1、2012-2013学年山西省忻州一中高一上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 A -2 -1， B -3 2，则集合 AB A x|-3 -1 B x|-2 -1 C x|-2 2 D -3 2 答案： B 试题分析：求两集合的交集需找两集合的相同的元素，所以 A -2 -1，B -3 2的相同元素构成的集合为 x|-2 -1 考点：集合的交集运算 点评：求集合的交并补运算常借助于数轴数轴，将两集合分别画在数轴上，交集即找其公共部分 在实数的原有运算法则下，我们定义新运算 “ ”为：当 时， ；当 时， 则函数 的最大值等于（上式中 “ ”和 “-”仍为通常的乘法和减法） A B
2、 1 C 6 D 12 答案： C 试题分析：当 时 ， ，当 时 ， 的最大值为 6 考点：信息给予题与分段函数求最值 点评：正确的读取套用已知中的计算信息是求解本题的前提条件，由函数定义域 需要将函数转化为分段函数再求其最值 如图所示的程序框图所表示的算法是 A 12+22+32+10 2 B 102+112+122+1000 2 C 102+202+302+1000 2 D 12+22+32+1000 2 答案： C 试题分析：程序执行过程中数据变化情况如下，结合选项知 C项正确 考点：程序框图 点评：程序框图题关键是分析循环体处数据的变化及循环次数 若定义在 R上的偶函数 对任意 ，有
3、，则 A B C D 答案： A 试题分析：函数 为偶函数，所以 ， 由对任意 ，有 ，则 在 上是减函数 考点：函数性质偶函数单调性 点评：若 为偶函数，则 ，若 为奇函数，则，若 为减函数，则 ，若 为增函数，则 ， 从装有 2只红球和 2只黑球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少有 1只黑球与都是黑球 B至少有 1只黑球与都是红球 C至少有 1只黑球与至少有 1只红球 D恰有 1只黑球与恰有 2只黑球 答案： D 试题分析： A至少有 1只黑球与都是黑球，不是互斥事件， B至少有 1只黑球与都是红球，是互斥事件也是对立事件， C至少有 1只黑球与至少有 1只红球，不
4、是互斥事件， D恰有 1只黑球与恰有 2只黑球，是互斥事件，不是对立事件 考点：互斥事件与对立事件 点评：若 为不可能事件，那么事件 与事件 互斥；若 为不可能事件， 为必然事件，则事件 与事件 互为对立事件 已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值等于 A 16 BC 2 D答案： D 试题分析：幂函数 过考点：函数求式求值 点评：函数过点可将点的坐标代入求式，本题较简单 阅读下面程序，若输入的数为 5，则输出结果是 INPUT x IF x 3 THEN ELSE y =2 END IF END IF PRINT y END A 5 B 16 C 24 D 32 答案： C 试题分析：若输入的
5、数为 5，符合 IF x 3，因此代入 得 考点：程序语言 点评：程序问题先分析程序执行的步骤及过程 在对两个变量 x、 y进行线性回归分析时一般有下列步骤： 对所求出的回归方程作出解释； 收集数据 求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图 若根据实际情况能够判定变量 x、 y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：若变量 x、 y具有线性相关性，则可由已知给定的变量数据求出变量间的回归方程，进而估算当变量取其他值得时候的估计值 考点：回归分析问题 点评：回归方程的求解主要步骤：收集数据，绘制散点图，判断是否线性相关，代入公式计算方程
6、系数，求得方程 若 a是函数 的零点，若 ，则 的值满足 A B C D 的符号不确定 答案： B 试题分析： a是函数 ，所以 ，所以函数的交点的横坐标为 a，做出 图像，观察图像可知当 时 考点：函数零点 点评：本题借助于函数图象将函数零点转化为函数图象交点，函数与方程的转化是常用的思路 如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为 A 84 B 85 C 86 D 87 答案： B 试题分析：由茎叶图可知样本数据为 79,84， 84,84,86,87,93.去掉 79,93剩余个数平均分为 85 考点：茎叶图 点评：本题首要的是读懂
7、茎叶图中的数据 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D 答案： A 试题分析： 的定义域为 ， 的定义域为 ，的定义域为 ， 的定义域为 R， 的定义域为R 考点：函数概念定义域 点评：定义域是使函数有意义的自变量的取值范围 某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体 800名学生中抽 50名做健康检查现将 800名学生从 1到 800进行编号，求得间隔数 16，即每 16人抽取一个人在 116中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33 48这16个数中应取的数是 A 40 B 39 C 38 D 37 答案： B 试题分析：系统抽样抽取的样本之间相差间隔数 16的整数倍，所以
8、33 48中抽中的是 39 考点：抽样方法 点评：系统抽样所得样本的显著特点是样本数据间相差间隔的整数倍，因此只需确定第一组抽取的样本，其余各组就依次确定下来 填空题 已知函数 给下列命题： 必是偶函数； 当 时， 的图像必关于直线 x 1对称； 若 ，则 在区间 a， 上是增函数； 有最大值 其中正确的序号是 _ 答案： 试题分析： 只有当 时，函数才是偶函数； 的图像要关于直线 x1对称需满足 恒成立，仅有一组点满足是不能成立的； 若则 ，由图像可知 在区间 a， 上是增函数； 没有最大值 考点：函数的单调性对称性奇偶性等性质 点评：原函数中带有绝对值，做图像需将 x轴下方的部分对称翻折到
9、 x轴上方 设不等式组 ，表示平面区域为 D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 （用分数表示） 答案： 试题分析：平面区域 D的面积为 4，区域 D内到原点的距离小于 2的面积是，所以距离大于 2的概率为 考点：几何概型概率 点评：几何概型概率常利用的是长度比，面积比或体积比 某公司为改善职工的出行条件，随机抽取 名职工， 调查他们的居住地与公司的距离 (单位 :千米 )若样本 数据分组为 ， ， ， ， ， ， 由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过 千米的人数为 人 答案： 试题分析：由频率分布直方图可知距离不超过 千米的频
10、率为，相应的人数为 人 考点：频率分布直方图 点评：频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形面积之和为 1 函数 的图像恒过一定点是 _ 答案：（ 2， 2） 试题分析：依据对数函数 过定点 可知当 时恒有 ，所以过定点 考点：对数函数过定点的性质 点评：对数函数 过定点 ，指数函数 过定点 解答题 （本题满分 12分） 已知全集 ，集合 ， ，（ 1）求 , ；（ 2）若 ,求 的取值范围 . 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1） 5 分 (2) 当 时，满足 此时 ，得 当 时，要使 则 ，解得 ，综上所述： 10 分 考点：集合的交并补运算及包含关系 点评
11、：第二小题中由 ，对与集合 C需分是否为空集两种情况 （本题满分 12分） 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000人 ,他们的月收入均在内 .现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下 .(每个分组包括左端点 ,不包括右端点 ,如第一组表示月收入在 内 ) (1)求某居民月收入在 内的频率； (2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数； (3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系 ,需再从这 10000人中利用分层抽样的方法抽取 100人作进一步分析 ,则应从月收入在 内的居民中抽取多少人 答案： (1) 0.25 (2) 2500(3)15 试题分析： (1) 由
12、频率分布直方图可知，居民月收入在 内的频率为(0.0002+0.0003)500=0.25 2 分 (2) 由频率分布直方图可知 0.0001500=0.05, 0.0004500=0.20, 0.0005500=0.25, 从而有 0.0001500+0.0004500+0.0005500=0.5, 6 分 所以可以估计居民的月收入的中位数为 2500(元 ) 7 分 (3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在 内的频率为 0.0003500=0.15, 9 分 所以这 10000人中月收入在 内的人数为 0.1510000=1500(人 ), 11 分 再从这 10000人中利用分层抽样的
13、方法抽取 100人 ,则应从月收入在内的居民中抽取 (人 ). 12 分 考点：由频率分布直方图求各组频率中位数 点评：频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形面积之和为 1，中位数即面积为 0.5处对应的横坐标 （本题满分 12分） 已知函数 （ 1）判断该函数在区间（ 2， ）上的单调性，并给出证明； （ 2）求该函数在区间 3,6上的最大值和最小值 答案：（ 1）在区间（ 2， ）是减函数，证明： x1， x2是区间上的任意两个实数，且 x10，所以函数 在区间（ 2， ）是减函数（ 2）最大值 3，最小值 试题分析：（ 1）函数 在区间（ 2， ）是减函数 2 分
14、证明：设 x1， x2是区间上的任意两个实数，且 x10， ( x1-2) ( x2-2)0 于是 f (x1)-f (x2)0， f (x1)f (x2) 函数 在区间（ 2， ）是减函数 8 分 （ 2）由可知 在区间 3,6的两个端点上分别取得最大值和最小值，即当 x=3时取得最大值 3，当 x=6时取得最小值 12 分 考点：定义法判定函数的单调性，利用单调性求最值 点评：定义法判定单调性的步骤： 1，所给区间取 ， 2，计算， 3，判定差值的正负号， 4，得到函数单调性 （本题满分 12分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加共某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
15、零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时 ) 2.5 3 4 4.5 （ 1）求出 y关于 x的线性回归方程； （ 2）试预测加工 10个零件需要多少时间？ 答案：（ 1） （ 2） 8.05 试题分析：（ 1）由表中数据得： 所以回归直线方程为 故 所以， 8 分 （ 2）将 代人回归直线方程，得 所以，试预测加工 10个零件需要 8.05个小时 12 分 考点：回归方程的求解计算 点评：本题难度不大，主要是套用公式计算相关系数，要求学生计算数据的时候要认真仔细 （本题满分 12分） 已知函数 （ ） (1)若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，求方程 恰
16、有两个不相等实根的概率； (2)若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程没有实根的概率 答案： (1) (2) 试题分析： (1) 取值的情况是： ， （ 0， 3），（ 1， 3），（ 2， 3），（ 3， 3）其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值 即基本事件总数为 16 设 “方程 恰有两个不相等的实根 ”为事件 当 时，方程 恰有两个不相等实根即为 b 且 不等于零 当 b 时， 取值的情况有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 3） 即 包含的基本事件数为 3, 方程 恰有两个不相等实根的概率 6 分 (2) 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，
17、 则试验的全部结果构成区域 这是一个矩形区域，其面积 8 分 设 “方程 没有实根 ”为事件 B,则事件 B所构成的区域为其面积 10 分 由几何概型的概率计算公式可得： 方程 没有实根的概率 12 分 考点：古典概型概率与几何概型概率 点评：古典概型概率要找到所有的基本事件种数及满足题意要求的基本事件种数 ，然后求其比值；几何概型概率要求出对应的面积大小，然后求其面积比 （本题满分 12分） 若 ，且 ， （ 1）求 的最小值及相应 x的值； （ 2）若 ，求 x的取值范围 答案：（ 1） f (log2x)有最小值 ， x= （ 2） 0 x 1 试题分析： (1) f (x)=x2-x+b， f (log2a)= (log2a)2-log2a+b=b， log2a=1 a=2. 2 分 又 log2f(a)=2， f(a)=4. a2-a+b=4， b=2. f (x)=x2-x+2 4 分 f (log2x)= (log2x)2-log2x+2= (log2x- )2+ , 当 log2x= ，即 x= 时， f (log2x)有最小值 . 6 分 (2)由题意知 8 分 10 分 0 x 1 12 分 考点：函数求式及解不等式 点评：求函数式主要用到的是待定系数法，整道题目在求解过程中多处涉及到了对数运算需结合对数函数性质考虑，整体来看难度不大，需分析求解时认真细心
