1、2012-2013学年河北省矿区中学高二下学期 3月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 ( ) A预报变量在 x轴上，解释变量在 y轴上 B解释变量在 x轴上，预报变量在 y轴上 C可以选择两个变量中任意一个在 x轴上 D以选择两个变量中任意一个在 y轴上 答案： B 试题分析：因为回归分析的目的是研究解释变量对预报变量影响的大小和关系的，故解释变量为自变量，预报变量为因变量 . 解： 通常把自变量称为变量，因变量称为预报变量， 故解释变量为自变量，预报变量为因变量故选 B 考点：散点图 点评：本题主要考查散点图，考查回归分析的目的是研究解释
2、变量对预报变量影响的大小和关系的 若 ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案： B 试题分析：分 ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线 AD(点 D在BC 上 )，则 ADB ADC ，若 ADB为钝角，则 ADC为锐角而 ADC BAD， ADC ABD， ABD 与 ACD 不可能相似，与已知不符，只有当 ADB ADC BAC 时，才符合题意，故选 B. 考点：三角形的形状 点评：考查了三角形形状的确定，借助于四个选项逐一验证的思想来得到。属于中档题。 在建立两个变量 与 的回归模
3、型中，分别选择了 4个不同的模型，它们的相关指数 如下，其中拟合最好的模型是（ ） A模型 1的相关指数 为 0.98 B模型 2的相关指数 为 0.80 C模型 3的相关指数 为 0.50 D模型 4的相关指数 为 0.25 答案： A 试题分析： 解：两个变量 y与 x的回归模型中，它们的相关指数 R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中 0.98 是相关指数最大的值， 拟合效果最好的模型是模型 1故选 A 考点：相关指数 点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好 一等差数列的
4、前 n项和为 210，其中前 4项的和为 40，后 4项的和为 80，则 n的值为 ( ) A 12 B 14 C 16 D 18 答案： B 试题分析：由 a1 a2 a3 a4 40. an an-1 an-2 an-3 80. 得 4(a1 an) 120，所以 a1 an 30.所以 Sn 210. n 14.选 B. 考点：等差数列的性质 点评：本题考查等差数列的性质，解题的关键是理解并会利用等差数列的性质序号的和相等项的和也相等求出首末两项的和，再利用等差数列的前 n项和公式建立方程求出项数，本题是等差数列的基本题也是高考试卷上一个比较热的题，本题中考查的性质是等差数列中非常重要的
5、一个性质，就好好理解掌握 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为 (4， 5)，则回归直线的方程是 ( ) A =1.23x 4 B =1.23x+5 C =1.23x+0.08 D =0.08x+1.23 答案： C 试题分析：解：设回归直线方程为 =1.23x+a, 样本点的中心为（ 4， 5）， 5=1.234+a, a=0.08, 回归直线方程为 =1.23x+0.08,故选 C 考点：线性回归方程 点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60度 ”时，反设正确的是（ ）。 A假设三内角都不大于
6、60度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60度 D假设三内角至多有两个大于 60度 答案： B 试题分析：解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题： “三角形三个内角至少有一个不大于60”的否定为 “三个内角都大于 60”，故答案：为 B 考点：命题的否定 点评：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口 已知数列 an满足 a1 0， an 1 (n N*)，则 a20等于 ( ) A 0 B - C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于
7、数列 an满足 a1 0， an 1 ，那么可知 a1=0， a2=- ， a3= ， a4=0， a5=- ， a6= ，故可知数列的周期为 3，那么可知 a20等于=a2=- ，选 B. 考点：数列的周期性 点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型 已知 a ,因此 D错误，对于 C,a+b1,因此可知选 C. 考点：不等式的性质 点评：解决的关键是对于不等式的可加性以及可乘性，倒数性质的准确运用，属于基础题。 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X和 Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X和
8、Y有关系 ”的可信度。如果 k5.024,那么就有把握认为 “X和 Y有关系 ”的百分比为 ( ) P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25 B.75 C.2.5 D.97.5 答案： D 试题分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于 5.024的是 0.025，有 1-0.025的把握认为 “X和 Y有关系 ”，得到结果解： k 5.024，而在
9、观测值表中对应于 5.024的是 0.025， 有 1-0.025=97.5%的把握认为 “X和 Y有关系 ”，故选 D 考点：独立性检验的应用 点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目 两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， 的系数（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据相关系数知 b=0时， r=0，当 r的绝对值接近于零时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系， b不能等于零， b能大于 0也能小于 0选出正确结果解： b=0时， r=0， 当 r的绝对值接近于零时，表示两个变量之间几乎不存在线性相
10、关关系，因为两个变量有线性相关关系且正相关，则可知 ，故选 A 考点：线性相关关系 点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系的方法，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，当相关系数大于 0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系 否定结论 “至多有两个解 ”的说法中，正确的是 ( ) A有一个解 B有两个解 C至少有三个解 D至少有两个解 答案： C 试题分析：根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多 n个的否定为至少 n+1个，易根据已知原命题 “至多有两个解 ”得到否定命题 . 解： 至多 n个的否定为至少 n+1个 , “至多有两个解 ”的否定为 “至
11、少有三个解 ”,故选 C 考点：命题的否定 点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多 n个的否定为至少 n+1个，是解答本题的关键 . 在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是 ( ) A (1)(2) B (1)(3) C (2)(4) D (2)(3) 答案： D 试题分析：仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案：解：散点图（ 1）中，所有的散点都在曲线上，所以（ 1）具有函数关系；散点图（ 2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（ 2）具有相关关系；散点图（ 3）中，所有的散点都分
12、布在一条曲线的附近，所以（ 3）具有相关关系，散点图（ 4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（ 4）没有相关关系故选 D 考点：散点图和相关关系 点评：本题考查散点图和相关关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 填空题 在平面几何里，有勾股定理： “设 的两边 AB、 AC 互相垂直，则。 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是： “设三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC 、 ACD、 ADB两两互相垂直，则 ”。 答案： + + = 试题分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三
13、个直角面的面积的平方和，边对应着面解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得： + + = 故选 C 考点：类比推理 点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理 在数列 中， a1=1，且 ，计算 a2、 a3、 a4，并猜想=_. 答案： . 试题分析：根据题意题意，由于 a1=1，且 ，故有 ， ， ， 猜想： . 考点：数列的递推式 点评：解决的关键是通过递推式得到数列的前几项，然后归纳猜想，合情推理得到其通项公式，属于基础题。 观察下列式子 1 ， 1 ， 1 ， ，则可归纳出 _ 答案： (n N*) 试题分析：根据已知关系可知， 1 ， 1 ， 1 ，那么等式的左边表示的
14、为 n项的和，右边的分母是项数，分子是项数分别加上 n-1,得到，那么可知 1 (n N*),故答案：为 1 (n N*) 考点：归纳猜想 点评：考查了运用数列的知识进行归纳猜想的合情推理的运用，属于基础题。 已知回归直线方程 0.6x-0.71，则当 x 25时， y的估计值是 _ 答案： .29 试题分析：根据题意，由于回归直线方程 0.6x-0.71，那么可知当 x 25 时， 0.625-0.71 14.29.因此答案：为 14.29. 考点：回归直线方程 点评：考查了通过方程中给定 x的值，求预报变量的值，属于基础题。 解答题 用分析法证明： 答案：要证明无理不等式的证明，可以通过两
15、边平方来分析证明。 试题分析： 、 、 均为正数 要证 成立，只需证明， 两边展开得 即 ，所以只需证明即 ， 恒成立， 成立 . 考点：分析法 点评：解决的关键是通过逆向的分析，找到结论成立的充分条件来得到证明，属于基础题。 用三段论证明函数 在（ -， +）上是增函数 . 答案：根据大前提导数大于零的区间即为单调增区间，那么求解导数得到增区间的证明。 试题分析：证明： . 当 时，有 恒成立， 即在（ -， +）上 恒成立 .所以 在（ -， +）上是增函数 考点：函数单调性 点评：解决的关键是利用导数的符号来判定函数的单调性，进而得到证明。 在对人们休闲的一次调查中，共调查了 124人，
16、其中女性 70人，男性 54人。女性中有 43人主要的休闲方式是看电视，另外 27人主要的休闲方式是运动；男性中有 21人主要的休闲方式是看电视，另外 33人主要的休闲方式是运动。 （ 1）根据以上数据建立一个 的列联表； P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 （ 2）检验性别与休闲方式是否有关系。（本题可以参考两个分类变量 x和 y有关系的可信度表 :） 2 4 5 6 8 30 40
17、60 50 70 答案：（ 1） 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 （ 2）因为 ，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有 97.5%的把握认为休闲方式与性别无关 试题分析：（ 1） 的列联表： 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 （ 2）假设休闲方式与性别无关，计算 ； 因为 ，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有 97.5%的把握认为休闲方式与性别无关。 考点：独立性检验的运用 点评：解决关键是理解两个分类变量，以及得到列联表，同时借助于的公式
18、得到求解，判定犯错率，属于基础题。 某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：百万元）之间有如下对应数据： （ 1）画出散点图。 （ 2）求回归直线方程。 （ 3）试预测广告费支出为 10百万元时，销售额多大 答案：（ 1）建立直角坐标系，然后描点法来得到。 （ 2） （ 3） 82.5 试题分析：（ 2）由已知列出图表： 1 2 3 4 5 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 60 160 300 300 560 4 16 25 相关试题 2012-2013学年河北省矿区中学高二下学期 3月月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务
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