1、2012-2013学年辽宁省锦州市锦州中学高一下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列叙述正确的是 A任何事件的概率总是在 之间 B频率是客观存在的，与试验次数无关 C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D概率是随机的，在试验前不能确定 答案： C 试题分析：由概率的定义知任何事件的概率总是在 0,1之间，故选项 A错误，频率是随着试验的次数变化而变化，概率是客观存在的不是随机的，故选项 B、D错误，故选 C 考点：本题考查了频率与概率的概念 点评：掌握频率与概率的区别与联系是解决此类问题的关键，属基础题 在半径为 2的圆内随机地取一点 ，以点 为中点做一条弦 ，求弦长
2、超过圆内接正三角形的边长概率是多少 A B C D 答案： C 试题分析：由题意可得：符合条件的点必须在内接等边三角形的内切圆内，理由如下：因为两圆的圆心相同，大圆的半径为 1，故内接正三角形的边长为 故内接等边三角形的内切圆半径为 ，故所求的概率为 ，故选C 考点：本题考查了几何概型的求解 点评：此类几何概型问题，找到各自的度量是解决问题的关键，属中档题 有五条线段长度分别为 ，从这 条线段中任取 条，则所取 条线段能构成一个三角形的概率为 A B C D 答案： B 试题分析：从五条线段长度分别为 的线段中任取 条有（ 1,3,5），（ 1,3,7），（ 1,3,9），（ 1,5,7），（
3、 1,5,9），（ 1,7,9），（ 3,5,7），（ 3,5,9），（ 3,7,9），（ 5,7,9），其中（ 3,5,7），（ 3,7,9），（ 5,7,9）能构成三角形， 所取 条线段能构成一个三角形的概率为 ，故选 B 考点：本题考查了古典概型的求法 点评：如果试验的基本事件数有 n个，事件 A包含的基本事件数为 m，则事件A发生的概率 P(A) = 在保证能创建古典概型的情况下，首先要解决的问题如何求 n与 m ,再利用公式计算概率 在样本的频率分布直方图中 ,共有 11个小长方形 ,若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形的面积的和的 ,且样本容量 160,则中间一组的频数
4、为 A 32 B 0.2 C 40 D 0.25 答案： A 试题分析：设中间一组的频率为 x，由频率分布直方图的性质及条件可知：， ， 中间一组的频数为 ，故选 A 考点：本题考查了频率 分布直方图的性质 点评：频率分布直方图中所有面积之和为 1是解决此类问题的关键，属基础题 以下程序运行后的输出结果为 i=1; while i8，输出 s=21，故选 A 考点：本题考查了循环语句的运用 点评：读懂循环语句，然后利用相关的知识去处理是解决当型语句问题的关键 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 A B C D无法确定 答案： B 试题分析： 从三件正品、一件次品中
5、随机取出两件总的结果有 6种不同的结果，取出的产品全是正品的情况有 3种， 取出的产品全是正品的概率是，故选 B 考点：本题考查了古典概型的概率求解 点评：如果试验的基本事件数有 n个，事件 A包含的基本事件数为 m，则事件A发生的概率 P(A) = 在保证能创建古典概型的情况下，首先要解决的问题如何求 n与 m ,再利用公式计算概率 的平均数是 ,方差是 ,则另一 组的平均数和方差分别是 A B C D答案： C 试题分析： 的平均数是 ， 的平均数是 ， ， 的方差是，故选 C 考点：本题考查了平均数与方差的性质 点评：熟练运用平均数和方差公式是解决此类问题的关键，属基础题 从 2003件
6、产品中选取 50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2003件产品中剔除 3件，剩下的 2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率 A不都相等 B都不相等 C都相等，且为D都相等，且为答案： C 试题分析：系统抽样中每个个体被抽到的概率都是相等的， 每件产品被选中的概率 ，故选 C 考点：本题考查了系统抽样的概念 点评：掌握系统抽样的概念是正确解答此类问题的关键，属基础题 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面 ,约定谁先到后必须等 10分钟 ,这时若另一人还没有来就可以离开 .如果小强是 1： 40分到达的 ,假设小华在 1点到 2点内到达 ,且小华在
7、1点到 2点之间何时到达是等可能的 ,则他们会面的概率是 A B C D 答案： D 试题分析： 试验发生包含的所有事件对应的集合是 =x|0 x 60，集合对应的面积是长为 60 的线段，而满足条件的事件对应的集合是 Ax|30 x 50，得到其长度为 20， 两人能够会面的概率是 = ，故选 D 考点：本题考查了几何概型的应用 点评：本题的难点是把时间分别用 x， y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题 从装有 个红球和 个 球的口袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少有一个 球与都是红球 B至少有一个 球与都是 球
8、 C至少有一个 球与至少有 个红球 D恰有 个 球与恰有 个 球 答案： D 试题分析：选项 A中的两个事件是对立事件，选项 B中的两个事件既不互斥也不对立，选项 C中的两个事件既不互斥也不对立，故选 D 考点：本题考查了互斥事件、对立事件的概念 点评：正确理解互斥事件与对立事件的区别与联系是解决此类问题的关键，属基础题 设有一个直线回归方程为 ，则变量 增加一个单位时 A. 减少 个单位 B 平均增加 个单位 C. 平均减少 个单位 D. 减少 个单位 答案： C 试题分析： x 的系数为 -1.5， 变量 增加一个单位时， 平均减少 个单位，故选 C 考点：本题考查了线性回归直线方程的性质
9、 点评：利用直线的单调性是解决此类问题的关键，属基础题 下列对一组数据的分析，不正确的说法是 A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 答案： B 试题分析：由方差（标准差）的概念知，数据方差（标准差）越小，样本数据分布越集中、稳定，数据极差越小，只是说明数据的最大和最小的差别小，并不代表数据的分布集中情况，故选 C 考点：本题考查了统计的运用 点评：掌握极差、平均数、标准差、方差的概念是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 经问卷调查，某班学生对摄影分别执 “喜欢
10、 ”、 “不喜欢 ”和 “一般 ”三种态度，其中执 “一般 ”态度的比 “不喜欢 ”的多 12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是 5位 “喜欢 ”摄影的同学， 1位 “不喜欢 ”摄影的同学和3位执 “一般 ”态度的同学，那么全班学生中 “喜欢 ”摄影的比全班学生人数的一半还多 人。 答案： 试题分析：设 “不喜欢 ”摄影的同学 x人，由题意得，执 “一般 ”态度的同学 x+12人，根据分层抽样知， x+12=3x，得 x=6，从而， “喜欢 ”摄影的同学 56=30，“不喜欢 ”摄影的同学 6人，执 “一般 ”态度的同学 18人， 全班人数 =54人， 全班学生中 “喜
11、欢 ”摄影的比全班人数的一半还多 30-27=3故填 3 考点：本题考查了分层抽样的运用 点评：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样分层抽样按比例确定每层抽取个体的个数 在区间 中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是 _ 答案： 试题分析：如图， 当两数之和小于 时，对应点落在阴影上， S 阴影 = = ，故在区间（ 0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是 考点：本题考查了几何概型的运用 点评：几何概型的概率估算公式中的 “几何度量 ”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个 “几何度量 ”只与 “大小 ”有关，而与形状
12、和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件 A的基本事件对应的 “几何度量 ”N（ A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据公式求解 设 为区间 上的连续函数，且恒有 ，可以用随机模拟方法近似计算由曲线 及直线 所围成部分的面积 ，先产生两组（ 每组 N 个）区间 上的均匀随机数 和 ，由此得到 N 个点 ，再数出其中满足 的点数 ，那么由随机模拟方案可得 的近似值为 。 答案： 试题分析： 01f（ x） dx的几何意义是函数 f（ x）（其中 0f（ x） 1）的图象与 x 轴、直线 x=0 和直线 x=1 所围成图形的面积， 根据几何概型易知 01f（ x）dx 考点：本题
13、考查了几何概型的运用 点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到 中国跳水队被誉为 “梦之队 ”。如图是 2012年在伦敦奥运会上，七位评委为某位参赛运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为 _,方差为 _ 答案：； 1.6 试题分析：去掉一个最高分和一个最低分后的数据为 84,84,84,86,87， 这些数据的平均分为 ，方差为考点：本题考查了茎叶图的运用 点评：熟练运用平均数及方差公式是解决此类问题的关键，属基础题 解答题 画出
14、求 值的一个算法的程序框图 答案： 试题分析： 考点：本题考查了程序框图的求解 点评：画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法 “细化 ”的过程 . 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次 “环保知识竞赛 ”，共有 900名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 (得分均为整数，满分为 100分 )进行统计 请你根
15、据尚未 完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （ 1）填充频率分布表的空格 (将答案：直接填在表格内 )； 分组 频数 频率 50 560 5 4 0 08 60 570 5 0 16 70 580 5 10 80 590 5 16 0 32 90 5100 5 合计 50 （ 2）补全频数条形图； （ 3）若成绩在 75 585 5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人。 答案：（ 1-2） 分组 频数 频率 50 560 5 60 570 5 8 70 580 5 0.2 80 590 5 90 5100 5 12 0.24 合计 1 （ 3） 试题分析：（
16、 1-2） 分组 频数 频率 50 560 5 60 570 5 8 70 580 5 0.2 80 590 5 90 5100 5 12 0.24 合计 1 （ 3） 考点：本题考查了频率直方图的求法及运用 点评：解决本题需要注意两点：所有小矩形的面积之和等于 1；在分布图中若有高度相同的两个矩形，不能出现计算失误 某市一公交线路某区间内共设置六个公交站点（如图所示），分别为，现在甲、乙两人同时从 站上车，且他们中的每个人在站点 下车是等可能。 求（ 1）甲在 或 站点下车的概率 （ 2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）设事件 A=“甲在 或 站
17、点下车 ”； 事件 B=“甲在 站点下车 ” 事件 C=“甲在 站点下车 ”则 ； ; B与 C为互斥事件； （ 2）设事件 D=“甲、乙两人不再同一站点下车 ” ； =“甲、乙两人在同一站点下车 ” 甲 乙 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 相关试题 2012-2013学年辽宁省锦州市锦州中学高一下学期第一次月考数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (20
18、13)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 向面积为 的 内任投一点 ，求 的面积小于 的概率？ 答案： 试题分析： 如图，作 ,垂足 ，设 ，则 ； 过 作 ，则 设事件 =“ 的面积小于 3”而点 落在 内任意一点的概率相同， 当点 落在 上时， ,当点 落在 上部时 ； 当点 落在 下部时 。 因此，事件 的概率只与四边形 的面积有关，属于几何概型。 考点：本题考查了几何概型概率的求解 点评：几何概型的概率估算公式中的 “几何度量 ”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个 “几何度量 ”只与 “大小 ”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为
19、：求出满足条件 A的基本事件对应的 “几何度量 ”N（ A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据公式求 解 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝 “送钱 ”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3只黄色、 3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法： 从袋中随机摸出 3个球，若摸得同一颜色的 3个球，摊主送给摸球者 5元钱；若摸得非同一颜色的 3个球，摸球者付给摊主 1元钱。 （ 1）摸出的 3个球为白球的概率是多少？ （ 2）摸出的 3个球为 2个黄球 1个白球的概率是多少？ （ 3）假定一天中有 100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主
20、一个月（按 30天计）能赚多少钱？ 答案：（ 1） 0.05；（ 2） 0.1；（ 3） 1200元。 试题分析：（ 1）把 3只黄色乒乓球标记为 A、 B、 C， 3只白色的乒乓球标记为1、 2、 3。 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为： ABC、 AB1、 AB2、 AB3、 AC1、 AC2、AC3、 A12、 A13、 A23、 BC1、 BC2、 BC3、 B12、 B13、 B23、 C12、 C13、 C23、123，共 20个 事件 E=摸出的 3个球为白球 ，事件 E包含的基本事件有 1个，即摸出 123号3个球， P（ E） =1/20=0.05 （ 2）事件 F
21、=摸出的 3个球为 2个黄球 1个白球 ，事件 F包含的基本事件有 9个， P（ F） =9/20=0.45，事件 G=摸出的 3个球为同一颜色 =摸出的 3个球为白球或摸出的 3个球为黄球 ， P（ G） =2/20=0.1， （ 3）假定一天中有 100人次摸奖，由摸出的 3个球为同一颜色的概率可估计事件 G发生有 10次，不发生 90次。则一天可赚 ，每月可赚1200元。 考点：本题考查了古典概型中概率的求法及运用 点评：运用古典概型的概率公式解题时，需确定全部的基本事件的个数，及所求概率对应的基本事件数 (2)注意要恰当地进行分类，分类时应不重不漏 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节
22、大豆新品种发芽多少之 间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2组，用剩下的 3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率； （ 2）若选取的是 12月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月4日
23、的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 已知回归直线方程是：,其中 , ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠 答案：（ 1） （ 2） （ 3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的 试题分析：（ 1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从 5组数据中选取 2组数据共有 10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4种， 所以 （ 2）由数据，求得 由公式，求得 ， 所以 y关于 x的线性回归方程为 （ 3）当 x=10时， ， |22-23| 2； 同样，当 x=8时， ， |17-16| 2 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 考点：本题考查了线性回归直线方程的求解及运用 点评：求线性回归方程的步骤：计算平均数 ；计算 与 的积，求 ；计算 ；将结果代入公式求 ；用 求 ；写出回归直线方程
