1、2011-2012学年广东佛山市高明区纪念中学高二第一学段理数学试卷与答案（带解析） 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块 . A 21 B 22 C 20 D 23 答案： B 已知函数 f (x) = 2x3 6x2 + m（ m为常数）在 2， 2上有最大值 3，那么 f (x)在 2， 2上最小值为（ ） A -37 B -29 C -5 D -11 答案： A 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C
2、D 答案： D 一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在 5秒内速度 与时间 t（ ）的关系近似表示为 ，则汽车在时刻 秒时的加速度为 （ ） A 9 B 9 C 8 D 7 答案： C 设 ， 是两个非空集合，定义 ，若 ，则 中元素的个数是（ ） A B C D 答案： C 观察下列等式， ， ， 根据上述规律， （ ） A B C D 答案： C 下列求导运算正确的是（ ） A B C D答案： B 填空题 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC中的两边 AB、 AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 。若三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、 ACD、 ADB两两互相垂直，则三
3、棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 答案： 函数 的递减区间是 . 答案： 从集合 和 中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是 个 . 答案： 若 （ ， ），则乘积 的值是 . 答案： -3 已知函数 f (x)图象在 M (1, f (1) )处切线方程为 ，则 = . 答案： 3 . 答案： 解答题 已知复数 ，实数 取什么值时， （ 1）复数 是实数； （ 2复数 是纯虚数； （ 3）复数 对应的点位于第三象限 . 答案：解：（ 1） m 3或 m 6时， z为实数； （ 2） m 5时， z为纯虚数； （ 3） 3m5时，对应点在第三象限 . 计算由曲
4、线 ，直线 ， ， 围成图形的面积 S. 答案：解： . 设数列 满足 ， （ 1）求 ； （ 2）猜想出 的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论 . 答案：解：（ 1） ， . （ 2） . 下面用数学归纳法证明如下： 当 时， ，等式成立 . 假设当 时等式成立，即 ，那么 也就是说，当时， 也成立 . 根据（ 1）、（ 2）对于所有 ，有 . 已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行 (1）求 的式； (2）求函数 的单调递增区间及极值； (3）求函数 在 的最值 . 答案：解： (1) . (2) 有极小值为 0. 在 有极大值 . （ 3）由 及（ 2），得，函数 的最大值为 2，最小值为 0. 某工厂需要围建一个面积为 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？ 答案：堆料场宽为 米，长为 米时，可使砌墙所用的材料最省 . 设函数 在 及 时取得极值 ( )求 a、 b的值； ( )若对于任意的 ，都有 成立，求 c的取值范围 答案：解：（ ） ， （ ） 的取值范围为
