1、2012-2013学年江苏省江都市嘶马中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 设 ，则 答案： 试题分析：取特殊值 代入得 考点：函数求值 点评：本题中函数求值采用特殊值法较简单，此法是选择题中常用的方法 经过两点 A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为 _. 答案： 试题分析：由两点坐标求得斜率为 ，又 考点：直线倾斜角斜率 点评：直线过两点 ，则斜率为 ，直线倾斜角满足 若 ，且 ，则四边形 的形状是 _ 答案：等腰梯形 试题分析： ， 共线，所以 平行且不等，又有 ，所以四边形为等腰梯形 考点：向量共线 点评：若两向量 共线，则满足关系式 ，由向量共线可判定直线平行
2、 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b c，且 ，则B的大小为 答案： 试题分析：结合正弦定理可将 转化为 ，变形为 考点：解三角形 点评：解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互相转化，本题用到了正弦定理： 在正方体 ABCDA 1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线 异面的有_条 答案： 试题分析：对角线共 12条，过 点的有 三条，过 点的有三条，所以与直线 异面的有 6条 考点：异面直线 点评：异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，此外两直线还可能平行或相交 已知函数 的图象如图所示，它与 x轴在原点处相切，且 x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积
3、为 ，则 a的值为 答案： 试题分析：由图像可知 考点：函数极值及定积分 点评：观察图像可知 是极值点，极值点处导数为 0，若 图像在 x轴上方，则定积分值 等于直线 及 的曲线围成的图形的面积，若图像在 x轴下方，则定积分值与面积互为相反数 如图，长为 4米的直竹竿 AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直）， T 为 AB 中点， ，当竹竿滑动到 A1B1位置时， ，竹竿在滑动时中点 T也沿着某种轨迹运动到 T1点，则 T运动的路程是_米 . 答案： 试题分析：连接 ，所以 为直角三角形斜边中线 ，点 的轨迹是以 O为圆心的圆弧在第一象限的部分，结合图像可知 的夹角为 ，所以弧长为圆周
4、长的 路程为 考点：点的轨迹方程 点评：求解本题时首要依据三角形性质得到点 的轨迹为圆弧，再结合图形求出圆心角，本题中确定点的轨迹是关键 在 中，角 A， B， C的对边分 别为 ， AH为 BC边上的高， 给出以下四个结论： ； ； 若 ，则 为锐角三角形； 。 其中所有正确结论的序号是 答案： 试题分析： AH为 BC边上的高 ； ；若 则角 ，不能确定三角形是锐角三角形； ，,所以有 考点：向量的数量积 点评：若 ，则有 ，若 夹角为锐角，则有 ，若 夹角为钝角，则有 在边长为 1的等边 中，设 , , .则 答案： 试题分析： 夹角为 ， 夹角为 ， 夹角为 ，所以考点：向量数量积运算
5、 点评：向量的数量积 ，其中 为 的夹角，本题中向量的夹角的确定是容易出错的地方 在 中，且 所对边分别为 ，若，则实数 的取值范围为 答案： 试题分析：在 中有 ， 考点：不等式及性质 点评：本题中求 x的范围用到了均值不等式 ，在应用时注意其成立条件： 是正数，当和为定值时积取最值，积为定值时和取最值，最后要验证等号成立的条件 是否成立 直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 . 答案： 或 试题分析：当直线过原点时满足截距相等，此时直线为 ，当不过原点时，设直线方程为 ，所以直线为，所以所求直线为 或 考点：直线方程 点评：本题中截距相等的直线有两条，其中过原点
6、时截距同为 0的情况容易忽略 已知全集 ，集合 为函数 的定义域，则 = 。 答案： 试题分析：函数 的定义域为 ，所以 考点：函数定义域及集合运算 点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的范围或题目中指定的自变量的取值范围 关于函数 ， 有下面四个结论： （ 1） 是奇函数； （ 2） 恒成立； （ 3） 的最大值是 ； (4) 的最小值是 . 其中正确结论的是 _ 答案：（ 2）（ 4） 试题分析：函数 满足 ，所以函数是偶函数，当 时函数 是减函数，当 时函数 是增函数，因此函数最小值为，最大值为 ，综上可知（ 2）（ 4）正确 考点：函数奇偶性单调性与最值 点评：本题中求函数最值借助了
7、函数单调性，函数是奇函数则满足，函数是偶函数则满足 函数 的定义域是 _ _ 答案： 试题分析：要使函数有意义，需满足 ，定义域为 考点：函数定义域 点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的范围或题目中指定的自变量的取值范围 解答题 已知函数 在点 处取得极小值 -4，使其导数 的的取值范围为 ，求： （ 1） 的式； （ 2） ，求 的最大值； 答案：（ 1） （ 2）当 时 ，当时 ，当 时 试题分析： ，导数 的的取值范围为 ，所以 ，点 处取得极小值 -4 ，联立方程求解得 ，所以 ，对称轴为 当 时，最大值为 ， 当 时，最大值为 ， 当 时，最大值为 考点：函数导数及单调性最值 点
8、评：利用函数在极值点处导数为 0来确定极值点的位置，第二问中函数含有参数，求最值需按对称轴的位置分情况讨论函数取得的最值 已知： A、 B、 C是 的内角， 分别是其对边长，向量， ， . （ ）求角 A的大小； （ ）若 求 的长 . 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ） ， （ ） ,由正弦定理得 考点：向量运算及解三角形 点评：向量运算法则： 则 ，解三角形时主要是应用正余弦定理实现边与角的互相转化 如图平面 SAC 平面 ACB， SAC是边长为 4的等边三角形， ACB为直角三角形， ACB=90， BC= ，求二面角 S-AB-C的余弦值。 答案： 试题分析：过 S点作 SD A
9、C于 D，过 D作 DM AB于 M，连 SM 平面 SAC 平面 ACB SD 平面 ACB SM AB 又 DM AB DMS为二面角 S-AB-C的平面角 在 SAC中 SD=4 在 ACB中过 C作 CH AB于 H AC=4， BC= AB= S=1/2AB CH=1/2AC BC CH= DM CH且 AD=DC DM=1/2CH= SD 平面 ACB DM平面 ACB SD DM 在 RTSDM中 SM= = = cos DMS= = = 考点：线面垂直关系及二面角 点评：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作 SD 平面 ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角
10、已知 , . （ 1）求 tan； （ 2）求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） sin2+cos2=1, cos2=925. 2分 又 , cos=-35. 4分 . 6分 （ 2） 9分 . 12分 考点：三角函数求值及三角公式 点评：本题用到了同角三角函数关系式： ， ，第二问求关于 的齐次分式，分子分母同除以 转化为正切表示 某公司计划 2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告费用不超过 9万元 .甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500元 /分钟和 200元 /分钟 .假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别
11、为 0.3 万元和 0.2万元 .问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？ 答案：公司在甲电视台做 100分钟广告 ,在乙电视台做 200分钟广告 ,公司的收益最大 ,最大收益是 70万元 试题分析：设公司在甲电视 台和乙电视台做广告的时间分别为 x分钟和 y分钟 ,总收益为 z元 ,由题意得 z=3000x+2000y 6分 不等式组等价于： 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 ,即可行域 .如图 : 作直线 :3000x+2000y=0,即 3x+2y=0 8分 平移直线 l,从图中可知，当直线 l过 M点时，目标函数取得最大值 . 联立
12、,解得 x=100,y=200 10分 点 M的坐标为 (100,200), =3000x+2000y=700000（元） 11分 所以该公司在甲电视台做 100分钟广告 ,在乙电视台做 200分钟广告 ,公司的收益最大 ,最大收益是 70万元 考点：线性规划问题 点评：线性规划问题取得最值的位置一般在可行域的顶点或边界处 某工厂有 A、 B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4个A配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4个 B配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16个 A配件和 12个 B配件，按每天 8h计算，若生产一件甲产品获利 2万元，生产一件乙产品获利 3万元，
13、采用哪种生产安排利润最大？ 答案：每天生产甲产品 4件，乙产品 2件时，工厂可获得最大利润 14万元 试题分析：设甲、乙两种产品分别生产 x、 y件， 工厂获得的利润为 z又已知条件可得二元一次不等式组： 2分 5分 目标函数为 z=2x+3y. 6分 把 z=2x+3y变形为 ，这是斜率为 ，在 y轴上的截距为 的直线。当 z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距 最大时， z取得最大值，由上图可以看出， ， 当直线 x=4与直线 x+2y-8=0的交点 M（ 4，2）时，截距 的值最大，最大值为 ，这时 2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品 2件时，工厂可获得最大利润 14万元。 12分 考点：线性规划问题 点评：本题求解时首先根据问题情境将实际问题转化为线性规划问题，线性规划问题取得最值的位置一般在可行域的顶点或边界处，
