1、2011年上期浙江省温州市十校高三期中联考理科数学试卷与答案 选择题 已知全集 U R，集合 A x|-2x3， B x|x4，那么集合A( UB)等于 A x|-2x4 B x|x3或 x4 C x|-2x-1 D x|-1x3 答案： D 已知函数 有两个零点 x1， x2，则有 A B C D 答案： B 分别作函数 的图像，如图：交点的横坐标分别所以 ； 则故选 B 设集合 ， B= ，函数 若 且 ，则 的取值范围为 A B C D 答案： C 在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C的对边，且 cos2B cosB cos(A-C) 1，则 A a， b， c成等差数
2、列 B a， b， c成等比数列 C a， c， b成等差数列 D a， c， b成等比数列 答案： B 函数 y 3sin(-2x- )(x 0， )的单调递增区间是 A 0， B ， C ， D ， 答案： B 已知 O为 内任意的一点，若对任意 有 则一定是 A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案： A 命题 A： 命题 B： (x 2) (x a)0；若 A是 B的充分不必要条件，则 a的取值范围是 A (-， -4) B 4， ) C (4， ) D (-， -4 答案： A 1号箱中有 2个白球和 4个红球， 2号箱中有 5个白球和 3个红球，现随机地从 1号箱
3、中取出一球放入 2号箱，然后从 2号箱随机取出一球，则从 2号箱取出红球的概率是 A B C D 答案： A 执行如图的程序框图，输出的 S和 n的值分别是 A 9,3 B 9,4 C 11,3 D 11,4 答案： B 在二项式 的展开式中，各项系数之和为 A,各项二项式系数之和为B, 且 ,则展开式中常数项的值为 A 6 B 9 C 12 D 18 答案： B 填空题 对于函数 ，若 有六个不同的单调区间， 则 的取值范围为 . 答案：（ 1,2） 若实数 ， ，且 ，则 最大值是 _。 答案： 已知实数 x， y满足 则 的最大值是 。 答案： 已知： 则 答案： 10双互不相同的鞋子混
4、装在一个袋子中，从中任意取 4只， 4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为 _ 答案： 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 。类比到空间，有两个棱长均为 的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一 个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 _。 答案： 复数 z cos75o isin75o (i是虚数单位 )，则在复平面内 z2对应的点位于第_象限。 答案：二 解答题 已知 ABC中，角 A、 B、 C的对边为 a， b， c，向量= ，且 （ 1） 求角 C；
5、（ 2）若 ，试求 的值 答案：解：（ 1）由题意知， ，即 ， 3分 ，即 或 ， 5 分 因为 0 C ，所以 C 60 7 分 （ 2） 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1， 2， 3， 4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 ，记 （ 1）分别求出 取得最大值和最小值时的概率； （ 2） 求 的分布列及数学期望 答案： 解：（ 1）掷出点数 可能是： 则 分别得：于是 的所有取值分别为： 因此 的所有取值为： 0， 1， 2， 4， 5，8 3分 当 且 时， 可取得最大值 ，; 5 分 当 且 时， 可取得最小值 ， 7 分 （ 2）由（ ）知 的所有取值为：
6、0， 1， 2， 4， 5， 8 ； 当 =1时， 的所有取值为（ 2， 3）、（ 4， 3）、（ 3， 2）、（ 3，4）即 ； 当 =2时， 的所有取值为（ 2， 2）、（ 4， 4）、（ 4， 2）、（ 2， 4）即； 当 =4时， 的所有取值为（ 1，）、（，）即 ； 当 =5时， 的所有取值为（ 2， 1）、（ 1， 4）、（ 1， 2）、（ 4，1）即 0 1 2 4 5 8 P 所以 的分布列为： 12 分 14 分 已知函数 若过点 可作曲线 的切线有三条，求实数 的取值范围 答案：解：设过 点的切线切曲线于点 ,则切线的斜率2分 所以切线方程为 w4 分 故 5 分 要使过
7、可作曲线 的切线有三条， 则方程 有三解 7 分 则 10 分 易知 为 的极值大、极小值点，又12 分 故满足条件的 的取值范围 14 分 如图，抛物线 第一象限部分上的一系列点 与 y正半轴上的点 及原点，构成一系列正三角形 （记 为 O） ,记 。 （ 1）求 的值；（ 2）求数列 的通项公式 ； （ 3）求证： 答案：解：（ 1） 3 分 （ 2） 设 ， 则 ， ， 又 ，而 5 分 （ 3） 12 分 15 分 已知函数 f(x) lnx-ax2 (2-a)x (1)讨论 f(x)的单调性； (2)设 a 0，证明：当 0 x 时， f f ； (3)若函数 y f(x)的图象与
8、x轴交于 A， B两 点，线段 AB中点的横坐标为 x0，证明 f(x0) 0. 答案：解： (1)f(x)的定义域为 (0， )， f(x) -2ax (2-a) 1 分 若 a0，则 f(x) 0，所以 f(x)在 (0， )单调递增 2 分 若 a 0，则由 f(x) 0得 x ，且当 x (0, )时， f(x) 0，当 x 时， f(x) 0.所以 f(x)在 (0, )单调递增 ，在 ( , )单调递减 4 分 (2)设函数 g(x) f -f ，则 g(x) ln(1 ax)-ln(1-ax)-2ax， g(x) -2a 6 分 当 0 x 时， g(x) 0， 7 分 而 g(0) 0，所以 g(x) 0. 故当 0 x 时， f f . 9 分 （ 3）当 a0时，函数 y=f（ x）的图象与 x轴至多有一 个交点，故 a0， 10 分 从而 f（ x）的最大值为 ，且 .11 分 不妨设 ,则 . 由（ 2）得 ，而 f(x)在 ( , )单调递减 14 分于是 .由（ 1）知， .15分
