1、2013-2014学年贵州省黔东南州高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ， ， ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 考点：集合的运算 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案： C 试题分析：依题意可得 ，故 C正确。 考点：分段函数函数单调性，对数不等式 函数 的部分图象是 ( ) 答案： B 试题分析： ，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除 A,C。 当 时，函数值大于 0故排除 D。所以 B正确。 考点：函数奇偶性和图像 函数 的零点的个数为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：函数 的零点的
2、个数，即 根的个数，也就是和 两个图像的交点个数， 在 R上单调递减，且横过点。 在 单调递增，起点为 ，所以梁图像有且只有一个交点，即原函数有且只有一个零点。故 C正确。 考点：函数的零点 将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位，再把所得图象上 所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象的函数式是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到的图像，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象的函数式是 考点：三角函数伸缩平移变换 已知 ，则 的大小关系为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：
3、 ，因为 在 R上单调递增，所以 ，所以 ，因为 ，即 ，所以 ，故 B正确。 考点：指数函数对数函数 已知向 量 ，若 ，则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，解得 ，即 ，所以， ，所以 考点：向量共线数量积公式，向量加减法坐标公式 已知函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则实数 的值为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 在 上是增函数，最大值为 ，最小值为 ，所以， 解得 或 （舍） 考点：指数函数单调性，及利用单调性求最值 在平行四边形 中，若 ， 则四边形 一定是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 答案： A 试题分析：由向
4、量加减法的平行四边形法则可知， ，和 分别是此平行四边形的两条对角线，对角线相等的平行四边形是矩形。故 A正确 考点：向量的加减法，和模长 的值等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： 考点：诱导公式 下列函数在区间 上为减函数的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： 的图像是开口向上以 为对称轴的抛物线，所以在 上单调递减，在 上单调递增，故 A不正确；由正弦图像可知 在上单调递增，在 上单调递减，故 B不正确；由余弦函数图像可知在 上单调递减，故 C正确；由正切函数图像可知 在 和都单调递增，但当 时， 无意义，所以 D不正确。 考点：函数的单调性 函数 的最小正周
5、期是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： 考点：三角函数周期公式 填空题 已知偶函数 满足 ，且当 时， ，则 答案： 试题分析：由 知此函数周期 4，因为 为偶函数，所以考点：函数奇偶性周期性 在边长为 的等边 中，若向量 ，则 的值等于 答案： 试题分析： 所成的角是角 B的补角为 ，两向量的模长即为等边三角形的边长 4，所以 考点：向量的数量积 已知 为第二象限角，则 的值等于 答案： 试题分析： 为第二象限角，所以 ， 考点：同角三角函数关系式，两角和差公式 计算： 答案： 试题分析： 考点：指数对数的运算法则 解答题 本小题满分 10分）已知集合 （ ）求 ； （ ）若
6、，且 ，求实数 的取值范围 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）根据指数函数的单调性解出集合 A中的不等式，根据对数的真数大于 0，求出集合 B中函数的定义域 ，即集合 B，然后找出两个集合的公共部分即为所求 。（ ）要想使 ，只需使 中的最小的数也在集合 C中即可。 试题：解：（ ）由 得 ，即有 所以 令 得 ，所以 所以 . （ ）因为 ，所以 ，于是 . 考点：集合的运算 （本小题满分 12分）已知幂函数 的图象经过点 （ ）求函数 的式； （ ）判断函数 在区间 上的单调性，并用单调性的定义证明 答案：（ ） ；（ ） 在区间 上是减函数 . 试题分析：（ ）属待定系数法求函数式
7、，即设出函数方程，代入点计算待定系数 （ ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，判 断点调性 试题：（ ） 是幂函数，设 （ 是常数） 由题 ，所以 所以 ，即 （ ） 在区间 上是减函数 .证明如下： 设 ，且 ，则 ， 即 在区间 上是减函数 . 考点：函数式的求法，单调性的定义 （本小题满分 12分）已知向量 ， ，设 与 的夹角为 （ ）求 ； （ ）若 ，求 的值 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）利用向量数量积公式求 ，在代入公式 求解。（ ）先求 和 的坐标，因为 ，所以 ，再利用数量积公式求 。 试题：（ ） ， 所以 ， 因此 （ ） 由
8、 得 解得： 考点：向量的数量积公式，和两向量垂直则两向量数量积为 0 （本小 题满分 12分）已知 （ ）求 的值； （ ）求 的值 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）利用正切的两角和公式求 的值（ ）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子 化简变形成关于 的式子。只需化简分子即可，应先将此式子化为分式，即除以 1，也就是 ，然后分子分母都除以 。然后代入 即可。 试题：解：（ ）因为 于是 (另解： ) （ ） (另解： ) （请根据答题步骤酌情给分） 考点：三角函数公式，以及化简变形 （本小题满分 12分）某医药研究所开发的一种新药 ,如果成年人按规定的剂量服用 ,据监测：服药后
9、每毫升血液中的含药量 （单位：微克）与时间 （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线 （ ）写出第一次服药后 与 之间的函数关系式 ； （ ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 0 1）（参考数据：） 答案：（ ） （ ）服药 小时（即 分钟）开始有治疗效 果，治疗效果能持续 小时 试题分析：（ ）第一段图像是一条过原点的直线，可以用线段两端点的坐标求其斜率，第二段图像式已给出，在最后作答时注意写成分段函数。（ ）在两端函数上分别求 的值，因为此函数在第一段上是增函数，在第二段上是减函数，所以在第一段中求得的
10、 就是开始有治疗效果的时间，在第二段函数中求得的 就是即将失去治疗效果的时间。 即为治疗效果能持续的时间。 试题：（ ）根据图象知：当 时， ； 当 时， ，由 时， 得 所以 ，即 因此 （ ）根据题意知： 当 时， ； 当 时， 所以 所以 ， 因此服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时 . 考点：函数式的求法， （本小题满分 12分）已知函数 （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实数根，求实数 的取值范围 答案：（ ） ，（ ） 试题分析：（ ）先将函数化简，化简时先用 2倍角公式降幂，在将角统一，最后用化一公式化简成 的形式。再将 代入正弦增区间公式即可。（ ）由（ ）知 ，所以 在区间 上有两个不同的实数根等价于 和 的图像有两个交点，利用数形结合即可解决此题。 试题：（ ） 由 解得 所以 的递增区间是： （ ）因为 ，所以 令 “关于 的方程 在 内有两个不同的实数根 ”等价于 “函数 ，和 的图象有两个不同的交点 ”. 在同一直角坐标系中作 出函数 ， 和 的图象如下： 由图象可知：要使 “函数 ， 和 的图象有两个不 同的交点 ”，必有 ，即 因此 的取值范围是 . 考点：三角函数的单调性和图像
