1、2011年浙江省杭州市二中高二上学期期末考试数学文卷 选择题 双曲线 的渐近线方程是 A B C D 答案： A 当 时，方程 的解的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 抛物线 上的一点 到焦点的距离为 1，则点 的纵坐标为 A B C D 0 答案： B 若倾斜角为 的直线 通过抛物线 的焦点且与抛物线相交于两点，则线段 的长为 A B 8 C 16 D 答案： B 考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题 分析：先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线 y2=4x的方程组成方程组，消去 y得到关于 x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段 AB
2、的长 解答：解：设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， A， B到准线的距离分别为 dA， dB， 由抛物线的定义可知 |AF|=dA=x1+1， |BF|=dB=x2+1，于是 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2 由已知得抛物线的焦点为 F（ 1， 0），斜率 k=tan =1，所以直线 AB方程为y=x-1 将 y=x-1代入方程 y2=4x，得（ x-1） 2=4x，化简得 x2-6x+1=0 由求根公式得 x1+x2=6，于是 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8 故选 B 点评：本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，属中
3、档题 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是 A B C D 答案： A 考点：双曲线的标准方程 专题：计算题 分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点 P在双曲线上，根据定义求出 a，从而求出 b，则双曲线方程可得 解答：解：由题设知：焦点 ( ， 0 ) ， 2a= - =2 a= ， c= ， b=1 与椭圆 共焦点且过点 P（ 2， 1）的双曲线方程是 故选 A 点评：本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握 若直线 与圆 相离，则点 的位置是 A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能 答案： C 考点：直线与圆的位置关系 专
4、题：计算题 分析：根据直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a， b的关系式，这个关系式正好是点到圆心的距离，得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部 解 答：解： 直线 ax+by+1=0与圆 x2+y2=1相离， 1， 1， 点 P（ a， b）到圆心的距离小于半径， 点在圆内， 故选 C 点评：本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题 已知异面直线 分别在平面 内，且平面 与 的交线为 ，则直线与 的位置关系是 A与 都平行 B至多与 中的一条相交 C与 都不平行 D至少与 中的一条相交 答案： D
5、 考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：探究型 分析：由平行公理，我们可以判断 A， D的正误，根据异面直线判定定理，可以判断 B的正误，根据异面直线夹角的定义中平移直线法，可以判断 C 的正误，进而得到答案： 解答：解：若直线 c与 a， b均平行，由平行公理，可得 a b，这与 a， b异面矛盾，故 A错误； 当 a， b与 c相交，但交点不同为一点时， a， b异面，故 B错误； 如果 a， b与 c一条平行，一条相交， a， b异面，故 C错误； 但如果 c与 a， b均不相交，则直线 c与 a， b均平行，由 A中结论，可得假设不成立，故 D正确； 故选 D 点评：本题考查的知
6、识点是空间中直线与直线之间的位 置关系，其中熟练掌握空间直线不同位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键 命题： “若 ，则 ”的逆否命题是 A若 ，则 B若 ，则 C若 且 ，则 D若 或 ，则 答案： D 考点：四种命题 专题：阅读型 分析：根据一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，写出要求的命题的逆否命题，注意连接词或与且的互化 解答：解：一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置， 命题 “若 ，则 a=b=0”的逆否命题是 若 a0 或 b0，则 故选 D 点评：本题考查四种命题，本题解题的关键是原命题结论中或字的转化，这是题目的易错点，是本题要考查
7、的知识点 已知平面内两定点 、 及动点 ，设命题甲是： “ 是定值 ”，命题乙是： “点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆 ”，那么 A甲是乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件 答案： B 原点在直线 上的射影是 ，则直线 的方程是 A B C D 答案： C 考点：直线的一般式方程 专题：计算题 分析：由题意求出直线 l的斜率，利用点斜式方程求出直线方程，即可得到选项 解答：解：原点在直线 l上的射影 P（ -2， 1），所以直线 l 的斜率为： 2，所以所求的直线方程为： y-1=2（ x+2）， 即 2x-y+5=0 故
8、选 C 点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，直线的斜率的应用，垂直关系的应用，考查计算能力，常考题型 填空题 已知四面体 的棱长均为 2，其正视图是边长为 2的等边三角形（如图，其中 为水平线），则其侧视图的面积是 . （正视图） 答案： 若 满足 且 ，则 的最大值为 答案： 椭圆 的一条弦被点 平分 ,那么这条弦所在的直线方程是_. 答案： 在正 中 , 分别为 的中点 ,则以 为焦点且过点的双曲线的离心率为 . 答案： 若椭圆 的离心率为 ，则 = . 答案： 解答题 已知圆 ： 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 、 ，其中 为原点 .答案：解：（ 1）由题意知， , ，即 的面积为
9、定值 （ 2） 垂直平分线段 ， 直线 的方程是 ，解得： 当 时， 圆心 的坐标为 ， ， ks5*u 此时 到直线 的距离 ，圆 与直线 相交于两点 当 时，圆心 的坐标为 ， ， 此时 到直线 的距离 , 圆 与直线 不相交， 不符合题意舍去 圆 的方程为 （本小题满分 12分） 已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是（ 1）求曲线 和直线 的直角坐标方程； （ 2）设点 为曲线 上任一点，求 到直线 的距离的最大值 . 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 如图，已知 中， ， 平面 ， 分别为 的中点 . （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）求直线 与平面 所成
10、角的正弦值 . 答案：（ 1）证明： 平面 ， 。 又 平面 .ks5* u 分别为 的中点， 。 平面 ， 平面 ， 平面 平面 。 （ 2）解：过 作 于 ， 连结 , 由（ 1）可得 平面 ， 为直线 与平面 所成角。 在 中， 为 中点， 。 在 中， 。 在 中， . 在 中， , 与平面 所成角的正弦值为 。 （本小题满分 14分） 过 轴上动点 引抛物线 的两条切线 、 ， 、 为切点，设切线 ， 的斜率分别为 和 . (1)求证： ; (2)试问：直线 是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由 . 答案：解：（ ）设过 与抛物线 的相切的直线的斜率是 ， 则该切线的方程为： ，由 得 ， 则 都是方程 的 解，故 。 （ ）法 1：设 ， 故切线 的方程是： ，切线 的方程是： ， 又由于 点在 上，则 ， ， ， 则直线 的方程是 ，则直线 过定点 . 法 2：设 ， ks5*u 所以 ,直线 ： ，
