1、2010年广东省龙川一中高二下学期期末考试文科数学卷 选择题 ( ) A B C D 答案： C 直线 与圆 交于不同两点 、 ， 为坐标原点，则“ ”是 “向量 、 满足 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 若函数 的图象如右下图所示 , 则函数 的图象大致为（ ）答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 的图象可知，定义域为 x0,故可知排除 C,D,B，故选 A. 考点：函数图像的变换 点评：主要是考查了函数图像的变换的运用，属于基础题。 统计某校 1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 10
2、0分，规定不低于 60分为及格，则及格率是（ ） A 20% B 25% C 6% D 80% 答案： D 已知等差数列 中 , 是方程 的两根 , 则等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由韦达定理也求出 a3+a15=6，再由等差数列的性质得a7+a8+a9+a10+a11=（ a7+a11） +（ a8+a10） +a9解由题意知 是方程的两根， a3+a15=6，则由等差数列的性质得： a7+a8+a9+a10+a11=（ a7+a11） +（ a8+a10） +a9=6+6+3=15,故选 C 考点：等差数列的性质 点评：本题主要考查等差数列的性质，即等差中项的推广性质
3、曲线 在点 处的切线方程是（ ） A B C D 答案： D 已知直线 及两个平面 、 ，下列命题正确的是 ( ) A若 ，则 B若 ，则 C若 ， 则 D若 ，则 答案： C 根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间 为 ，则 的值为（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 答案： C 双曲线 的离心率 ，则实数 k的取值范围是（ ） A（ 0， 4） B（ -12， 0） C D（ 0， 12） 答案： D 试题分析：由方程得 k 0， 1 e2 4，列出离心率平方的表达式代入不等式，可解出
4、 k的取值范围解：由题意知， k 0， 1 e2 4，又 =e， 1 4， 0 k 12，故答案：选 D 考点：双曲线的性质 点评：本题考查双曲线的标准方程和简单性质 在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 填空题 (几何证明选做题 ) 如右图， 和 O 相交于 和 ， 切 O 于 ，交 于 和 ，交 的延长线于 ， , 15，则 _ 答案： （坐标系与参数方程选做题）已知 是曲线 的焦点，则 的值是 答案： 某种运算 ，运算原理如右图所示，则式子的值为 -_。 答案： 若实数 满足 则 的最大值是 _ 答案： 设全集 且 , ,则
5、. 答案： 解答题 已知： A、 B、 C是 的内角， 分别是其对边长，向量， ， .（ ）求角 A的大小；（ ）若求 的长 答案： 如图，在直三棱柱 中， ， . （ 1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图； （ 2） 若 是 的中点，求四棱锥 的体积 . 答案： （ 2）：如图所示 . 由 ， ，则 面 .所以，四棱锥 的体积为 12 分 、 是常数，关于 的一元二次方程 有实数解记为 事件 A （ 1）若 、 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求 ； （ 2）若 、 ， 且 ，求 答案：（ 1） （ 2） 已知点 P （ 4， 4），圆 C： 与椭圆
6、E：的一个公共点为 A（ 3， 1）， F1， F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 与圆 C相切。 （ 1）求 m的值与椭圆 E的方程； （ 2）设 D为直线 PF1与圆 C 的切点，在椭圆 E上是否存在点 Q ，使 PDQ 是以 PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。 答案：（ 1） m=1，椭圆 E的方程为 （ 2）在椭圆上存在两个点 Q， 使得 PDQ 是以 PD为底的等边三角形 已知函数 （ 1）讨论函数 f (x)的极值情况； （ 2）设 g (x) = ln (x + 1)，当 x1x20时，试比较 f (x1 x2)与 g (x1 x2)及 g (x1) g (x2)三者的大小；并说明理由 (参考公式 : ) 答案：（ 1） f (x)有极小值 f (0) = 0， f (x)有极大值 （ 2） f (x1 x2) g (x1 x2) g (x1) g (x2) 已知数列 中， 在直线 y=x上，其中n=1,2,3. ( )令 ( )求数列 ( )设 的前 n项和 ,是否存在实数 ，使得数列为等差数列？若存在，试求出 .若不存在 ,则说明理由。 答案： ( ) 是以 为首项，以 为公比的等比数列 ( ) ( ) 当且仅当 时，数列 是等差数列 .
