P与点 D重合时，AP最大，四边形 ACBP周长的最大值，最大值为 AC+BC+BD+AD=15+5 解：连结 AD， BP， PA， 弧 AD是以等边三角形 ABC一边 AB
17、为半径的四分之一圆周， ABD=90， AD= AB， ABC为等边三角形， AC=BC=AB=5， BD=BP=5， 当点 P与点 D重合时，四边形 ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 =15+5 故选 B 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 （弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质 （ 2013 赤峰）如图， 44的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 ABCD与 S 四边形 ECDF的大小关系是（ ） A S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF B S 四边形 ABDC
18、 S 四边形 ECDF C S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF+1 D S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF+2 答案： A 试题分析：根据矩形的面积公式 =长 宽，平行四边形的面积公式 =边长 高可得两阴影部分的面积，进而得到答案： 解： S 四边形 ABDC=CD AC=14=4， S 四边形 ECDF=CD AC=14=4， 故选： A 点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式 （ 2013 温州）在 ABC中， C为锐角，分别以 AB， AC为直径作半圆，过点 B， A， C作 ，如图所示若 AB=4， AC=2， S1S2= ，则 S3S
19、4的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：首先根据 AB、 AC的长求得 S1+S3和 S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论 解： AB=4， AC=2， S1+S3=2， S2+S4= ， S1S2= ， （ S1+S3） （ S2+S4） =（ S1S2） +（ S3S4） = S3S4= ， 故选： D 点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出 S1+S3和 S2+S4的值 （ 2013 奉贤区二模）对角线相等的四边形是（ ） A矩形 B等腰梯形 C正方形 D不能确定 答案： D 试题分析：根据多边形中特殊多边形矩形，等腰梯形，正方形的对角线都相等，即可得出答案：无法确定 解：根据特殊四边形的性质可知：矩形，等腰梯形的对角线都相等， 所以无法确定， 故选： D 点评：此题主要考查了特殊四边形的性质，题目把几种四边形综合起来考查，有效的考查了同学们对多边形性质的掌握情况 在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有 5条对角线观察探索凸十边形有（ ）条对角线 A 29 B 32 C 35 D 38 答案： C 试题分析： n边形的对角线共有 条，根据此关系式求解 解：当 n=10时， = =35， 即凸十边形的对角线有 35条 故选： C 点评：本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键
