1、2012-2013学年江西南昌八一、洪都、麻丘中学高一上期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ， ，则（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 因为 ， 所以 考点：本小题主要考查集合的运算 . 点评：集合的运算是高考中常考的题目，题目比较简单 .注意 列举法表述出来的集合间的运算往往用韦恩图，描述法表述出来的集合间的运算往往画数轴 . 已知定义在 上的函数 满足下列条件： 对任意的 都有； 若 ，都有 ； 是偶函数，则下列不等式中正确的是（） A B C D 答案： B 试题分析：由题意可知，函数 周期为 2，在 上单调递减，且图象关于 对称，所以图象在 上单调递增 .
2、又因为，所以 . 考点：本小题主要考查抽象函数的图象的性质，包括单调性、周期性和对称性，考查学生分析问题、解决问题和灵活转化的能力 . 点评：解决抽象函数问题常用的方法是 “赋值法 ”，而要考查抽象函数的性质，还要借助图象 ,数形结合来解决 . 若函数 在闭区间 上有最大值 5，最小值 1，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析 :函数 所以图象开口向上，对称轴是最小值为 1，要使函数值为 5，需 或 所以 的取值范围是 考点：本小题主要考查二次函数闭区间上的值域问题，考查学生依据图象判断函数性质的能力以及分类讨论的能力 . 点评：考查二次函数闭区间上的值域问题，一定要依
3、据函数的图象，不能只是代入端点求值，端点处的函数值有可能不是最值 . 已知函数 的值域为 则其定义域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 函数 的值域为 ，所以考点：本小题主要考查已知函数的值域，求函数的定义域 . 点评：已知函数的值域求函数的定义域，要注意函数本身的定义域，不能只看函数值的取值范围 . 下列不等式成立的是（ ） A B C D答案： A 试题分析：因为 在第一象限单调递增，所以 ；又因为 单调递增，所以 所以选项 A正确 .利用对数函数的单调性及中间值 1，可以判断出选项 B,C,D不正确 . 考点：本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较数的大小
4、，考查学生准确利用函数性质解决实际问题的能力 . 点评：准确掌握三种函数的单调性并灵活应用是解题的关键，有时还要利用 0或 1作中间值 . 已知函数 ，则 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 所以 考点：本小题主要考查考查分段函数的求值 . 点评：对于分段函数求值问题，只要看清范围，代入相应的函数表达式即可 . 设幂函数 的图像经过点 ，设 ，则 与 的大小关系是（ ） A B C D不能确定 答案： A 试题分析：因为幂函数 的图像经过点 ，设 因为图像经过点 ， 所以 ，解得 ，所以 在第一象限单调递减 . 因为 ，所以 ，所以 . 考点：本小题主要考查幂函数的图象和性质，考
5、查利用幂函数的单调性比较两个函数值的大小 . 点评：幂函数的定义是形式定义，是形如 的函数，当 时，函数在第一象限单调递增 . 已知函数 （其中 ），在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（ ） 答案： B 试题分析：如果 ，则 过点 单调递增， 过 且在第一象限内单调递增， 过点 单调递增，所以选项 B正确，分别是和 的图象 . 考点：本小题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的图象，其实是考查这三类函数的单调性和过定点问题，考查学生的分析能力 . 点评：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质一定要仔细掌握，解题时经常用到 . 已知关于 的二次函数 在区间 上是单调函
6、数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：关于 的二次函数 在 上单调递减，所以 ，所以 考点：本小题主要考查由二次函数的单调性考查其中参数的取值范围，考查学生分析问题、解决问题的能力 . 点评：二次函数的单调性是一个比较常见的考点，借助图象，仔细研究，更要仔细考虑端点处值能不能取到 . 若集合 ， ，则 =（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 则 . 考点：本小题主要考查对数函数的定义域，指数函数的值域以及求集合的交集运算 . 点评：考查集合时，要注意集合中的变量是 还是 ，是函数的定义域还是值域 . 填空题 若 则 答案： -8 试题分析： 考点：本小
7、题主要考查函数值的求法，考查学生的类比的能力 . 点评：本题也可以先用换元法求函数的式，但是不如直接凑成所给函数的形式直接求解简单 . 方程 的解为 答案： 试题分析：因为 ，所以解得 . 考点：本小题主要考查对数方程的求解，考查学生的运算能力 . 点评：灵活运用对数的运算性质是求解的基础，另外不要忘记对数函数本身的定义域 . 函数 的定义域为 答案： 试题分析：要使函数有意义，需要满足： ，解得 所以函数的定义域为 考点：本小题主要考查函数定义域的求法，只要使组成函数的每一部分都有意义即可 . 点评：函数的定义域必须写成集合或区间的形式 . 计算： 答案： 试题分析：因为 ， 所以 考点：本
8、小题主要考查对数的运算性质，考查学生的运算能力 . 点评：准确掌握对数的运算性质是正确进行对数运算的依据 . 设 是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由 到 的 映射 为： 那么点 的原象是点 答案： 试题分析：由题意知： 解得 考点：本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算 . 点评：分清楚象与原象，代入计算即可，比较简单，不要混淆了象与原象的概念即可 . 解答题 （本小题满分 12分） 设全集 ，集合 ， 求： ； ； 答案： 试题分析： ， ， 3 分 6 分 9 分 12 分 考点：本小题主要考查集合的交、并、补运算，考查学生的运算求解能力 . 点评：对于此类题目，学生应该在掌握集合
9、的子、交、并、补的运算规则的基础上，画数轴辅助解题，画数轴时应该注意实点和虚点的区别 . （本小题满分 12分）已知二次函数 最大值为 ，且 求 的式； 求 在 上的最值 . 答案：（ 1） (2) ， 试题分析： 二次函数的对称轴为： 又 最大值为 ， 可设二次函数为 8 分 ， 12 分 考点：本小题主要考查二次函数式的求解和二次函数在闭区间上的最值的求法 . 点评：二次函数有一般式、顶点式、两根式等三种常见形式，根据题目已知条件合理选择要设的式的形式可以简化计算，另外求闭区间上二次函数的最值时一定要注意画图象辅助答题，千万不能凭想象直接把端点代入求解 . （本小题满分 12分）若 ，且满
10、足 求 的值； 若 ， ，求 的值。 答案： (1)1 (2) 试题分析： , = = = = =1 6 分 , 即 , 且 由 、 、 解得 12 分 考点：本小题主要考查已知等式条件下对数的运算，考查学生灵活运用对数运算性质的能力和合理转化、适当变形的能力 . 点评：在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性 . （本小题满分 13分） 已知 ，求 的值； 已知 ， ，求 的范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： 6 分 将 代入 中得： ， 即 9 分 13 分 考点：本小题主要考查指数式的运算及求由指数函数和二次函数组成的复合函数的值域的求法，考查学生灵活运用
11、指数运算性质的能力和换元法的应用 能力 . 点评：灵活运用指数的运算性质是正确求解的关键；应用换元法求解题目时，要注意换元前后变量的取值范围发生了变化 . （本小题满分 12分） 已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调递减函数， 求函数 的式； 讨论函数 的奇偶性。 （ 12分） 答案：（ 1） （ 2）当 时， 为奇函数；当时， 为偶函数；当 时， 既是奇函数又是偶函数；当 且 时， 为非奇非偶函数 . 试题分析： 由 为幂函数，得 为偶函数，且在 上为减函数 6 分 当 时， 为奇函数； 当 时， 为偶函数； 9 分 当 时， 既是奇函数又是偶函数； 当 且 时， 为非奇非偶函数。 12
12、 分 考点：本小题主要考查利用幂函数的性质求幂函数的式，和利用分类讨论思想求函数的奇偶性 . 点评：本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清楚幂函数的概念和性质 .利用分类讨论思想求解函数的奇偶性时，要注意讨论既要全面又要不重复，即做到不重不漏 . （本小题满分 14分）已知定义域为 的函数 是奇函数 求函数 的式； 判断并证明函数 的单调性； 若对于任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2）减函数，证明见（ 3） 试题分析： 为奇函数， 即 ， 解得 所以 ，检验得 ，满足条件 . 4 分 为 上的减函数 证明：设 则 ， 即 为减函数 8 分 , 为奇函数 , , 则 . 又 为减函数 即 恒成立 , 时显然不恒成立， 所以 14 分 考点：本小题主要考查利用奇偶性求函数式，判断并证明函数的单调性，利用函数的单调性求解抽象不等式以及恒成立问题 . 点评：如果奇函数在 处有意义，则 这一性质在解题时可以简化运算，特别好用，另外在用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，尽量不要用已知函数的单调性来判断未知函数的单调性 .解抽象不等式，关键是利用单调性 “脱去 ”外层符号，得出具体的不等式，这一过程中要注意定义域是否有影响 .
