1、2010年南安一中高二下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 设全集 ，集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 记实数 ， ， ， 中的最大数为 ，最小数为. 已知 的三边长为 ，定义它的倾斜度为 ，则 “ ”是 “ 为等边三角形 ” 来源 :Zxx（ ） A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 答案： A 若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使 取得最小值的 的坐标为 （ ） A B C D 答案： D 如图所示， ABCDEF为正六边形，则以 F、 C为焦点，且经过 A、 E、 D、 B四点的双曲线的 离心率为 （
2、 ） A B C D 答案： D 椭圆 的两个焦点为 F1、 F2，过 F1作垂直于 x轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P， 则 到 F2 的距离为 （ ） A B C D 4 答案： C 若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t为参数）， 则直线与圆的位置关系是 （ ） A相交过圆心 B相交而不过圆心 C相切 D相离 答案： B 若 “p且 q”与 “ ”均为假命题，则 （ ） A p真 q假 B p假 q真 C p与 q均真 D p与 q均假 答案： A 双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为 （ ） A B C D 答案： A 命题 “对任意的 ”的否定是 （ ） A不存在 B存在
3、C存在 D对任意的 答案： B 点 ，则它的极坐标是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 已知抛物线的顶点在原点 ,焦点在 轴的正半轴上 , 为焦点 , 为抛物线上的三点 , 且满足 , ,则抛物线的方程为_ 答案： 在平面直线坐标系 xoy中，已知 ABC的顶点 A（ -4， 0）和 C（ 4， 0），顶点 B在椭圆 _ 答案： 圆心为 且与直线 相切的圆的标准方程为_ 答案： “ ”是 “曲线 为双曲线 ”的 _条件 答案：充分必要 矩阵 的特征值是 _ 答案： -1和 3 解答题 已知命题 p：方程 有两个不相等的实根； 命题 q：不等式 的解集为 R； 若 p q为真， p q
4、为假，求实数 m的取值范围。 答案：方程 有两个不相等的实根， 故 1=m2 40, m2或 m 2 又不等式 的解集为 R， 故 2=16(m 2) 2 160, 1m 3 因为 p q为真， p q为假，所以 p与 q为一真一假， （ 1）当 p为真 q为假时， （ 2）当 p为假 q为真时， 综上所述得： m的取值范围是 或 13 分 若圆 C经过点 和 ，且圆心 C在直线 上，求圆C的方程 . 答案：（法一）因为 ,AB中点为 (0， -4)，所以 AB中垂线方程为y+4=-2x，即 2x+y+4=0，解方程组 得 所以圆心 C为 (-1， -2).根据两点间的距离公式，得半径 r=
5、, 因此，所求的圆 C的方程为 . （法二）所求圆 C的方程为 ，根据已知条件得 所以所求圆 C的方程为 . 13 分 双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方程为 . （ ）求双曲线 的方程； （ ）设直线 ： 与双曲线 交于 、 两点，问：当 为何值时，以为直径的圆过原点。 答案：（ ）设双曲线的方程是 ， 则 ， 又 ， ， 所以双曲线的方程是 . 5 分 （ ）由 得 ， 6 分 由 ，得 且 . 7 分 设 、 ，因为以 为直径的圆过原点，所以 ， 则 . 9 分 又 ， ， 所以 ，即 ，解得. 故当 时，以 为直径的圆过原点 13 分 已知定点 F（ 1， 0），动点 P在 y
6、轴上运动，过点 P作 PM交 x轴于点 M，并延长 MP到点 N，且 （ ）求动点 N的轨迹方程； （ ）直线 l与动点 N的轨迹交于 A、 B两点，若 ，且， 求直线 l的斜率 k的取值范围 . 答案：（ ）设 N（ x， y）， P（ 0， y0） |PM|=|PN| P为 MN的中点， （ 1分） M在 x轴上， 2y0-y=0 即为 y2=4x 故点 N的轨迹方程为 y2=4x （ 5分） （ ） F（ 1， 0）恰为 y2=4x的焦点，设 l为： 得： 设 b=-2k （ 9分） 即 166 1630 解得 （ 13分） 设椭圆 M： (a b 0)的离心率为 ，长轴长为 ，设过右焦
7、点 F倾斜角 为 的直线交椭圆 M于 A， B两点。 （ ）求椭圆 M的方程； （ ）求证 | AB | = ； （ ）设过右焦点 F且与直线 AB垂直的直线交椭圆 M于 C， D，求 |AB| + |CD|的最小值。 答案：（ ）由已知可得 所求椭圆 M的方程为3 分 （ ）当 ，设直线 AB的斜率为 k = tan ，焦点 F ( 3 , 0 )，设点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 则直线 AB的方程为 y = k ( x 3 ) 由 ( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 则有 x1 + x2 = , x1x2 = |AB|
8、 = * 6 分 又因为 k = tan = 代入 *式得 |AB| = 7 分 当 = 时，直线 AB的方程为 x = 3，此时 |AB| = 8 分 而当 = 时， |AB| = = 综上所述 |AB| = 9 分 （ ）过右焦点 F且与直线 AB垂直的直线交椭圆 M于 C， D， 同理可得 |CD| = （ ） = 有 |AB| + |CD| = + = 因为 sin2 0， 1，所以当且仅当 sin2 =1时， |AB|+|CD|有最小值是 14 分 (1)(满分 7分 ) 选修 4一 2:矩阵与变换 二阶矩阵 对应的变换将点 与 分别变换成点 与 （ ）求矩阵 ； （ ）设直线 在矩
9、阵 对应变换的作用下得到直线 ： ，求 的方程 答案： (1).解 （ ）设 = ，则有 = 且 =， 所以 且 解得 ，所以 = 3 分 （ ）任取直线 上一点 P(x， y)经矩阵 变换后为点 P(x， y) 因为 ，所以 又 m： ， 所以直线 的方程 3(x+2y)-2(3x+4y)=4，即 7 分 已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程： （ ）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）判断直线 和圆 的位置关系 答案：解：（ ）消去参数 ，得直线 的普通方程为2 分 ，即 ，两边同乘以 得 ， 得 的直角坐标方程为 5 分 （ ）圆心 到直线 的距离 ，所以直线 和 相交 7 分
