1、2013届云南省昆明市高三复习适应性检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 （ 是虚数单位）的虚部是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将复数化成 , 形式 , 为虚部 .所以复数的虚部为 . 考点：复数的概念及运算 . 数列 的首项为 1，数列 为等比数列且 ，若 ，则（ ） A 20 B 512 C 1013 D 1024 答案： D 试题分析： 考点：等比数列及等比中项的性质 . 过双曲线 左焦点 且平行于双曲线一渐近线的直线与双曲线的左支交于点 ， 为原点，若 ，则 的离心率为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由双曲线的对称性 ,不妨设 与渐进线 平行 ,
2、设右焦点为 ,所以 ,因为 ,所以三角形 为直角三角形 ,所以 , 又在直角三角形 中 , 所以 , 把 代入 式得 : . 考点：双曲线的定义 ,渐进线方程 ,离心率 ,解三角形 . 三棱柱 中， 与 、 所成角均为 ， ，且，则三棱锥 的体积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：连接 ,由已知得 为正三角形 , 为等腰直角三角形 ,所以有 所以 在底面 上的射影是等腰直角的外心 ,即为 中点 ,取 中点 ,连接 在直角 中 ,又 ,所以. 考点：棱柱概念 ,棱锥的体积 ,线面垂直及点到平面的距离 . 若函数 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则的最小值是（ ） A B C D 答
3、案： B 试题分析：因为 ,所以函数图象切线的斜率 满足 :,所以切线的倾斜角 的最小值为 . 考点：函数导数的几何意义及导数运算 ,正切函数的单调性应用 . 已知函数 ，若 为偶函数，则 的一个值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：函数 又函数 为偶函数 ,所以函数关于 轴对称 ,由函数 性质得函数 在时取得最大值或最小值，即 ,亦即. 考点：三角函数图象与性质 ,三角函数两角和及倍角公式 ,偶函数概念及性质 . 设抛物线 ，直线 过抛物线 的焦点，且与 的对称轴垂直， 与 交于 两点，若 为 的准线上一点， 的面积为 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为直线
4、过焦点 且 轴 ,所以 的方程为 ,与抛物线方程联立求出 , ,所以 又点 在准线 上 ,所以三角形 边 上的高的长为 ,所以 . 考点：抛物线定义与性质及直线与抛物线间关系的运算 . 下列程序框图中，某班 50名学生，在一次数学考试中， 表示学号为 的学生的成绩，则（ ） A P表示成绩不高于 60分的人数 B Q表示成绩低于 80分的人数 C R表示成绩高于 80分的人数 D Q表示成绩不低于 60分，且低于 80分人数 答案： D 试题分析：第一个判断框是判断第 个学生的成绩与 的关系 ,小于 关系为“是 ”计数为 ，大于等于 为 “否 ”，进入第二个判断框，判断第 个学生的成绩与 的关
5、系，小于 大于等于 ， 关系为 “是 ”计数为 ，大于等于 ，关系为 “否 ”计数为 ，所以选项 正确 . 考点：程序框图 . 已知等差数列 满足 ， ，则数列 的前 10项的和等于（ ） A 23 B 95 C 135 D 138 答案： B 试题分析： ,由 ， 得 : , ,解 得 , 代入 得 : . 考点：等差数列通项公式及前 项和公式 . 为常数， ， ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 当 时符合条件 , 当 时 , ,所以,综上 . 考点：分类讨论 ,二次函数的性质 . 把边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 BD折起，连结 ，得到三棱锥 C-AB
6、D，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由正视图和俯视图知三棱锥 底面 垂直于直立投射面 ,侧面 垂直于水平投射面 ,所以平面 平面 , 侧立投射面 , 取中点 ,则 平面 ,所以平面 平行于侧立投射面 ,所以侧视图为直角 ,其面积为 . 考点：三视图 . （ 2）已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： 考点：解不等式 ,集合交集的运算 . 填空题 已知函数 ，对于满足 的任意实数 ，给出下列结论： ； ； ； ，其中正确结论的序号是 . 答案： 试题分析： .因为函数 是 上的增函数 ,所以
7、所以 不正确 . . 为 上的减函数，即为 上的减函数，而时 ，为增函数，或者取 代入得,显然 所以 不正确 . . ,即说明函数是 上的增函数 ,而在区间 上 ,所以 不正确 . . ,又,所以 ,即. 考点：对数运算 ,对数函数的单调性判断 ,导数运算及应用 ,均值不等式 . 已知非零向量 满足 ，向量 与 的夹角为 ，且 ，则 与 的比值为 . 答案： 试题分析：又 ,因此 ; ,所以 . 考点：向量的数量积运算及向量的模的运算 . 若函数 的零点所在区间是 ，则 的值是_. 答案： 试题分析： ,所以 在 上是单调递增函数 ,又所以函数 的零点在区间 上 ,所以 . 考点：导数运算 ,
8、利用导函数研究原函数的单调性 ,函数零点的性质 . 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 ，则 . 答案： 试题分析：在坐标系中画出符合条件的平面区域，因为目标函数的最大值是 ， 若 ， 的最大值为 ，即当 时目标函数只有过点 时， 为最大 ，不符合已知条件； 若 ，目标函数只有过点 时， 为最大，如果最大值是 只有目标函数过 时满足条件此时 . 考点：平面区域 . 解答题 在极坐标系中，已知圆 的圆心 ，半径 （ ）求圆 的极坐标方程； （ ）若 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线交圆 于 两点，求弦长 的取值范围 答案： ; 试题分析：（ ） 先建立圆的直角坐标方程 ,再化成极
9、坐标方程 ,或直接建立极坐标方程 （ ）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长 ,再运用三角函数求范围 试题：（ ）【法一】 的直角坐标为 ， 圆 的直角坐标方程为 化为极坐标方程是 【法二】设圆 上任意一点 ，则 如图可得， 化简得 4分 （ ）将 代入圆 的直角坐标方程 ， 得 即 有 故 ， ， ， 即弦长 的取值范围是 10分 来 考点： 1 极坐标与直角坐标之间的互化 ;2 极坐标系下建立曲线方程 ;3 直线参数方程的应用 ;4 三角函数求值域 如图， 是圆 的直径， 、 在圆 上， 、 的延长线交直线于点 、 ， 求证： （ ）直线 是圆 的切线； （ ） 答案： 见 试题分析
10、：（ ）利用直径上圆周角为直角 ,及三角形相似求出（ ）利用三角形相似 ,证明 ,方法一 :再由即可证明 方法二 ;利用四点共圆 试题：（ ）连 ， 是圆 的直径， ， ， ， 又 ， ， ， 是圆 的半径， 直线 是圆 的切线 5分 （ ）方法一： ， ， 又 ， ， ， 10分 方法二： ， ， 又 ， ， 四点 、 、 、 四点共圆， 10分 考点： 1 三角形相似 ;2 圆的性质 设函数 （ 为常数） （ ） =2时，求 的单调区间； （ ）当 时， ，求 的取值范围 答案： 在 ， 上单调递增，在 上单调递减 , 试题分析：（ ）求函数的导数 ,研究二次函数的零点情况 ,确定导函数的
11、正负取值区间 ,进一步确定原函数的单调性 （ ）先把原不等式等价转化为在 上恒成立 求其导函数 ,分类研究原函数的单调性及值域变化确定 的取值范围 试题：（ ） 的定义域为 ， =2时， ， ， 当 ，解得 或 ；当 ，解得 ， 函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减 5分 （ ） 等价于 在 上恒成立， 即 在 上恒成立 设 ，则 ， 若 ， ，函数 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； 若 ，则 时 , 0恒成立， 在 上为减函数， 在 上恒成立， 即 在 上恒成立； 若 ，则 =0时， ， 时， ， 在 上为增函数， 当 时， ，不能使 在 上恒成立 综上， 12分 考点： 1
12、函数导数的求法； 2 导数的应用； 3 二次函数零点性质 已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 B，离心率为 ，圆 与 轴交于 两点 （ ）求 的值； （ ）若 ，过点 与圆 相切的直线 与 的另一交点为 ，求 的面积 答案： 试题分析：（ ）利用圆及椭圆方程求出点 的坐标 , 再用离心率值化简 ,利用两点间距离即可 （ ）由椭圆方程 ,利用圆的切线性质确定直线 的斜率 ,写出直线方程 ,再与椭圆方程联立 ,求出交点坐标后求弦 的长 ,及点到直线距离即可 试题： （ ）由题意， ， ， ， 得 ， 则 ， ， 得 ， 则 （ 4分） （ ）当 时， ， 得 在圆 F上 直线 ，则设 由 得 ， 又
13、点 到直线 的距离 ， 得 的面积 （ 12分） 考点： 1 椭圆的定义； 2 离心率； 3 圆的几何性质； 4 直线与椭圆位置关系的运算； 5 点到直线的距离公式 如图，四边形 是正方形， ， ， ， （ ）求证：平面 平面 ； （ ）求三棱锥 的高 答案： 见 试题分析：（ I）要证面面垂直 ,只要证明线面垂直 ,只要证明线线垂直 :即找到直线 （ ）因为 ,所以求点面距离转化为等体积方法计算 ,容易求出三角形 的面积与高 的值 , 再计算出三角形 的面积即可 试题：（ ） 平面 ，且 平面 ， ， 又 是正方形， ，而梯形 中 与 相交， 平面 ， 又 平面 ， 平面 平面 4分 （ ）
14、设三棱锥 的高为 ， 已证 平面 ，又 ，则 ， ， 由已知 ，得 ， ， ， 6分 故 ， 8分 则 10分 12分 故三棱锥 的高为 （其他做法参照给分） 考点： 1 线面位置关系； 2 垂直的判定与性质； 3 等体积法求椎体的高 下表是某单位在 2013年 15 月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 1 2 3 4 5 用水量 4 5 4 3 2 5 1 8 （ ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过 0 05，视为 “预测可靠 ”，通过公式得 ，那么由该单位前 4个月的数据中所得到的线性回归方程预测 5月份的用水量是否可靠？说明理由； （ ）从这 5个月中任取
15、 2个月的用水量，求所取 2个月的用水量之和小于 7（单位：百吨）的概率 参考公式：回归直线方程是： ， 答案： “预测可靠 ” 试题分析：（ ）首先计算 由于已知 则 通过 计算出 ,从而求出回归方程 ,再比较回归方程的值与实际值的差的绝对值即可 （ ）列举法 :把所有可能与符合条件的一一列举即可求概率 试题：（ ）由数据，得 ，且 ， 所以 关于 的线性回归方程为 当 时，得估计值 ， 而 ； 所以，所得到的回归方程是 “预测可靠 ”的 6分 （ ）从这 5个月中任取 2个月，包含的基本事件有以下 10个： 其中所取 2个月的用水量之和小于 7（百吨）的基本事件有以下 6个： 故所求概率
16、12分 考点： 1 统计； 2 回归直线方程； 3 回归分析； 4 列举法求概率 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， （ ）求 的大小； （ ）若 ，求 的取值范围 . 答案： . . . . 试题分析： 运用正弦定理把边转化成角再求角 , 方法一 :利用第一问的结论及 的条件 ,只要找到 的取值范围即可 ,利用余弦定理建立 的关系式 ,再求 的取值范围 ,方法二 ,利用正弦定理建立 与角 的三角函数关系式 ,再利用 减少变元 ,求范围 . 试题：（ ）由条件结合正弦定理得， 从而 ， ， 5分 （ ）法一：由已知： ， 由余弦定理得： （当且仅当 时等号成立） （ ，又 ， ， 从而 的取值范围是 12分 法二：由正弦定理得： ， ， ，即 （当且仅当 时，等号成立） 从而 的取值范围是 12分 考点： 1 正弦定理； 2 余弦定理； 3 两角和公式； 4 均值不等式 设函数 （ ）解不等式 ； （ ）若函数 的解集为 ，求实数 的取值范围 答案： 试题分析：（ ）把绝对值函数写出分段函数 ,然后分别解不等式 （ ）画出函数 的图象 ,由图象知过定点 的直线 的斜率满足 函数 的解集为 试题：（ ） ，即解集为 5分 （ ） 如图， ， 故依题知， 即实数 的取值范围为 5分 考点： 1 绝对值不等式 ;2 数形结合数学思想
