1、20112012 学年度黑龙江哈三中高三上学期期中理科数学试卷与答案 选择题 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： D 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ， ， ，中最大的是（ ） A B C D 答案： B 中， 、 、 分别为 、 、 的对边，如果 、 、 成等差数列，, 的面积为 ，那么 （ ） A B C D 答案： A 已知 在 的内部，满足 0，则 的面积与的面积之比为（ ） A B C D 答案： A 如图 ,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图 , 、 、 是展开图上的三点 , 则正方体盒子中 , 的值为 （ ） A B C D 答案： C 解：还原正方形，
2、连接 ABC三个点，可得图形 可知 AB=AC=BC，所以角的大小为 60 故选 C 已知 ， ， （ ） A B C D 答案： D 正方体 - 中， 与平面 所成角的余弦值为（ ） A B C D 答案： D 要得到 的图象，只需把 的图象上所有点（ ） A向左平移 个单位，再向上移动 个单位 B向左平移 个单位，再向下移动 个单位 C向右平移 个单位，再向上移动 个单位 D向右平移 个单位，再向下移动 个单位 答案： A 已知 ， ， ，若 ， ，则 与的夹角为（ ） A B C D 答案： C 已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前 5项和等于（ ） A 30 B 45 C 90
3、 D 186 答案： C 已知 、 是不同的直线， 、 是不同的平面，有下列命题： 若 ，则 若 ， ，则 若 ，则 且 若 ，则 其中真命题的个数是 （ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： B 若偶函数 在 上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 答案： A 填空题 已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则的解集为 答案： 已知 ，若 与 夹角为钝角，则实数 的取值范围是 答案： 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 _ 答案： 在一个数列中，如果 ,都有 （ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， 叫做这个数列的公积。
4、已知数列 是等积数列，且，公积为 6，则 答案： 解答题 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 （ 1） 写出直线 的极坐标方程与曲线 的普通方程； 2）以极点为原点 ，极轴为 轴正方向建立 直角坐标系，设直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的面积 答案： ， 在 中， ，过点 的直线与其外接圆 交于点 ，交 延长线于点 （ 1）求证： ； （ 2）求证： 答案： 得证 得证 已知函数 （ 1）若 在 处取得极值，求实数 的值； （ 2）若 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ ） 在 处取 得极值， ，解得 （ ）首先，由定义域知： 对于 恒成立，可得 ； 由于： 当 时
5、，在 上， 恒成立，所以， 的单调递减区间为； ，故此时 不恒成立； 当 时，在区间 恒成立，所以， 的单调增区间为， ，故此时恒成立； 当 时， - 0 + 极小值 在 处取得最小值，只需 恒成立， 设 ， 设 ， ， 递减；又 所以 如图，四棱锥 的底面为直角梯形， , ， , 平面 （ 1）在线段 上是否存在一点 ，使平面 平面 ，并说明理由； （ 2）求二面角 的余弦值 答案： 是 中点 在数列 中， ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令 ，求数列 的前 项和 答案： 在 中，内角 、 、 对边分别是 、 、 ，已知 ， （ 1）求 的面积 的最大值； （ 2）若 ,求 的面积 答案： 已 知等差数列 的首项 ，公差 ，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列 的第二项、第三项、第四项 （ 1）求数列 与 的通项公式； （ 2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 的最大值 答案： 已知函数 （ 1）解不等式 （ 2）若不等式 的解集为空集，求 的取值范围 答案：
