1、2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A B C D答案： D 试题分析：根据三视图的特征可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，圆柱的底面圆直径为 2，高为 1，圆锥底面圆直径为 2，高为 1，根据柱体椎体的体积公式可知该几何体的体积为 考点：三视图及几何体体积 点评：先由三视图的特征结合各种常见几何体找到与三视图对应的几何体，再代入相应的体积公式计算 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为 A 1 B C D 3 答案： C 试题分析：设过直线上点 作切线 与圆切于 点，圆心当 最小时，切线长
2、度最小， 考点：直线与圆相切问题 点评：利用直线与圆相切构成的直角三角形，将切线长最小转化为圆心到直线上的点距离最小，结合图形可知最小值为圆心到直线的距离 如图，在正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点，则在空间中与直线 、 、 CD都相交的直线有 A 1条 B 2条 C 3条 D无数条 答案： D 试题分析：如图， 上任意取一点 ,作平面 ,注意 在此平面的两侧， 与此平面交于 ， 与 不平行，即直线 与三条直线 都相交，而 是 上任意一点 ,所以，这种直线有无数条。 考点：空间直线间的位置关系 点评：本题要求学生要有一定的空间想象能力，学生在求解时的入手点不易找到，有一定难度 空间直角坐标
3、系中，点（ -2, 1, 9）关于 x轴对称的点的坐标是 A（ -2, 1, 9） B（ -2, -1, -9） C（ 2, -1, 9） D（ 2, 1, -9） 答案： B 试题分析：在空间直角坐标系中某一点关于 x轴的对称点 x坐标不变，所以点（ -2, 1, 9）关于 x轴的对称点（ -2, -1, -9） 考点：点的对称 点评：在空间直角坐标系中，点关于 x轴的对称点 x坐标不变，其余坐标互为相反数，点关于 y轴的对称点 y坐标不变，其余坐标互为相反数，点关于 z轴的对称点 z坐标不变，其余坐标互为相反数， 已知菱形 的两个顶点坐标： ，则对角线 所在直线方程为 A B C D 答案
4、： A 试题分析： 线段 的中点 ，所以 所在直线为 考点：直线方程 点评：本题利用菱形的几何特征可求得对角线的斜率，利用对角线互相平分可求得对角线过的点，从而可写出点斜式方程 长方体 中， 则 所成的角的大小是 A B C D 答案： A 试题分析：连接 是 所成的角， 所成的角的大小是 考点：直线与平面所成角 点评：斜线在平面上的射影与斜线所构成的夹角是斜线与平面所成的角，角的范围值 与直线 平行，且到 的距离为 的直线方程为 A B C D 答案： B 试题分析：与直线 平行的直线设为 与的距离为 考点：两直线间的距离 点评：两平行直线 间的距离 直线 y 2x 1关于 y轴对称的直线方
5、程为 A y -2x 1 B y 2x-1 C y -2x-1 D y -x-1 答案： A 试题分析：直线 y 2x 1斜率为 2，与 y轴相交于点 ，与之对称的直线斜率为 ，所以所求直线为 y -2x 1 考点：直线间的对称 点评：求直线关于直线的对称直线，可从已知直线上任取 2点，找到这两点的对称点，再由两点求直线 若三点 共线，则 A 2 B 3 C 5 D 1 答案： C 试题分析：三点 考点：直线方程 点评：本题还可先由 求出直线方程，再将 代入方程求得值 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB， CD在原正方体中的位置关系是 A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成 60 答案：
6、D 试题分析：将展开图折叠起来在正方体 中 对应正方体中 ， 对应正方体中 ，连接 ，则三边构成正三角形，所成角为 60 考点：直线的位置关系及空间想象力 点评：将展开图折叠起来还原成直观图，找到两线对应的正方体中的位置，本题要求学生要有一定的空间想象能力 填空题 实数 x， y满足 ，则 的最大值是 。 答案： 试题分析： 化为 ， 设 ，最大值为 考点：圆中的最值问题 点评：本题还可以设 ，转化为直线 与有交点时求 的最值 已知二面角 l- 的平面角为 45，有两条异面直线 a， b 分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是 。 答案： 试题分析：做直线 a的平行线 c，使 c与 b相交，
7、 均垂直于，所以 垂直于 确定的平面，假设平面 分别交 所确定的平面与直线 ， 所成角为 45，所以 c与 b所成角为 ， 所成角的大小是 45 考点：异面直线所成角及二面角 点评：求解本题先要做出二面角的平面角，借助于直线 a,b与两交线 m,n构成的四边形对角互补，将已知的二面角与所有的异面直线所成角联系起来 设集合 ， .当时，则正数 的取值范围 。 答案： 试题分析：集合 表示以 为圆心，半径为 2的圆及内部，集合 表示以 为圆心，半径为 r 的圆及内部，即圆 N在圆 M内部，所以圆心距小于等于半径之差，即考点：两圆的位置关系 点评：判定两圆的位置关系，主要是考虑圆心距 与两半径 的关
8、系，当 时，两圆相离，当 时外切，当 时相交，当时内切，当 时内含 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为 ，腰和上底均为 1. 如图，则平面图形的实际面积为 。答案： 试题分析：斜二测直观图中 在 上长度为 ，则在平面图中长度为， 在 轴上长度为 1，则在平面图中长度为 2， 在 上长度 ,1，则在平面图中长度为 1，直观图中该四边形是直角梯形，两底分别为 1， ，高为 2，所以面积为 考点：斜二测画法 点评：由平面图采用斜二测画法时， x轴与平行于 x轴的长度不变，仍平行于 x轴， y轴与平行于 y轴的长度减半，仍平行于 y轴， 圆 (x-1)2 (y-1)2 2被
9、 轴截得的弦长等于 。 答案： 试题分析：圆 (x-1)2 (y-1)2 2中，令 得 或 ，所以弦长为 2 考点：直线与圆相交的位置关系 点评：直线与圆相交时，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形 ，该直角三角形的求解是常用到的 直线 与直线 垂直，则 。 答案：或 2 试题分析：直线 与直线 垂直，所以系数满足关系式 考点：两直线垂直的判定 点评：直线 与 垂直，则系数满足解答题 过点 作直线 ，使它被两相交直线 和 所截得的线段 恰好被 点平分，求直线 的方程 答案： 试题分析：设 点坐标 ， 线段 的中点为 ， 由中点公式，可设 点坐标为 ， 两点分别在直线 和 上，
10、解得 ， 由两点式可得直线 的方程为 考点：直线方程 点评：直线方程有多种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式，在求直线方程时要结合已知条件选用合适的方程形式，本题已知中出现的点较多，因此采用两点式的思路，去求出另一点坐标 如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是平行四边形， M、 N分别是 AB、PC的中点，且 .证明：平面 PAD 平面 PDC.答案：设 PD中点为 H，连接 NH、 AH，则 ，所以， ，故 平面 PCD，故 平面 PCD，平面PAD 平面 PDC 试题分析：设 PD中点为 H，连接 NH、 AH，则 NH是三角形 PCD的中位线， 而 ，故 ，四边形 AMN
11、H为平行四边形， . 而 ，故 ，又 ， 故 平面 PCD，而 ，故 平面 PCD， 平面 PAD，故平面 PAD 平面 PDC. 考点：面面垂直的判定 点评：要证两面垂直，根据判定定理只需在其中一个平面内存在一条直线垂直于另外一面，转化为证明线面垂直，进而结合线面垂直的判定转化为证明线线垂直 设直线 和圆 相交于点 。 （ 1）求弦 的垂直平分线方程； (2)求弦 的长。 答案：（ 1） (2) 试题分析：（ 1）圆方程可整理为： ， 所以，圆心坐标为 ，半径 ， 易知弦 的垂直平分线过圆心，且与直线 垂直， 而 ，所以，由点斜式方程可得： ， 整理得： 。即 的垂直平分线的方程为 。 （
12、2）圆心 到直线 的距离 ， 故 。弦 的长为 。 考点：直线与圆相交的位置关系 点评：直线与圆相交时常用到的知识点：弦的垂直平分线过圆心，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形 已知圆 的圆心为原点 ，且与直线 相切。 （ 1）求圆 的方程； （ 2）过点 (8,6)引圆 O的两条切线 ，切点为 ，求直线 的方程。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）依题意得：圆 的半径 ， 所以圆 的方程为 。 （ 2） 是圆 的两条切线， 。 在以 为直径的圆上。点 的坐标为 ，则线段 的中点坐标为 。 以 为直径的圆方程为 化简得： , 为两圆的公共弦， 直线 的方程为 即 。
13、考点：直线方程及直线与圆相切的位置关系 点评：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；两圆相交时公共弦所在直线方程可用两圆方程直接相减消去平方项即可得到 在 中， 边上的高所在的直线的方程为 ， 的平分线所在直线的方程为 ，若点 的坐标为 。 （ 1）求点 的坐标； （ 2）求直线 BC的方程； （ 3）求点 C的坐标。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）直线 和直线 的交点得 ，即 的坐标为， （ 2） 直线 为 边上的高，由垂直得， ， 所以直线 BC的方程为 （ 3） 的平分线所在直线的方程为 ， A(-1,0),B（ 1， 2），,设 的坐标为 ，则 ， 解得
14、 ，即 的坐标为 考点：直线方程及点的对称 点评：本题中前两问较简单，第三问主要由角平分线得到两直线 AC,AB关于对称，因此点 C关于 的对称点必定在直线 AB上，因此第三问还可结合对称性求解 在棱长为 2的正方体 中，设 是棱 的中点 . 求证： ； 求证： 平面 ； 求三棱锥 的体积 . 答案： 连接 BD， AE. 故 ，因 底面 ABCD，故 ，故 平面 故 连接 ，设 ，连接 ，则为 中点，而 为 的中点，则 故 平面 试题分析：（ 1）连接 BD， AE. 因四边形 ABCD为正方形，故 ， 因 底面 ABCD， 面 ABCD，故 ，又 ， 故 平面 ， 平面 ，故 . . 连接 ，设 ，连接 ， 则 为 中点，而 为 的中点，故 为三角形 的中位线， ， 平面 ， 平面 ，故 平面 . . 由 知，点 A到平面 的距离等于 C到平面 的距离，故三棱锥的体积 ，而，三棱锥 的体积为 . 考点：线面平行垂直的判定与性质及锥体的体积 点评：要证明线面平行常借助于平面外一直线与平面内一直线平行；线面的垂直关系中常用的思路是线线垂直与线面垂直的互相转化；第三问求三棱锥体积时采用等体积法的思路转化底面和顶点，是底面积和高都容易求出
