1、2012年苏教版高中数学必修 4 3.1两角和与差的三角函数练习卷与答案（一）（带解析） 选择题 已知 A、 B为 ABC 的内角，并且 =2，则 A+B等于（ ） A、 B、 C、 D、 答案： A 试题分析：因为 =2，所以即 又 A， B均为三角形内角，所以 A+B等于 ，故选 A。 考点：本题主要考查两角和的正切公式。 点评：在解题过程中要注意分析条件和结论中的关系式与有关公式间的联系，并将公式进行变形加以运用。从已知出发，变换得到，运用 “整体观 ”解题。常考题型。 如图由三个正方形拼接而成的长方形，则 =（ ） A B C D 答案： B 试题分析：结合图形分析得 ， ， ，且；进
2、一步求得 ，故 =，选 B. 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：本题结合图形分析首先求得 ， ， ，采取整体思想，再利用两角和与差的正切公式 .注意缩小角的范围，属常考题型。 设 = , ,则 （ ） A B CD 答案： D 试题分析： = = ，故选 D。 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：本题主要找已知角与要求的角的关系： ，采取整体思想，再利用两角和与差的正切公式 .“变角 ”是常用技巧之一，属常考题型。 若 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 即故选 B。 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：要注意公式的变形使用和
3、逆向使用，注意 “1”的代换，配凑公式。 出发，将 看作方程 的两根，体现构造思想，反映解题的灵活性。 在 ABC中，若 ，则 ABC 必是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 答案： 试题分析：已知 ,所以 因为 ,且 A,B是三角形内角 ,所以 只能同正， 即 得： 又 中， 0,故选 C. 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：要注意公式的变形使用和逆向使用，注意利用三角形第一定理和三角诱导公式及两角和与差的正切公式。 填空题 求 答案： 试题分析：由两角和的正切公式可得，所以= 。 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：要注意公式的变形使用
4、和逆向使用，注意公式的灵活运用。 求 答案： 试题分析： 。 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：要注意公式的变形使用和逆向使用，注意 “1”的代换，配凑公式。 已知 求 答案： 试题分析： 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：本题主要利用公式 代入求值。简单题。 解答题 已知 ，求证： 答案： 试题分析：解： ， 在区间 内正切值为 的角只有个 即 ，所以 考点：本题主要考查两角和的正切公式。 点评：应用两角和的正切公式先求 ，结合角的范围及正切函数单调性进一步求角。此类问题，要特别注意角的范围。 如图，有一壁画，最高点 A处离地面 4 ，最低点 B处离地面 2 ，若
5、从离地面高 的 C处观赏它，则离墙多远的视角 最大？答案： 离墙 时，视角最大。 试题分析：如图，作 于 ，则 CD=EF 设 ， ，视角 ， 则 .在 Rt 和 Rt 中， ， 令 方程 有大于 0的实数解， 即 ，即 正切函数 在 上是增函数， 视角 同时取得最大值。 此时， 离墙 时，视角最大。 考点：本题主要考查两角和的正切公式及函数的单调性与最值。 点评：首先应用两角和的正切公式建立了函数关系，进一步利用判别式法确定了函数的最大值。此类问题起到了如下的作用：（ 1）公式在生活中的应用，让学生体会到数学的使用价值；（ 2）体会解题过程中的方程思想；（ 3）巩固应用题的解题模式。 是否存在锐角 和 ，使得： (1) (2) 同时成立？ 若存在，求 及 的值；若不存在，说明理由。 答案：存在锐角 ， 使得（ 1）、（ 2）同时成立。 试题分析：由（ 1） 将（ 2）代入上式则 、 是 的两根，解之得 由于 ，从而 ， 将 代入（ 1）式得： 存在锐角 ， 使得（ 1）、（ 2）同时成立。 考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。 点评：利用韦达定理 ,通过构造一元二次方程，简化了解题过程 .存在性问题，常常从已知出发加以探究。
