1、2012年苏教版高中数学必修 4 1.2任意角的三角函数单元练习卷与答案（带解析） 选择题 下列叙述正确的是 A 180的角是第二象限的角 B第二象限的角必大于第一象限的角 C终边相同的角必相等 D终边相同的角的同一个三角函数的值相等 答案： D 试题分析： 180的角是轴线角， A 错； 390是第一象限角， 150是第二象限角，显然 390150,B错； 30与 390是终边相同的角，说明 C错；故选 D。 考点：本题主要考查任意角、象限角的概念。 点评：是一道易错题。本题利用特殊角进行检验，排除错误选项。 若 tan ，则 cos2 sincos的值是 A B C D 答案： D 试题分
2、析： = = ，故选 D。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。 点评：属于常考题型，应用 “1”的代换、整体代入求值。 将角 的终边顺时针旋转 ，则它与单位圆的交点坐标是 A（ cos， sin） B（ cos， -sin） C（ sin， -cos） D（ sin， cos) 答案： C 试题分析： 的终边与单位圆的交点坐标为 ，将角 的终边顺时针旋转 ，对应角为 - ，所以它与单位圆的交点坐标是 ， 即（ sin， -cos），故选 C。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。 点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。 已知 sin（ 3 ） lg ，
3、则 tan（ ）的值是 A B C D 答案： C 试题分析：因为 sin（ 3 ） lg ，所以 ， ，= ，故选 C。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、同角公式、诱导公式的应用及对数的性质。 点评：属于常考题型，应用诱导公式、同角公式求值。 若 ， ，则 角的终边在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：因为 ，所以 是第一象限角且，所以 ， 是第一象限角，故选 A。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、象限角的概念。 点评： 终边与 终边之间的关系，可借助于 “八卦图 ”帮助记忆。 若 ，则 等于 A cos-sin B sin cos C sin-c
4、os D -cos-sin 答案： A 试题分析：因为 ，所以 ， ，所以= = cos-sin，故选 A。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。 点评： “1”的代换是常用技巧， 的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。 若扇形圆心角为 60，半径为 a，则内切圆与扇形面积之比为 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 4 答案： C 试题分析：扇形的面积 = cm设扇形内切圆半径 r，则有 sin30= ,解得，所以其面积为 ，所以内切圆与扇形面积之比为 2 3，故选 C。 考点：本题主要考查扇形面积公式、任意角三角函数。 点评：难点是得到扇形的内 切圆半
5、径和扇形半径的关系。 的值是 A B C D 答案： D 试题分析： = = = ，故选 D。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、诱导公式的应用。 点评：转化为 0度到 360度范围内函数值的计算问题 ,化简求值。 sin1320的值是 A B C D 答案： D 试题分析： sin1320= sin（ 4360-120） =sin(-120)=-sin120 = ,故选 D. 考点：本题主要考查任意角的三角函数、诱导公式的应用。 点评：转化为 0度到 360度范围内函数值的计算问题。 以下四个命题，其中，正确的命题是 小于 90的角是锐角 第一象限的角一定不是负角 锐角是第一象限的角 第二
6、象限的角必大于第一象限的角 A B C D 答案： B 试题分析：可通过选取特殊角进行检验确定，只有 锐角是第一象限的角正确，故选 B。 考点：本题主要考查任意角、象限角的概念。 点评：是一道易错题。本题利用特殊角进行检验，排除错误选项。 填空题 已知 sin-cos ，则 sin3-cos 3的值为 _. 答案： 试题分析：因为 sin-cos= ，所以两边平方并整理得 sincos= ， sin3-cos3=（ sin-cos）（ sin2+cos2+sincos） = 考点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角公式的应用。 点评：利用三角函数的基本关系，巧妙地运用了立方差、平方
7、差公式，反映解题的灵活性。 已知 角终边上一点 M（ x， -2）， ，则 sin _； tan _. 答案： 试题分析：由三角函数定义 ，所以 =3， ， 故 sin ， tan 。 考点：本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。 点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型 已知 是第二象限的角，且 ，则 是第 象限的角 . 答案：三 试题分析：由 是第二象限的角，利用分类讨论思想，可确定得到 是第一、三象限角。而 0，所以 是第三象限角。 考点：本题主要考查任意角的三角函数定义、象限角的讨论。 点评：由 是某象限的角，利用分类讨论思想，可确定得到 是某两象限角，方法和结论应清
8、楚。 使 tanx- 有意义的 x的集合为 . 答案： x|x R且 x ， k Z 试题分析：为使 tanx- 有意义，须 ，即角 x终边不能落在坐标轴上，所以 x ，故使 tanx- 有意义的 x的集合为 x|x R且 x ，k Z。 考点：本题主要考查任意角的三角函数定义。 点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。 若角 的终边在直线 y -x上，则 . 答案： 试题分析：因为角 的终边在直线 y -x上，即角 是第二、四象限角，异号，所以 = =0 考点：本题主要考查任意角的三角函数定义。 点评：注意讨论角 的终边在直线 y -x 上，第二象限、第四象限的两种情况。
9、的值是 . 答案： 试题分析： =- = 。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、诱导公式的应用。 点评：属于常考题型，应用诱导公式转化求值。 解答题 设 （ m n 0)，求 的其他三角函数值 . 答案：见。 试题分析： m n 0， 0 是第一象限角或第四象限角 . 当 是第一象限角时： sin tan 当 是第四象限角时： sin - tan 考点：本题主要考查任意角的三角函数同角公式。 点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。 化简： 2-sin221-cos 221 sin417 sin217 cos 217 cos 217 答案： 试题分析：原式 2-（
10、sin221 cos 221） sin217（ sin217 cos 217） cos 217 2-1 sin217 cos 217 1 1 2 考点：本题主要考查任意角的三角函数同角公式。 点评：分子、分母可同除以某式、 “1”的代换、切割化弦等是恒等变换中常见技巧。本题运用了平方关系。 证明 (1) (2)tan2-sin2 tan2sin2 答案：见 试题分析：（ 1）证明：左 ( cos 0， 分子、分母可同除以 cos) 右，证毕 . 还可用其他证法 . (2)证明：左 -sin2 tan2sin2右，证毕 . 考点：本题主要考查任意角的三角函数同角公式。 点评：分子、分母可同除以某
11、式、 “1”的代换、切割化弦等是恒等变换中常见技巧。 已知 是第三象限的角，且 (1)化简 f（ ）； (2)若 ，求 f()的值； (3)若 -1860，求 f（ ）的值 . 答案：（ 1） -cos；（ 2） ；（ 3） - . 试题分析： 解：（ 1） f（ ） -cos （ 2）由已知得 sin - ， cos - ， f() （ 3） f(-1860） -cos（ -1860） =- cos（ -60-1800） =- 。 考点：本题主要考查任意角的三角函数、同角公式及诱导公式。 点评：属于基本题型，主要运用 、 的诱导公式及同角公式。连环题，需细心变换。 已知 cos( -) ，求 cos( ) sin2(- ）的值 . 答案： 试题分析： cos( ) cos -（ -) -cos( -) - . 又 sin2(- ) 1-cos2( -) 原式 . 考点：本题主要考查任意角的三角函数、同角公式及诱导公式。 点评：属于基本题型，主要运用 的诱导公式及同角公式。
