1、2013-2014学年辽宁省葫芦岛市一中高一上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ， , ,则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意知， ，所以 ，故应选 B 考点：集合的基本运算 设非空集合 满足：当 时，有 ,给出如下三个命题： 若 ，则 若 ，则 ； 若 ，则 。其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：由定义可设非空集合 满足：当 时，有 知，符合定义的参数 的值一定大于等于 1 或小于等于 0，惟如此才能保证 时，有 即 ；符合条件的 的值一定大于等于 0，小于等于 1，惟如此才能保证 时，有 即 ，正对各个命题
2、进行判断： 对于 ， ，故必有 可得 ， ； 对于 ， ，则 可得 ； 对于 ，则 ，解之得 ，所以正确命题的个数为 3个故选 D 考点：集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断 已知 ,函数 若 ,则（ ） A B C D 答案： A 试题分析：首先由 可得， ，即 ；然后根据 可得， ，即 最后将 代入 可得， ，即 ，故应选 A 考点：二次函数的求值 设函数 为奇函数， , ，则 =（ ） A 0 BC D - 答案： C 试题分析：由题意知，又因为函数为奇函数，所以 ，且 ，再令中 得， ，即 ，所以，故选 C 考点：函数的奇偶性；抽象函数 已知函数 的定义域为 ，则函数 的
3、定义域为（ ） A（ - ,-1） B（ -1,- ） C（ -5,-3） D（ -2,- ）答案： B 试题分析：因为函数 的定义域为 ，即 ，所以，所以函数 的定义域为 ，所以 ，即，所以函数 的定义域为 故选 B 考点：函数的定义域及其求法 已知方程 仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ） A（ 3,4） B（ 2,3） C（ 1,2） D（ 0,1） 答案： C 试题分析：设 ，因为 ， ，所以根据根的存在性定理可知，函数 的零点所在的区间为（ 1,2），故 C选项正确；而 ， ， ，所以 和 ，不能根据根的存在性定理判断，故 A、 B、D不正确 考点：函数零点的判定定理 已知偶函
4、数 在区间 单调递减，则满足 的 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由函数 为偶函数且在区间 上是单调递减的可得，函数在区间 上是单调递增的，于是将不等式 转化为：，根据单调性知： ，解之得 故应选 A 考点：函数的奇偶性；函数的单调性 集合 , ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：对于集合 ，当 时，此时即 ；当 时，此时这表明集合 仅仅为集合的一部分，所以 故应选 C 考点：集合间的基本关系 对于函数 （其中 a,b,c R,d Z），选取 a,b,c,d的一组值计算 和 ，所得出的正确结果一定不可能是（ ） A 3和 7 B 2和 6 C 5和 1
5、1 D -1和 4 答案： D 试题分析：因为 ，所以 ， 所以 ，即又因为 为整数，而选项 A， B， C， D中两个数之和除以2不为整数的是选项 D所以所得出的正确结果一定不可能是 D故应选 D 考点：函数的奇偶性；函数求值 函数 的值域是（ ） A 0,12 B - ， 12C - ， 12 D ， 12 答案： B 试题分析：因为函数 ，所以 ，当时， ；当 时， ；所以函数的值域为 故应选 B 考点：二次函数的性质 已知 , ，则 与 关系为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为集合 的子集有： ，所以集合，所以 故选 D 考点：集合的包含关系判断及其应用；元素与集合关系
6、的判断 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：先令 ，则 ，由 得，即 ，然后将 替换上式可得 故选 B 考点：函数的式 填空题 函数设 为实常数 , 是定义在 R上的奇函数 ,当 时 , ,若 对一切 恒成立 ,则 的取值范围为 答案： 试题分析：设 ，则 ，所以 由于 对一切 恒成立 （ 1）当 时， ，所以 恒成立化为 在 时恒成立 令 ，利用二次函数的图像与性质可得两种情况：1对称轴在 轴的左侧或是 轴，即 ，解之得 ； 2图像不在 轴的下方，则 ，解得 或 （ 2）当 时， 恒成立，解得 综上可知， 的取值范围为 考点：函数的奇偶性的性质 某学校高一第一学期结束后
7、，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现 68的学生喜欢物理， 72的学生喜欢化学则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是 答案： % 试题分析：利用当喜欢物理的学生与喜欢化学的学生的并集是全体同 学时，该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率最少，且最少为 68%+72%-1=40% 考点：集合的包含关系判断及其应用 的值域为 答案： 试题分析：首先根据题意知，函数 的定义域应满足条件： 或，求解得 ，即函数 的定义域为 ，然后判断函数的单调性即和 均在 上为单调递减的，所以的最小值为 ，即函数 的值域为 考点：函数的值域；函数的单调性 已知函数 的图象的对称中心是（ 3,-
8、1） ,则实数 答案： 试题分析：函数 的 ,函数图像的对称中心是（ 3,-1）， 将函数的表达式化为 ，所以 ，所以 考点：函数的对称中心 解答题 已知全集合 ， ，若 ，试确定实数 的取值范围 答案： 试题分析：首先通过一元二次不等式化简集合 A和 B，然后求集合 B的补集，进而求出 ，最后根据 ，则可写出其满足条件的 的取值范围即可 试题：（ 1） 由题意得： ， ， 所以 ， 因为 ，所以 且 ，解得 ，所以 的取值范围是 考点：子集与交集、并集运算的转换 （ 1）用函数单调性定义证明： 在 上是减函数； （ 2）求函数 的值域 答案：（ 1）证明：设 是 上的任意两个值，且 ,则 因
9、为 ，所以 ，所以 又因为 ，所以 ，所以 在 上是减函数的（ 2） 试题分析：（ 1）设 是 上的任意两个值，且 ，通过作差证明即可； （ 2）令 ，则 ，即 ，易知函数的单调性，然后根据函数的单调性求出函数的最值，从而可得函数的值域 试题：（ 1）证明：设 是 上的任意两个值，且 ,则 因为 ，所以 ，所以 又因为 ，所以 ，所以 在 上是减函数的 （ 2）令 ,则 ，代入函数表达式化简得 ，由（ 1）知， 在 上单调递减，同理可证 在 上单调递增 所以当 即 时， ；当 即 时 ,y= ；当t=1即 x=2时 ,y=12 所以原函数的值域为 考点：函数的单调性的性质；函数的单调性的判断与
10、证明 已知二次函数 当 时 ,求函数 的最大值和最小值； 求实数 的取值范围 ,使 在区间 上是单调函数 答案：（ 1）当 时， 的最小值为 - ；当 时， 的最大值为 55 （ 2） 的取值范围是 : 试题分析：（ 1）当 时， ，可求得其在区间 上为减函数，在区间 上函数为增函数，由此可得 和 ； （ 2）由题意知，要使二次函数 在 上是单调函数 ,需要满足其对称轴在区间的左边或右边，即 或 ，求解之即可求出所求的答案： 试题： 当 时， ；当 时， 的最小值为 - ；当 时， 的最大值为 55 要使 在 上是单调函数 ,只需 或 即可解之得：或 即 的取值范围是 : 考点：二次函数的性质
11、 某渔场鱼群的最大养殖量为 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量要小于 ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量 （ 吨）和实际养殖量 （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数 ）。 （ 1）写出 与 的函数关系式，并指出定义域； （ 2）求鱼群年增长量的最大值； （ 3）当鱼群年增长量达到最大值时，求 的取值范围 答案：（ 1） 定义域为 ； （ 2）当 时， ； （ 3） 的取值范围是 试题分析：（ 1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得 与 的函数关系式，并确定函数的定义域； （ 2）利用配方法求二次函数的最值； （ 3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证
12、实际养殖量和增加量的和在 0到 之间，由此列不等式求解 的取值范围即可 试题：（ 1）空闲率为 ,由已知得： （ 2）因为 ，所以当 时， （ 3）由题意得： ，即 ,解得 又因为 ，所以 ，所以 的取值范围是 考点：函数模型的选择与应用 （ 1）若 在 上单调递减 ,求 的取值范围 （ 2）若使函数 和 都在 上单调递增 ,求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据题意知，函数 的定义域满足： 在上恒成立，且函数 在 上单调递减，分别运用变量分离法和二次函数的单调性求出参数 所满足的取值范围，取交集即可得出答案：；（ 2）分别根据一次函数的图像和反比例函数图像知，当
13、时，函数为单调递增的； 当 时， 在 上单调递增 试题：（ 1）由题意 在 上单调递减且 在 上恒成立 若 在 上单调递减，则 ,即 ；由 在上恒成立得 ，当 时显然成立； 时可得： 在上恒成立 因为 ，所以 ，故 的取值范围是 （ 2）由函数 在 单调递增得 : ，所以 又因为 在 上单调递增 ,所以 综上所述： 的取值范围是 考点：二次函数的单调性；一次函数的单调性；反比例函数的单调性 如果函数 是定义在 上的增函数，且满足 （ 1）求 的值； （ 2）已知 且 ，求 的取值范围； （ 3）证明： 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3）由 知， ， 试题分析：（ 1）对题中的等式取 ，化简即可得到 ； （ 2）算出 ，从而将原不等式化简为，再利用函数的单调性与定义域，建立关于 的不等式组，解之即可得到实数 的取值范围； （ 3）拆变： ，利用题中的等式化简整理，即可得到成立 试题：（ 1） , （ 2） , 即为 在 上是增函数 解之得 （ 3）由 知， ， 考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质
