1、2013届河南省邓州一高分校高三上学期第四次周考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面是关于复数 的四个命题（ ） ： ； ： ； : 的共轭复数为 ； ： 的虚部为 其中的真命题为 A , B , C ， D , 答案： C 试题分析： ， ， ， 的共轭复数为 ， z的虚部为 -1，故正确的命题为 ， ， ，故选 C 考点：本题考查了复数的概念及运算 点评：熟练掌握复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题 若 且 .则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设 ，则当 x=-x时 f(-x)=-xsin(-x)=xsinx，所以 f(x)是偶函数， ，
2、当 时， ，所以函数单调递增，此时由 得 ，根据偶函数的性质，函数 在 单调递减，此时由 得，综上 ，故选 D 考点：本题考查了函数单调性的运用 点评：处理自变量大小问题时，一般利用函数的单调性得出函数值的大小，进一步得到自变量的大小 已知偶函数 在区间 上是增函数，且满足 ，下列判断中错误的是（ ） A B函数 在 上单调递减 C函数 的图像关于直线 对称 D函数 的周期是 答案： A 试题分析：对于 A，令 x=0代入题中等式，得 f（ 1-0） +f（ 1+0） =0， f（ 1）=0，结合函数为偶函数得 f（ -1） =f（ 1） =0，再令 x=2代入题中等式，得 f（ 1-2） +
3、f（ 1+2） =0，得 f（ 3） =-f（ -1） =0，结合函数为偶函数得 f（ -3） =f（ 3） =0，最后令 x=4， f（ 1-4） +f（ 1+4） =0，得 f（ 5） =-f（ -3） =0，故 A项正确；对于 B，因为偶函数 y=f（ x）图象关于 y轴对称，在区间 -1， 0上是增函数，所以 y=f（ x）在区间 0， 1上是减函数，设 F（ x） =f（ 1+x），得 F（ -x）=f（ 1-x），因为 f（ 1-x） +f（ 1+x） =0，得 f（ 1+x） =-f（ 1-x），所以 F（ x） =f（ 1+x）是奇函数，图象关于原点对称由此可得 y=f（ x）
4、图象关于点（ 1， 0）对称 区间 1， 2和区间 0， 1是关于点（ 1， 0）对称的区间，且在对称的区间上函数的单调性一致， 函数 f（ x）在 1， 2上单调递减，故 B项正确；对于 C，由 B项的证明可知， y=f（ x）图象关于点（ 1， 0）对称，若 f（ x）的图象同时关于直线 x=1 对称，则 f（ x） =0 恒成立，这样与 “在区间 -1， 0上 f（ x）是增函数 ”矛盾，故 C不正确；对于 D，因为 f（ x） =f（ 1-（ 1-x） =-f（ 1+（ 1+x） =-f（ x+2），所以 f（ x+2） =-f（ x+4），可得 f（ x+4） =f（ x），函数 f
5、（ x）的周期是 T=4， D项正确，故选 C 考点：本题考查了函数的性质 点评：给出抽象函数，要我们在给出的几条性质中找出错误的一项，着重考查了抽象函数的性质和函数单调性、奇偶性等知识，属于中档题 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算 “ ”如下：当 时，；当 时， 。则函数有（ ）（ “ ”和 “-”仍为通常的乘 法和减法） A最大值为 ，无最小值 B最大值为 ，最小值为 1 C无最大值，无最小值 D无最大值，最小值为 1 答案： D 试题分析： x （ 0， 2， 2x，故 2x=2，当 x （ 0， 1时， 1x， 1x=1；当 x （ 1， 2时， 1 x， 1x=x2，故 f
6、（ x） =（ 1x） x-（ 2x） lnx（ x （ 0，2） = ，设函数 p（ x） =x-2lnx， x （ 0， 1， q（ x） =x3-2lnx，x （ 1， 2 ，由 p（ x） =1- 0 可得 p（ x） =x-2lnx， x （ 0， 1，单调递减，故 f（ 1） =1为最小值，无最大值；同理， q（ x） =3x2- 0可得 q（ x） =x3-2lnx， x （ 1， 2单调递增，故 g（ 2） =8-2ln2为最大值，无最小值，而且 8-2ln2 1综上可得， f（ x）在（ 0， 2上无最大值，有最小值 1，故选 D 考点：本题主要考查新定义下的函数最值问题 点
7、评：解决此类问题时，主要是看懂新定义写出函数的式 已知函数 在 单调递减，则 的取值范围（ ） A B C D 答案： A 试题分析：令 g（ x） =x2-ax+3a， f（ x） =log0.5（ x2-ax+3a）在 2， +）单调递减， 函数 g（ x）在区间 2， +）内单调递增，且恒大于 0， a2 且 g（ 2） 0， a4且 4+a 0， -4 a4，故选 D 考点：本题考查了复合函数的单调性 点评：解题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时应注意函数的定义域 函数 的零点的个数（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：当 x0时， ， ，此时函数 f(x)单
8、调递增，最多只有一个零点，又 f(1)=-40,故在 x0 上有一个零点，当 时， ，令 f（ x） =0得 x=0或 -1,综上函数 的零点的个数为3个，故选 D 考点：本题考查了函数零点的概念 点评：函数的零点就是使函数值为零的自变量的值 . 求综合方程 f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数 的零点 当 时， ，那么 的取值范围是（ ） A B C（ 1, 4） D (2, 4 ) 答案： B 试题分析：当 0 x 时，要使 ( )x logax恒成立，则需 ，解得 a 1 故选 B 考点：本题考查了指数函数与对数函数的关系 点评：考查了数与形的结合，考查了分类讨论的解题思想，解答此
9、题的关键是x= 时对数函数的图象要在指数函数的上方 平面向量 与 的夹角为 ，若 ， ，则 （ ） A B C 4 D 12 答案： B 试题分析： ， ，又平面向量 与 的夹角为 ， ， ，故选 B 考点：本题考查了数量积的定义及运算 点评：熟练运用数量积的运算及定义求解向量模的问题是此类问题的常用方法 若函数 （ ）是奇函数 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： 函数 是奇函数， ， ，又 ， 当 k=0时， ，故选 C 考点：本题考查了三角函数奇偶性 点评：正弦函数、正切函数、余切函数是奇函数，余弦函数是偶函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称 已知
10、，函数 在 上单调递减 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意 (- ) 2， (x+ ) + ， + ， 得：+ ， + 故选 A 考点：三角函数的单调性的应用，函数的式的求法，考查计算能力 点评：利用三角函数的单调性解决参数问题是解决此类问题的关键，属基础题 已知直线 与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， ， 曲线 在点 处的切线斜率为 3，由两直线垂直的结论知： ， = ，故选 D 考点：本题考查了导数的几何意义及垂直的条件 点评： 在 处导数 即为 所表示曲线在 处切线的斜率 ,即 ,则切线方程为 :
11、. 设 ，则 “函数 在 R上是减函数 ”是 “函数 在R上为减函数 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案： A 试题分析： 函数 在 R上是减函数， 00，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于 ， 同理若在 m,n内恒有f(x)2， 考点：本题考查了函数的性质及充要条件的判断 点评：掌握常见函数单调性的判断及充要条件的概念是解决此类问题的关键，属基础题 已知函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为 . （ 1）求值； （ 2）若 ，且有且仅有一个实根，求实数 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 - 试题分析：（ 1） 所以 （ 2）
12、易知 ， ， 或 - 考点：本题考查了三角函数图象的运用 点评：解决此类问题的关键是正确理解题意，通过数形结合，准确找出最小正周期的，将问题化归为我们熟悉的正弦函数图象问题加以解决 已知数列 中， . （ 1）写出 的值（只写结果）并求出数列 的通项公式； （ 2）设 ， 若对任意的正整数 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1） 2 分 当 时， ， 当 时， 也满足上式， 数列 的通项公式为 （ 2） 令 ，则 ， 当 恒成立 在上是增函数，故当 时， 即当 时， 要使对任意的正整数 ，当 时，不等式 恒成立，则须使，即 ， 实数 的
13、取值范围为 另解： ， 数列 是单调递减数列， 考点：本题考查了数列的通项和前 N 项和 点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前 n项的和等等 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： （ 1）估计该校男生的人数； （ 2）估计该校学生身高在 170 185cm之间的概率； 答案：（ 1） 400。（
14、 2） 试题 分析：（ 1）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 （ 2）由统计图知，样本中身高在 170 185cm之间的学生有 14+13+4+3+1=35人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170 185cm之间的频率故由 估计该校学生身高在 170 180cm之间的概率 考点：本题考查了频率分布图的运用 点评：此题主要考查频率分布直方图的基本知识，破解时理解频率分布直方图的阴影部分表示的含义 定义在 R上的单调函数 满足 且对任意 都有 (1)求证 为奇函数； (2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1）利用赋值法证明
15、抽象函数的奇偶性； (2) 试题分析：（ 1） f(x+y)=f(x)+f(y) ,令 x=y=0，代入 式得 f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0 (2) 0，即 f(3) f(0)，又 在 R上是单调函数，所以 在 R上是增函数 又由 (1)f(x)是奇函数 f(k 3 ) -f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)， k 3 -3 +9 +2， 3 -(1+k) 3 +2 0对任意 x R成立 令 t=3 0，问题等价于 t -(1+k)t+2 0 对任意 t 0恒成立 R 恒成立 考点：本题考查了抽象函数的性质及运用 点评：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。
