1、2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业 2数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， 考点：集合的交集运算 点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合 若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设圆心为 ，由圆与直线 和 轴都相切可得圆的方程为 考点：圆的方程 点评：求圆的方程的题目常采用待定系数法，一般给出的条件是：圆心在直线上，圆过的点，直线与圆相切，直线与圆相交，本题还可采用代入验证的方法亦较简单 已知点 、 直线 过点 ，且与线段
2、 AB相交，则直线的斜率的取值 范围是 （ ） A 或 B 或 C D 答案： A 试题分析：直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，直线 与线段 相交时有垂直于 x轴的情况，所以斜率范围是 或 考点：直线斜率 点评：由已知条件结合图形，通过观察直线倾斜角的变化，利用倾斜角与斜率间的关系 得到斜率的变化情况，一般斜率的范围与过线段端点的直线的斜率有直接关系 若直线 与圆 相交于 两点，且 （其中为原点），则 的值为（ ） A 或 B C 或 D 答案： A 试题分析：圆 的圆心 ，半径 是等腰三角形，腰长为 1，所以弦长 ，底边上的高即圆心到直线的距离为 考点：直线与圆相交的弦长问题 点评：直线与圆相
3、交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形三边关系是常用的知识点 若函数 的定义域为 , 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ). A B C D 答案： D 试题分析： A项定义域为 ； B项定义域为 ； C项定义域为 ； D项定义域为 ，由定义域可知只有 D项可能是偶函数 考点：函数的奇偶性 点评：判断函数是奇函数还是偶函数的先决条件先看定义域是否是关于 0 对称，若对称再考虑 与 的关系；若不对称则函数是非奇非偶函数 圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：圆关于直线的对称圆半径不变，两圆心关于直线 对称，由 得 ，圆心 ，半径 ，四个选
4、项中A,B排除， C项圆心 ， D项圆心 与已知圆的圆心 的连线经验证可知可知只有 与 的连线与已知直线 垂直，满足对称的特点 考点：圆的方程及点的对称 点评：两点关于一条直线对称需满足两个条件：两点的连线与已知直线垂直，两点的中点在已知直线上，本题还可依据这两点设出所求圆的圆心，列出方程组求解得到圆心坐标，写出圆的方程。比之排除验证的方法计算量较大 若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为（ ） A 或 B 或C 或 D 或 答案： C 试题分析：圆 的圆心为 ，根据点到直线的距离公式可得 或 考点：圆的一般方程及点到直线的距离 点评：圆 的一般方程 ，当 时表示圆，圆心为 ,点 到直线
5、的距离 ,本题主要是两公式的应用，题目较简单 函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：要使函数有意义需满足 解得 ，定义域为 考点：函数定义域 点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中给定的自变量的取值范围，本题需满足对数真数大于零，分式分母不为零两个条件，要把满足的条件找全面 设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A若 与 所成的角相等，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则 答案： D 试题分析： A项中两直线 还可能相交或异面； B项中两直线 还可能相交或异面； C项两平面 还可能是相交平面， D项
6、可用过作图或演绎推理得证结论正确 考点：空间线面平行垂直的判定 点评：此类题目的求解主要是依据基本的判定定理性质定理来推导，辅以图像分析考虑便能较易的得出结论 若直线 和直线 垂直 ,则 的值为 ( ) A B 0 C 或 0D -3 答案： C 试题分析：两直线垂直，则两直线系数满足 或 考点：两直线垂直的判定 点评：两直线 ，若 则,用这一结论判定直线间垂直避免了讨论斜率存在与不存在两种情况，简便实用 如图，在正四棱柱 中， 分别是 ， 的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A 与 垂直 B 与 垂直 C 与 异面 D 与 异面 答案： D 试题分析：由 分别是 ， 的中点，结合三角形中位
7、线可知,所以 A 项正确； ,所以 B 项正确；,所以 C项正确； D项中 ，所以 D项错误 考点：空间直线的位置关系 点评：空间两条直线位置关系包括：相交，平行，异面，本题中判定两条直线平行主要应用的是中点产生的中位线的平行关系，异面直线指不同在任何一个平面内的直线 函数 的定义域为 ，若 ， ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由函数关系式 可得考点：函数性质 点评：信息题的求解首要把握住给定信息的特点，找到与题干中已知条件的关系，使信息与已知联系起来 填空题 已知平面上一点 , 若直线上存在点 P , 使 , 则称该直线为 “点M相关直线 ”, 下列直线中是 “点 M相关直
8、线 ”的是 .(只填序号 ) 答案： 试题分析：点 到直线 的距离为 ，所以 不是点 M相关直线；点 到直线 的距离为 ，所以直线 上存在点 P , 使 ，直线是点 M相关直线；点 到直线 的距离为，所以直线 上存在点 P , 使 ，直线是点 M相关直线；点 到直线 的距离为 ，所以 不是点 M相关直线 考点：信息题 点评：正确理解所给信息的实质是求解本题的关键：直线上是否存在点 P使即确定点到直线的距离是否小于等于 4，若距离小于等于 4则存在点 P，若大于 4则不存在点 P 已知两圆 和 相交于 两点，则直线的方程是 答案： 试题分析：直线 AB是两圆的公共弦所在直线，设 代入两圆得两式相
9、减得 ，同理设 ，代入两圆相减得 ，所以 两点在直线 上，即直线 的方程是考点：两圆的公共弦直线 点评：在选择填空中，用两圆方程相减整理化简后即得两圆公共弦所在直线 圆心为 且与直线 相切的圆的方程是 答案： 试题分析：圆心 到直线 的距离为 ，所以圆的半径，所以圆的方程为 考点：圆的方程 点评：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径 方程 的解是 答案： 试题分析：方程 化为 考点：指数式的运算 点评：本题极简单，对于基本指数运算的考查 解答题 （本小题满分 12分）如图 ,在四边形 中，点 C（ 1， 3） （ 1）求 OC所在直线的斜率； （ 2）过点 C做 CD AB于点 D，
10、求 CD所在直线的方程 答案：（ 1） 3（ 2） 试题分析： (1) 点 O（ 0， 0），点 C（ 1， 3）， OC所在直线的斜率为 . （ 2）在 中， , CD AB， CD OC. CD所在直线的斜率为 . CD所在直线方程为 考点：求直线斜率与直线方程 点评：由两点 求直线 斜率 ，当时斜率不存在，两直线垂直，则斜率乘积为 （本小题满分 12分） 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F为棱 AD、 AB的中点 （ 1）求证： EF 平面 CB1D1； （ 2）求证：平面 CAA1C1 平面 CB1D1 答案：（ 1）连结 BD， ， EF 平面 CB1D（ 2） AA
11、1 平面 A1B1C1D1， AA1 B1D1，又 A1C1 B1D1 B1D1 平面CAA1C1 平面 CAA1C1 平面 CB1D1 试题分析：（ 1）证明 :连结 BD. 在长方体 中，对角线 . 又 E、 F为棱 AD、 AB的中点， . . 又 B1D1 平面 ， 平面 ， EF 平面 CB1D1. （ 2） 在长方体 中， AA1 平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1， AA1 B1D1. 又 在正方形 A1B1C1D1中， A1C1 B1D1， B1D1 平面 CAA1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1， 平面 CAA1C1 平面 CB1D1 考点：线
12、面平行垂直的判定 点评：线面平行的判定：需在平面内找一直线与面外直线平行，本题充分借助出现的中点可考虑中位线的平行关系；面面垂直的判定：要证两面垂直需在其中一个平面内找到另外一面的垂线，即将证明面面垂直问题转化为证明线面垂直 (本题满分 12分 ) 已知直线 ： ， ： ，求： （ 1）直线 与 的交点 的坐标；（ 2）过点 且与 垂直的直线方程 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）解方程组 得 ，所以交点 （ 2） 的斜率为 3，故所求直线斜率为 ，所求直线为 即为 考点：直线方程及直线交点 点评：求两直线交点即求联立方 程后方程组的解；题目中两直线垂直，斜率相乘为 ，题目简单易得分
13、 （本小题满分 12分） 已知圆 和直线 ，直线 ， 都经过圆 C外定点 A(1， 0) （ ）若直线 与圆 C相切，求直线 的方程； （ ）若直线 与圆 C相交于 P， Q 两点，与 交于 N 点，且线段 PQ的中点为M， 求证 : 为定值 答案：（ ） ， （ ）设直线方程为 ，由得 由 得 为定值 试题分析：（ ） 若直线 的斜率不存在，即直线是 ，符合题意 1分 若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 由题意知，圆心（ 3， 4）到已知直线 的距离等于半径 2， 即： ,解之得 5分 所求直线方程是 ， 6分 （ ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 可设直线方程为 由 得
14、8分 再由 得 得 12分 为定值 14分 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,可设直线方程为 由 得 8分 又直线 CM与 垂直， 由 得 10分 ，为定值 14分 解法三：用几何法，如图所示， AMC ABN，则 ， 可得 ，是定值 考点：直线与圆的位置关系 点评：当直线与圆相切时常用圆心到直线的距离等于圆的半径，当直线与圆相交时常用圆心到直线的距离，弦长一半，圆的半径构成的直角三角形三边勾股定理关系；第一问在求直线方程时需注意分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，过直线外一点做圆的切线有 2条，不要丢解 （本小题满分 12分） 已知圆 的方程为： （ 1）试求 的值，使圆 的面
15、积最小； （ 2）求与满足（ 1）中条件的圆 相切，且过点 的直线方程 答案：（ 1） （ 2） 与 试题分析：配方得圆的方程： （ 1）当 时，圆的半径有最小值 1，此时圆的面积最小。 （ 2）当 时，圆的方程为 设所求的直线方程为 即 由直线与圆相切，得 ， 所以切线方程为 ，即 又过点 且与 轴垂直的直线 与圆也相切 所发所求的切线方程为 与 。 考点：圆的一般方程及求圆的切线 点评：方程 表示圆的充要条件 ，半径；过圆外一点做圆的切线有两条，其中可能有一条斜率不存在 （本小题满分 14分） 已知圆方程： ，求圆心到直线 的距离的取值范围 . 答案： 试题分析：将圆方程配方得 (2分 ) 故满足 ，解得 或 (6分 ) 由方程得圆心 到直线 的距离 , (10分 ) ,得 (14分 ) 考点：圆的一般方程及点到直线距离 点评：本题中特别要注意方程 表示圆的充要条件，此条件对参数范围的限定；点 到直线的距离 ,本题难度适中
