1、2013届山东临沂高三 5月高考模拟文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 （ i是虚数单位），则 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：化简 考点：复数的四则运算 . 已知 且 ，现给出如下结论： ； ； ； .其中正确结论的序号为：（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ,函数在 处取得极大值，在 处取得极小值，由 知函数有 3个零点，则有， 即 解得 ，即 ， ， 所以 ， . 考点： 1.函数的极值； 2.函数的零点 . 多面体 MN-ABCD的底面 ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则 AM的
2、长（ ） A B C D 答案： C 试题分析：正视图可知 ，由侧视图可知多面体的高为 2， .所以 , ，所以 . 考点：三视图 . 函数 的图象大致是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 试题分析：因为 且 ，所以 ,即图象均在 轴的下方 . 考点：函数性质及图象 . 设第一象限内的点 满足 若目标函数 的最大值是 4，则 的最小值为 ( ) A 3 B 4 C 8 D 9 答案： B 试题分析：作出可行域如图，由 得 ，平移直线，由图象可知，当直线 经过点 时，直线 的截距最大，此时 最大为 .由 得 ，即 ，代入 得，即 . 所以 ，当且仅当 ，即时，取等号，所以
3、 的最小值为 . 考点： 1.线性规划 ;2.基本不等式求最值 . 给出如下四个命题： 若 “ ”为假命题，则 均为假命题； 命题 “若 ,则 ”的否命题为 “若 ,则 ”； 命题 “任意 ”的否定是 “存在 ”； 在 中， “ ”是 “ ”的充要条件 . 其中不正确命题的个 数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案： D 试题分析：若 “ ”为假命题，则 至少有一个为假命题 , 错误； 正确；在 中， ，则 ，由正弦定理得 ，即 ，所以 正确 . 考点： 1.命题的真假； 2.全称（特称）命题的否定； 3.充要条件 . 阅读如图所示的程序框图，若输入变量 n为 100，则输出变量
4、S为 ( ) A 2500 B 2550 C 2600 D 2650 答案： B 试题分析：由程序知当 时，满足条件，走 “是 ”，输出 S，即 ，求得 . 考点： 1算法的程序框图； 2.等差数列求和 . 曲线 在点 处的切线与直线 平行，则点 的坐标为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：直线 的斜率为 1，所以切线的斜率为 1，即 ，解得 ，此时 ，即点 的坐标为 . 考点：导数的几何意义 . 将函数 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，则所得的图象对应的式为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数为 ，再向上
5、平移 1个单位长度，得到 . 考点： 1.三角函数图象变换； 2.诱导公式应用 . 某班共有 52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 3号、 29号、 42号同学在样本中 ，那么样本中还有一个同学的学号是 ( ) A 10 B 11 C 12 D 16 答案： D 试题分析：由系统抽样的步骤知 29号、 42号的号码差为 13，所以 ，即另一个同学的学号是 16. 考点：系统抽样的步骤 . 下列函数中既是偶函数，又在区间 上单调递增的函数是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 为奇函数， 为非奇非偶函数， 在 上单调递减，只有 满足条件 . 考点
6、： 1.函数的奇偶性； 2.函数的单调性 . 已知集合 则集合 B可能是（ ） A B C D R 答案： B 填空题 已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为 ，则双曲线的焦距为 . 答案： 试题分析：双曲线的左顶点为 ，抛物线的焦点 为 ，准线方程为 .由题意知 ，即 .又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为 ， 所以 ， 解得 ，代入 得 .根据点 在渐近线上， 即 ，解得 ，所以 ，所以双曲线的焦距为. 考点： 1.双曲线与抛物线的定义； 2.双曲线的渐近线 . 假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费 （万元）有如下的统计
7、资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料可知 y和 x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程 中的据此估计，使用年限为 10年时的维修费用是 万元 . 答案： 试题分析： ,即回归直线过点，代入回归直线得 ，即回归直线方程为 ，所以当时， （万元） . 考点：线性 回归直线方程 . 已知圆 C： ，直线 l： 则圆 上任一点到直线 的距离小于 2的概率为 . 答案： 试题分析：作直线 平行于直线 ，圆的半径为 ，圆心到直线的距离 ，则此时圆心到直线 的距离为 3. 要使圆C上任一点到直线 的 距离小于 2，此时圆上的点应位于弧
8、上 .因为, ，所以 ，所以 .所以弧 BC的长度为，所以由几何概型得所求概率为 . 考点： 1.几何概型； 2.弧长公式； 3.点到直线距离 . 13若的边 满足 且 C=60，则 的值为 . 答案： 试题分析：由余弦定理得 ，即 ，解得 . 考点：余弦定理 . 解答题 已知 函数 的最小正周期为 . （ ）求 的值； （ ）求函数 在区间 上的值域 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）以向量数量积为载体，通过二倍角公式化成一角一函数，再求 的值；（ ）由 的范围求出 的范围，再求正弦值的范围即值域 . 试题：（ ）依据题意， （ 1分） . （ 4分） 函数的最小正周期 T=
9、， （ 6分） （ ）由（ ）知 （ 7分） 当 时，可得 （ 8分） 有 （ 11分） 所以函数 在 上的值域是 . （ 12分） 考点： 1.二倍角公式； 2.数量积运算； 3.三角函数的性质（周期性、值域等） . 已知点 是函数 的图象上一点，数列 的前 n项和. （ ）求数列 的通项公式； （ ）将数列 前 2013项中 的第 3项，第 6项， ，第 3k项删去，求数列 前 2013项中剩余项的和 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）由 求 公式化简求值，注意分类讨论；（ ）抽取的项 为等比数列，利用等比数列求和公式化简求值 . 试题：（ ）把点 代入函数 ，得 . （ 1
10、分） （ 2分） 当 时， （ 3分） 当 时， （ 5分） 经验证可知 时，也适合上式， . （ 6分） （ ）由（ ）知数列 为等比数列，公比为 2，故其第 3项，第 6项， ，第 2013项也为等比数列，首项 公比 为其第 671项 （ 8分） 此数列的和为 （ 10分） 又数列 的前 2013项和为 （ 11分） 所求剩余项的和为 （ 12分） 考点： 1.由 求 公式； 2.等比数列求和 .3.等比数列的性质 . 如图， 平面 凸多面体的体积为 ， 为 的中点 . （ ）求证： 平面 ； （ ）求证：平面 平面 . 答案：（ ）详见；（ ）详见 . 试题分析：（ ）取 的中点 G，连
11、结 只需证明 ；（ ）先证明 面 ，再证平面 平面 . 试题：（ ）证明： 平面 ， 面 ， 面 ， ， 四边形 为直角梯形 . （ 1分） 又 面 . （ 2分） 凸多面体 的体积 求得 . （ 3分） 取 的中点 G，连结 如图 : 则 ， ，四边形 为平行四边形， . （ 5分） 又 GD 面 BDE， AF 面 BDE， 平面 . （ 7分） （ ）证明： ， F为 BC的中点， . （ 8分） 由（ ）知 平面 面 . 面 ， . （ 9分） 又 ， 面 . （ 10分） 又 ， 面 . （ 11分） 面 ， 面 面 . （ 12分） 考点： 1.线面平行； 2.线面垂直； 3.面面
12、垂直 . 某高校组织的自主招生考试，共有 1000名同学参加笔试，成绩均介于 60分到 100分之间，从中随机抽取 50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为 4组：第 1组 60,70），第 2组 70,80），第 3组 80,90），第 4组 90,100.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在 85分（含 85分）以上的同学有面试资格 . （ ）估计所有参加笔试的 1000名同学中，有面试资格的人数； （ ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙
13、，则甲比乙优先获得高考加分资格 .求甲比乙优先获得高考加分资格的概率 . 答案：（ ） 人；（ ） . 试题分析：（ ）先计算出 内的频率，再计算出满足条件的频率乘以相应的总人数即可；（ ）应用列举法写出满足条件的所有情况，再找出甲答对题的个数不少于乙的情况数，利用古典概型求解 . 试题：（ ）设第 组的频率为 ，则由频率分布直方图知 （ 2分） 所以成绩在 85分以上的同学的概率 P （ 5分） 故这 1000名同学中，取得面试资格的约有 人 . （ 6分） （ ）设答对记为 1，打错记为 0，则所有可能的情况有： 甲 00乙 00，甲 00乙 10，甲 00乙 01，甲 00乙 11，甲
14、10乙 00，甲 10乙 10，甲 10乙 01， 甲 10乙 11，甲 01乙 00，甲 01乙 10，甲 01乙 01，甲 01乙 11，甲 11乙 00，甲 11乙 10， 甲 11乙 01，甲 11乙 11，共 16个 （ 9分） 甲答对题的个数不少于乙的情况有： 甲 00乙 00，甲 10乙 00，甲 10乙 10，甲 10乙 01，甲 01乙 00，甲 01乙 10，甲 01乙 01， 甲 11乙 00，甲 11乙 01，甲 11乙 10，甲 11乙 11，共 11个 （ 11分） 故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为 . （ 12分） 考点： 1.频率分布直方图； 2.古典概型
15、. 设函数 . （ ）求 的单调区间； （ ）若 ，且 在区间 内存在极值，求整数 的值 . 答案：（ ）递增区间 ，递减区间 ；（ ） . 试题分析：（ ）求函数的导函数 ，由 得函数递增区间，由得函数递减区间； （ ）利用函数二次求导判得 存在一个极值点 ，则 即可求解 值 . 试题：（ ）由已知 . （ 1分） 当 时， 函数 在 内单调递增； （ 2分） 当 时，由 得 ； （ 3分） 由 得 . （ 4分） 在 内单调递增，在 内单调递减 . （ 5分） （ ）当 时， （ 6分） 令 ， 则 在 内单调递减 . （ 8分） （ 9分） 即 在（ 3,4）内有零点，即 在（ 3,4）
16、内存在极值 . （ 11分） 又 在 上存在极值，且 ， k=3. （ 12分） 考点： 1.利用导数判函数的单调性； 2.求函数的极值 . 如图，已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，点 A是椭圆上任一点， 的周长为 . （ ）求椭圆 C的方程； （ ）过点 任作一动直线 l交椭圆 C于 两点，记 ，若在线段 上取一点 R，使得 ，则当直线 l转动时，点 R在某一定直线上运动，求该定直线的方程 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）利用三角形 的周长为 及离心率可求解；（ ）利用寻找 的坐标与实数 之间的 关系，再利用 关系找到点R的坐标为（ ）与 之间的关系，化简求解 . 试题：（ ） 的周长为 ， 即 . （ 1分） 又 解得 （ 3分） 椭圆 C的方程为 （ 4分） （ ）由题意知，直线 l的斜率必存在， 设其方程为 由 得 （ 6分） 则 （ 7分） 由 ，得 . （ 8分） 设点 R的坐标为（ ），由 ， 得 解得 （ 10分） 而 （ 13分） 故点 R在定直线 上 . （ 14分） 考点： 1.椭圆的定义； 2.直线与圆的位置关系； 3.向量共线 .
