1、2013-2014学年浙江省嘉兴一中高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 与角 终边相同的角是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：与角 终边相同的角的集合为 ，当时， ，故选 C. 考点：任意角的概念 . 在 中，已知 ，给出以下四个论断 其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 ，因为 ，所以， 不一定为 1， 错；又，所以 也不一定等于 1， 错；而 ， 正确；因为， ，从而肯定有，所以 正确；综上可知选 B. 考点： 1.三角恒等变换； 2.同角三角函数的基本关系式； 3.两角和差公式； 4.三角函数的图像与性质 . 若函数 与函数 的图像的对
2、称轴相同 ,则实数的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，令 ，解得 ，所以函数 的对称轴方程为，依题意可知 的对称轴方程为，其中一条对称轴为 ，则有 即即 ，从中求解即可得到 ，故选 D. 考点： 1.三角函数的图像与性质； 2.函数的对称性问题 . 已知在 中， ，则角 的大小为 ( ) A B C 或 ( D 答案： A 试题分析：由 ，两式平方后相加可得即 ，所以，而由，所以 ，所以由，此时 ，故选 A. 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.两角和差公式 . 函数 的单调递减区间为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：函数 是由 复合而成，根据复合函数
3、的单调法则：同增异减，结合 在 单调递增，可知要求函数 的单调递减区间，只须求函数的单调减区间即可，又函数 的单调减区间即为 的单调增区间且 ，所以由，即 ，所以所求函数的单调减区间为 ，故选 D. 考点： 1.复合函数的单调性； 2.对数函数图像与性质； 3.三角函数的图像与性质 . 在 中， 分别为角 的对边， ，则 的形状为 ( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 答案： B 试题分析：由 即 ，又由正弦定理得，所以 即，所以，因为 ，所以 ，从而 ，所以 是以 为直角的直角三角形，故选 B. 考点： 1.正弦定理； 2.倍角公式； 3.诱导公式； 4.两角和差
4、公式 . 若函数 的部分图像如图所示，则 和 的值可以是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：观察所给的图，可以得到 ，所以 ，又因为 时， 取得最大值，所以 即，结合选项可知选 A. 考点：三角函数的图像与性质 . 函数 取最大值时 的值为（ ）（以下的 ） A B C D 答案： C 试题分析：设 ，由三角函数的图像与性质可知，又 ，所以，从而 ，因为 ，结合二次函数的对称轴 可知当 时， 取得最大值，此时即 ，故选 C. 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.二次函数的图像与性质； 3.两角和差公式 . 如图， 三点在地面同一直线上， ，从 两点测得 点仰角分别是 ，则 点
5、离地面的高度 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设 ，则在 中， ，所以 ，又因为在 中， ，所以 ，从中求得，故选 A. 考点：解三角形 . 将函数 的图像向左平移 个单位，则平移后的函数图像（ ） A关于直线 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于点 对称 答案： A 试题分析：由函数平移的知识可得函数 的图像向左平移 个单位，可得到 ，再由正弦函数的图像与性质可得：由解得 ，所以函数 的对称轴方程为 ， A选项符合， B选项不符合；又由 得到 ，所以函数 的对称中心为 ，C、 D选项均不符合要求；综上可知，选 A. 考点： 1.三角函数的图像变换； 2.三角函数的
6、图像与性质 . （ ） A B C 1 D答案： D 试题分析：由 ，故选 D. 考点：倍角公式 . 若扇形的面积为 ,半径为 1，则扇形的圆心角为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据扇形及弧长的计算公式可得 ，由题中条件可知 ，从而 ，故选 B. 考点：扇形的弧长与面积公式 . 填空题 已知函数 ，则函数 的最小值为 . 答案： 试题分析：由由正弦函数的图像与性质可知 且 ，所以 ，所以 所以 （当且仅当 即 即 时等号成立） . 考点： 1.三角恒等变换； 2.同角三角函数的基本关系式； 3.三角函数的图像与性质 . 已知函数 的值域为 ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 =
7、_. 答案： 试题分析：因为 ，该函数的图像如下图 由图可知当函数 的值域为 时， 的最大值 ， 的最小值为 ，所以. 考点：三角函数的图像与性质 . 若 ，且 ，则角 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由立方差公式，原不等式可化为；当 即 或 时，不等式 恒成立；当 即时，不等式可化为 即 ，此不等式恒成立；当 时，原不等式可化为 即 ，该不等式不可能成立；综上可知 . 考点： 1.三角恒等变换； 2.三角函数的值域 . 若 的面积为 ，则角 =_. 答案： 试题分析： ，又 ， ， 角 等于 . 考点： 1.余弦定理； 2.三角形的面积公式 . 已知 ，则 的值是 . 答案： 试题分析：
8、由 ，所以. 考点： 1.两角和的正切公式； 2.同角三角函数的基本关系式 . 如果角 的终边经过点 ，则 . 答案： 试题分析：依题意并结合三角函数的定义可知. 考点：任意角的三角函数 . 解答题 已知 ， , 且 , , 求 的值 答案： . 试题分析：先根据所给 ，结合 ，得到 ，从中求解得出 的值，再由 ，结合 ，求出 的值，进而将 变形为 ，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到 的值，最后由 的值与特殊角的三角函数值的对应关系及 ，即可确定 角 . 试题：因为 ，且 ，则有 从中求解得到 ， 又因为 且 所以 ， 所以 又 ， . 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.两角和、
9、差公式 . 已知函数 . (1)求函数 的单调递增区间； (2)若 ， ，求 的值 . 答案：（ 1）函数 的增区间为 ；（ 2）. 试题分析：（ 1）先由正余弦的二倍角公式及和差公式化简函数得到，进而将 当成整体，由余弦的单调增区间得到，从中求解即可得出函数 的单调增区间；（ 2）先由 得到 ，由 ，得出 ，进而应用同角三角函数的基本关系式得到 ，再将 变形为 ，应用两角差的正弦公式展开计算即可 . 试题：（ 1）因为由 解得 所以函数 的增区间为 （ 2） ，又 ，所以 . 考点： 1.倍角公式； 2.三角函数的图像与性质； 3.同角三角函数的基本关系式；4.两角和差公式 . 在 . (1
10、)求 的长 (2)若点 是 的中点，求中线 的长度 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先由 ，结合 ，利用同角三角函数的基本关系式得到 ，进而由三角形的内角和及两角和差公式计算出 的值，接着再根据正弦定理得到 ，代入数据即可得到 的值；（ 2）先由正弦定理得到 ，代入数据可得 的值，而 ，在 中应用余弦定理得 ，代入数据即可得到 的长度 . 试题：（ 1）因为 ，而 ，所以 由正弦定理知 （ 2） ， 由余弦定 理知 . 考点： 1.正余弦定理； 2.同角三角函数的基本关系式； 3.两角和差公式 . 已知 为第三象限角， . (1)化简 ； (2)设 ，求函数 的最小值，并
11、求取最小值时的 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 的最小值为 4，此时. 试题分析：（ 1）应用同角三角函数的基本关系式化简，结合 所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（ 2）先由（ 1）中化简后的 ，得到 ，根据二次函数的图像与性质即可得到 的最小值及取得最小值时 的值 . 试题：（ 1） 又 为第三象限角，则 （ 2） 当且仅当 即 ，即 时取等号，即的最小值为 4. 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.三角恒等变换； 3.二次函数的图像与性质 . 已知 的图像经过点 ， ，当时，恒有 ，求实数 的取值范围 . 答案： . 试题分析：先根据函数 的图像经过点 ， ，得
12、到 即，将函数 中的 换成 得到 ，结合得到 ，接着分 三类进行讨论确定的值域，进而根据 ，得到不等式组 ，从中求解即可得到各种情况 的取值范围，最后取并集即可 . 试题：由 从而 ， ， 当 时， ，满足题意 当 时， 由 ，有 ，即 当 时， 由 ，有 ， 即 综上所述，实数 . 考点： 1.两角和差公式； 2.分类讨论的思想； 3.三角函数的图像与性质 . 已知 中， 的对边分别为 且. （ 1）判断 的形状，并求 的取值范围； （ 2）如图，三角形 的顶点 分别在 上运动， ，若直线 直线 ，且相交于点 ，求 间距离的取值范围 . 答案：（ 1） 为直角三角形， ；（ 2）. 试题分析
13、：（ 1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到 ，从而可确定 ，为直角三角形； 法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到 ，从而可确定 为直角， 为直角三角形；（ 2）先引入 ，并设 ，根据三角函数的定义得到，进而得到 ，利用三角函数的图像与性质即可得到 的取值范围，从而可确定 两点间的距离的取值范围 . 试题： (1)法一：因为 所以 即 所以 ，所以 所以 是以 为直角的直角三角形 法二：因为 所以 是以 为直角的直角三角形 即 (2)不仿设 ， 所以 所以 . 考点： 1.平面向量的数量积； 2.余弦定理； 3.三角函数的应用 .
