1、2013-2014学年河南周口中英文学校高二上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，且 ，则下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： A中应该是 ，当且仅当 时取等号； B,C中，当同取负号时不等式显然不成立； D中，由 可得 所以，当且仅当 时取等号 .故选 D. 应用基本的不等式解题时，注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即 “一正、二定、三相等 ”. 考点 :基本不等式及其应用 数列 的前 项和 为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由数列前几项易得： ，.故选 C. 考点：数列前 项求和（分组求和法） 在 中，角
2、所对边的长分别为 ，若 ，则的最小值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 得 ，又由 得 ，所以 .故选 C. 考点：余弦定理的应用 若不等式组 ,所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：不等式组 所表示的平面区域为 所包围的阴影部分（包括边界），如图所示： 因为直线 把可行域分成面积相等的两部分，所以直线 一定过线段 BC 的中点 D，由 B ,C ,可求出 D ，代入 ，得.故选 A. 考点：简单的线性规划问题 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由题意知 是
3、方程 的两根，代入得方程组，解得 ，代入不等式 得，解得 .故选 A. 考点：一元二次不等式的求解 下列函数中，当 取正数时，最小值为 的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： A中 ，最小值不是 ； B中当 时，最小值也不是 2； C中，当且仅当 ，即时取等号，而 ，故取不到最小值 ； D 中 ，当 时 有最小值 ，正确 .故选 D. 考点：基本不等式的应用 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则等于 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ,即：， .故选 D. 考点：正余弦定理的应用 是 的 （ ） A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既非充分又非必要条
4、件 答案： C 试题分析：因为 ,解得： 或.而 满足 或 ，由 或 得不到 .所以 是的充分不必要条件 .故选 C. 考点：充分条件与必要条件 如果数列 的前 项和 ，那么这个数列的通项公式是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： ， ， ，即： . ，解得： ，故 是以 为首项，公比为 的等比数列，所以 故选 D. 考点：数列的通项公式的求法 下列命题中为真命题的是 （ ） A命题 “若 ，则 ”的逆命题 B命题 “若 ，则 ”的否命题 C命题 “若 ，则 ”的否命题 D命题 “若 ，则 ”的逆否命题 答案： A 试题分析： A中命题 “若 ，则 ”的逆命题是 “若 ，则 ”，无
5、论 是正数、负数、 0都成立； B中命题的否命题是 “ ，则 ”，当时不成立； C 中命题的否命题是 “若 ，则 ”，当 时，故错误； D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误故选 A 考点：四种命题的真假关系 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由约束条件 在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图 所包围的阴影部分（包括边界）： 因为 ，所以 ，故选 A. 考点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组） 数列 的通项 公式 ，则该数列的前（ ）项之和等于 . A B C D 答案： B 试题分析： ，令 ，解得 .故选
6、 B. 考点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 填空题 已知 ，若非 是非 的充分而不必要条件，则实数 的取值范围为 _. 答案： 试题分析：由题意知 非 ： 或 ， 非 ： 或 .又 非 是非 的充分而不必要条件， 且 ， 考点：充分条件和必要条件 在正项等比数列 中， ，则 _. 答案： 试题分析：结合等比数列性质由 得 ，即 .又因为是正项等比数列，所以 . 考点：等比数列性质的应用 在 中，若 ，且 ，则 _. 答案： 试题分析： ， ，所以角 为钝角，又，所以 考点：余弦定理的应用 已知 ，且 .则 的最小值为 _. 答案： 试题分析： ，当且仅当时等号成立 .
7、考点：均值不等式的应用 解答题 求不等式 的解集 答案： 时， ； 时， ； 时， 试题分析：此题是含参数 的一元二次不等式问题，求解时需对 进行分类讨论 . 试题：原不等式可化为 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 考点：一元二次不等式 已知数列 的前 项和 ，求证： 是等比数列，并求出通项公式 答案： 试题分析：利用数列中 以及 求出 且，得出 是以 为首项， 为公比的等比数列 . 试题： ，又 ， ，又由 知 ， ， 是以 为首项， 为公比的等比数列 . 考点：数列通项公式的推导证明 已知 方程 有两个不相等的负实根； 不等式的解集为 .若 “
8、 ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围 答案： 试题分析：先求出符合命题 ， 的 的取值范围，再根据命题 “ ”是一真则真， “ ”全假才假，求出 的取值范围 . 试题 : 为真命题 ； 为真命题 . 当 真， 假时，由 ； 当 假， 真时， 由 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 考点：四种命题 在锐角三角形中，边 、 是方程 的两根，角 、 满足，求角 的度数，边 的长度及 的面积 . 答案： ， ， 试题分析：由 以及 为锐角三角形，可以求出角 ，根据一元二次方程根与系数之间的关系可得到 ， ，再由余弦定理可以求出 ，最后用三角形面积公式 求出 的面积 . 试题 :由 ，得
9、 , 为锐角三角形， , , 又 是方程 的两根， ， ， . . 考点：解三角形，余弦定理，三角形面积公式 在 中，若 ，请判断三角形的形状 . 答案：等腰或直角三角形 试题分析：由 得 ，利用诱导公式和正弦定理对等式化简得 ，进而得到.所以 是等腰或直角三角形 . 试题：由 可得： , 所以有： ， , 所以 是等腰或直角三角形 . 考点：诱导公式，正弦定理 设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， . (1)求 ， 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） ，（ 2） 试题分析：（ 1）根据 ， 联立方程组 ，求出 .进而得出 ， 的通项公式；（ 2）用错位相减法求出数列的前 项和 . 试题：（ 1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则依题意有 且 ，解得 .所以. (2) . - ,得 . 考点：数列通项公式求法，数列求和
